《自动控制原理》课后习题答案

第一章 掌握自动控制系统的一般概念 控制方式 分类 性能要求 6 1 结构框图 Ug U Ud n Uc U Ur 给定输入量 给定值 Ug 被控制量 加热炉的温度 扰动量 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象 加热器 控制器 放大器 发动机和减速器组成的整体 2 工作原理 给定值输入量 Ug 和反馈量 Ur 通过比较器输出 U 经放大器控制发 动 机的转速 n 再通过减速器与调压器调节加热器的电压 U 来控制炉温 T Ur U Ud n Uc U T 7 1 结构框图 略 给定输入量 输入轴 r 被控制量 输出轴 c 扰动量 齿轮间配合 负载大小等外部因素 被控制对象 齿轮机构 控制器 液压马达 2 工作原理 c Ue Ug i m c 比较器 放大器 减速器 调压器电动机 加热器 热电偶 干扰量 实际温度 第二章 掌握系统微分方程 传递函数 定义 常用拉氏变换 系统框图 化简 1 a dtuCiRictcttr 02 01 将 2 式带入 1 式得 01 021 0 trttt udRu 拉氏变换可得 01 021 srssUCR 整理得 2121 0 RsUGSrs 1 b dtiLuitotttr 2 01 将 2 式代入 1 式得 021 0 trtt uRR 拉氏变换得 021 01 srss URUL 整理得 LsGