《自动控制原理》黄坚课后习题答案

2 1 C ui uoR12i1ii2 C ui uoR1 R2i1i i2Lu1 u1 i oi 2 Cdu1ti1 i2R2iRiodt i uo a Cd ui o tuo R2 i o1 i 1 i2i2Cdu1tuoi1R o L2ot i 1 b R2 ui o R1u0 C1R2 duitto12dt idt 1o20 12 R2ui R1ui o C2du1toL uodtR12Lduot CL2odt io2 uo1R2ot C2odt i1 1R2 2 1 ft sin4t costL 2 s 4216sitst16s2 L cot 2 f t 3 e4t L t s41 6s 24s 3 f t neatL tt n s a 1 4 f t t 1 2etL t e s2 3 2 3 A1 s 2 s1 3 s 21f t 2e 3t 2t F 23sF s s A32 2 s 1 2 s f t 2et t 2e t A2s 1 31 s 2A1 2s 3s s1 s d 2 2 3 Fs 2 5s 1 s jA1s2 jA2 53F s 0ft1 cot 5sint 3 2s 51 j jj j1 j 12 1F s s 4 F s s 21 3 sAs 3 2A4 1 3 124 A2 d s s 34 43f t e t2e t2t 1 s 2 4 y 0 2 6y t 5d2y t d t 1 sY s0 5sY 6Ys A1 y t 1 5e 2t4 3tA A 4 s 62s 1s 322 5 1 ii2 ur uc R21ci I2 s I1 s Uc s Ur s C1RR2c s I Ur s c 1R sC 21 2 12sCR1 2 C ur ucR1R2Lu I s Ur s 1R1 s 1 s 2 L3CU1 s c s 1LR2I s Uc s 2L1 2 sL2 Cs23 s1 1 3 R2 1s2PRC1 R1CL2 12CL 1R2Ur c2 8 G s c t t0TK t c t t0TK t c t Kt C s K 1 e T2SC s G 2 9 r t Ic t 1 e 2t tRs G s C R s 1 2 s 1 224 C s 1 s24ct e t 2 10 X1 s RG1 s 7 s G8 C s 22 6X33 s 3 s C 5s s 4 X3s 1 G12G35 C s R s 4687C s 7 8 s 6 s X3C s 5X s G 12G5 C s R s 7 81 3264 1 G326 345 G1234 7 8 R s 2 1 a G 1 s G2 s 3H1 Rs C2 s L1 2H1GP1 G223 1 2R s nk1 k H2 13 b G1 s G2 s 3 4 Rs CH s R s C 1 G2H14323 L1 2 14P1 2 1 4 G4HH 1 G1C s R s 32 cH1 1C s s G32R s C1 G21H 31 H G1 C s R s 2 d L1 G2HP1 1 2 2 1 Rs C G1 C s R s 23G4e L2 G14L3 2G3L4 241 3P1 P 1 323 14 2 s R 1 C s R s G2f L L1 G2L 2P1G 1 2 C s R 2 1 a R s G1 s G2 s H C 3 s H1 D s L1L2L1 2H2 123 1 P1 2G 3R s CP12 12 12H 23 D s b RsG 12H C s L1 G2 12H 1 P1G2 R s CP1n2 12 2 12HD s G1n2 13 a C s EsG 1G23 R L1L2 L1 2 123P1 2G3P23R s C 123 1 G 2 12 s 13 3 b C s E s G1 2 R G34G5 L1 342 G35 1 P15P1 5 1 2 2 G342G R s C 354 s E1 R s G4 s C s EG1 s 2 3D s X s 24 C s R 1 G3 12 24 L1 G32 3 1P13P23 4 4 4 s R 1 3 12 D s 2E s XG3C1 s R1 s G12 H 21G45 G6C2 s R2 s 25 L1 G2 L3 G4 14G5H12P123 3 4 1 4452 1243 4 s R1 415H12 1246 C2 s R 1 G4145H12 G12124 345 s 2 G4145H12 1246 C2 s R1 c t 98 t 4T1 minr t 10te t r c t 10T e t 0 e t slit 0 2 5T R10Cur uc R1Cs 0G s u ctK e tT s1 R1C0 5 K R1 0 e 2t 8 e 2t 0 82tt t 3 1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的 98 并且假设温度计为一阶系统 求时间常数 T 如果将温度 计放在澡盆内 澡盆的温度以 10oC min 的速度线性变化 求温度计的误差 3 2 电 路如图 设系统初始状态为零 1 求系统的单位阶跃响应 及 uc t1 8 时的 t1值 R0 20 k R1 200 k C 2 5 F 2 求系统的 单位脉冲响应 单位斜坡响应 及单位抛物响应在 t1时刻的值 g t e t TKt1 0 8 4 uc t t R s 2Rs 13 2 s 1 T 1s3 2 s3T1Us 0 5t 2 0 5e 2t 12tuc t 4s 5 G s2 54C Rs 1 s4C R s 1 1 3s4 3ct 4t te 1s G s2 1C R2 1 n 0 5 1 n 0 86d n2 1 o tg t rd 3 4 3086 4 tpd 3 486 3 1 e 2 8 ts n ts n 3 6 c t 1 0 2e 6t 10t 1 求2 求 0 2s 6C s 1 s 60 s1 27 R12 0 n 7 1 4325 n tp 0 12 n 3e 1 2 n2 1 3 40 1 2 ln3 1 9 1 4 9 862 2 035 n s G 5 6s 27 3 3 已知单位负反馈系 统的开环传递函数 求系 统的单位阶跃响应 3 4 已知 单位负反馈系统的开环传递函数 求系统的上 升时间 tr 峰值时间 tp 超调量 和调整时间 ts 3 7 设二阶系统的单位阶跃响应 曲线如图 系统的为单位反 馈 求系统的传递函数 3 11 已知闭环系统的特征方程式 试用劳斯判据判断系统的稳定性 1 s3 209s10 s10 3 2 04 3 s4 831s2 65 0 4 s3 8 16 2 5 s10 G s 1 5s2 1 K s4 3s2 K2014 s3 2 b1 b31 K 7 1 7 0 R s s 110s C s G s 2 1 0 s s 3 210s 3 s2 0 1 b310 b31 r t It 2tsRs13 0 1s 2s 1 Gs Kp 20 0es1 0 K2 2 as3 es 3 12 已知单位负反馈系统的开环传递函 数 试确定系统稳定时 K 值范围 3 13 已知系统结构如图 试确定系 统稳定时 值 范围 3 14 已知系统结构如图 试确定系 统稳定时 值 范围 3 16 已知单位反馈系统的开环传递函数 试求 K p Kv 和 Ka 并求稳态误差 ess 1K 0 aes3 es s 2 s10 2 G s 5 1 0 s p s102Ks2 4s10 3 G 2p s10s2 1 0 4s1 K e2 a1s3s3 17 R s K 1 s 2C s 1 K1 20ts 85 G s 2 K1 s2 1s1 2 n K1 0 2e 1 2 ts 3 n 8 0 45 n3 8 0 45 72 n 3 7 0 24 2 r t I t G s 2 K1s s 1 Kp es1 0R s 12 2 4 s 3a0s3 sK 2 R s C s G s 2 sK s s 1 2 K s 2 K s n 2 0 7 es 0 5 2 31 6 08 R s G s F s C s D1D2E3 19 r t d1 t 2 t I 3 18 已知系 统结构如图 为使 0 7 时 单位斜坡输入的稳态误差 ess 0 25 确定K 和 值 esr lim s 1 G s F 0 1 G 0 F 2 d1 t 2t esd lims F s 1 G 0 1 G s Fs E H2 D s 1 G 0 F s 3 1 t sKpsJs esd li F1 G 01 s 0s1lim 1 K pJ s 0 j 0 1 2 j 0 6 3 j 0 4 j 0 90 6 5 j 0 6 j 0 6 j 0 7 8 j 0 451350 36108Kr s 1 G Kr s 1 r0s 1Kr j 0 1 s 2 j02s j 3j 3j j 0 4 3 s 1 s5 1 G Kr p12p3z1z2 4 1 已知系 统的零 极点分布如图 大致 绘制出系 统的根轨迹 4 2 已知开环传递函数 试用解析法绘制出系统的根轨 迹 并判断点 2 j0 0 j1 3 j2 是否在根轨迹上 1 p 02 1p3 52 p1 2z1 5z 1p32 3 n m 80o 4 A s B s 3 625 78 s 21sB 1 0 632 5s3s478s 1 s4 2 G K r 51 p02 p3 2 p1 2z1 5p3 z13 n m 90o 2 14 5 1 7 p12p3 j 0 z1 754 A s 3 5s24B s 1 5 10 s 6s 1 2 3 G Kr1 p02 p3 1 3 n m 3 0 67 4 180oo s 2sKr r 0 2 3 1 p3 j 0 p12 67 15 A s 3 2sB1 241s0 3 1 p 02 3p 7 1 24 15z 83z14 3 n m s s 4 GKr8 75 8 67 10o 6o 4 s2537s23 8KrKr 0 1r 6 2 3 6 j 0 p4z1p12p3 5 676 25 A s 4 25s317s2 35sB 8 41B s 1 s 1 Kr2G p102 z 1 s2 4 0s1 3 4s2 0 59s2Krs2r s j j j 1Kr 2r0 j 0 p12z1 4 Kr 0 21 2r r3 4 p 1 02 1p3 1 p23 8 60o o 3 A s B s 3s28 1 0 452 s srG s H s3 sKr02 Kr 4 r12 3 1 7 j 1 7 1 7p3 0p12 s 0 5 s1 0 3 j 8Kr 3 3 s 4 7 26 6 1 9s 4 5 已知系统的开环传递函数 1 试绘制出根轨迹图 2 增益 Kr为何值时 复数特征根的实部为 2 4 6 已知系 统的开环传递函数 试确定闭环极点 0 5 时的 Kr值 s 3 s2 G s H Kr 2 p 4 1 j2 p10p1 24 3 5 35oo 3 1 2 4 5 90 6 71 6 s s2 Kr4 53860 j j 3 j 2j6r 0 4 2r 5 3 6 0 r 1K8 2 3 j 0 1 2p1p2p34356 9 7 61 4s3 1526s 0 3 3 5s1j7Kr s s1 s1 j 2 9 4 7 1 p1 02 p3 41 p23 8 60o 8o 3 4 A s B s 1 0 852 15 3 s 628sKr 0s sKrGsH 2 Kr s r0 8 3 15 j4 j 2 0 Kr 6 3 8 Kr 48 2 3 8 102 8 2 8p3 40p12 ss 4 5s1 7 j s3 7 6r 62 0 2 s 1 G 0 1 s 1 0 A 1 2 0 0 95 12 0 1 5 2o tg tcst 9sint4 8o 5 1已知单位负反馈系统开环传递函数 当输入信号 r t sin t 30o 试求系统的稳态输出 5 2 已知单位负反馈系统开环传递函数 试绘制系统开环幅相频率特性曲线 s 5 s1 1 G 70 n m 3I 0 A 90o 27 0 ReIm0 0 2s 1 8 3 G 0 n m0 A 180 o ReIm0 0 s 1 5 G0nm 2I A 70o 18 0 ReIm0 0 s2 s5 7 G2 n m 3I 0 A 180o 27 0 ReIm0 0 s 5 1 1 G 70 2040 180 927dBL 1 2 ec20lgKdB15 40dB ec16 o 2s 1 8 3 G 0 20 180 9dBL lgKdBlgK 10 5 0 125 2 0 d ec 4B o s 1 5 G 0 204 180 927dBL 2lgKd1 20 ec 1 40d ec 0 7o s2 s5 7 G 20400 18 9 270dBL s2 1 0 67s1 350lgKdB 1 40 ec 1 1 6 20 2 35 40dB ec15 60dB ec 18o 7 5 2 已知 单位负反馈系统开环传递函数 试绘制系统开环对数频率特性曲线 5 4 已知系 统的开环幅频率特性曲线 写出传递函数并画出对数相频特性曲线 20lgK 20dB ec dBL a 120lgK 1G s s 02dB ec dL b 2020lgK 1sG s 0 5 1 d 20lgK 40dB ec 2 dBL 4811 60d ec520lgK 51G s 1 0 s 0s 0 1 2dB ec 60dB ec4 L 1s1G 0 K 1 s c 0 1 2dB ec 60dB ec4 L 1s10 K s1 10 20dB ec 6dB ec4 58dL 3 r e 20lgMr4 58dBr 7 1 2 1 9 20 3 0 3 r n 5n s10G 2s s1 K T 0 1 2T2 0 2 p 0 1 a ReIm0 0 p 0 1 b ReIm0 0 2 p 0 1 c ReIm0 0 2 p 0 1 d ReIm0 3 0 p 0 1 e ReIm0 0 1 0 p 1 1 f ReIm0 0 0 5 7 已知奈氏曲线 p 为 不稳定极点个数 为积分环节个数 试判别系统稳 定性 p 0 1 g ReIm0 0 1 0 p 1 h ReIm0 0 s10G s 10s K10 5s 1 c 10 2 c 180 o 90o tg 10 tg 10 5 o c 9o 4 3o 2 9o 2 8o 0 1 20 20dB dec 60dB dec 40dB dec dL c 0 1 180 900 R s 20 5s 1s 0 2s 1 1C s s 0 5s 1 0 2s 1 G s c 0 51 12 4 5c tg 10 2 4 5 8o9o tg 1 0 4 5 9o 6o 6o 21 4o 2002040 dBL 20dB dec12 40dB dec50 60dB dec c G0 s s 5 50Ko 5 17 已知系统开环幅频率特性曲线 1 写出传递函数 2 利用相位裕量判断 稳定性 3 将对 数幅频特性向右平移十倍频程 讨论对系统性能的影响 5 18 已知系 统结构 试绘制系统的开环对数幅频特性曲线 并计算相角稳定 裕量 6 1 已知单位负反馈系统开环传递函数 采 用超前校正满足 K 100 45o K v10G0 s s 0 2s 1 20lgK 40dB 12 6 5 6 o 4o 12 o 5 6o 38 sin m1 sia m 4 2c 0 12 2 4c 90 900 180 2002040 L05 20dB dec 40dB dec 408224 LcL L c 0 c c 6 2 dBaT 0 4G c s 1 0 4s 1 s 0 s Gc s 10lgaL0 m 40 c a 82 2 m aT123 8 1 821 0 1 G0 s s 0 5s 1 0 2s 1 K K v10G0 s s 0 5s 1 0 2s 1 2lg1 2dB 18 180o o50o10o 120oc 0 51 2 4 5c 2002040 270 180 900 L0 25 0 560 5 0 1Lc dBL c c c 0 0 5 0 1 1 15 Tc 2 1 2 0 5 Gc s 1 Ts 20s 11 s G0 s c s 26dBL0 c 20lg 5 c 6 5 已知 单位负反馈系统开环传递函数 试 设计串联校正装置以满足 K 10 50o 6 12 已知系 统 G0 s 和校正装置 Gc s 的对数频率特性曲线 要求绘制校正 后系统的对数频率特性曲线 并写出开环传递函数 a G0 s s 0 1s 2c s 10s 12 s G s s 0 1s 10s 1 2002040 L0 1020 1 1L cL dBL c b 0 s s 0 1s 2Gc s 0 1s s 0 1s 2 20020L010 20dB dec 10LcLdL 20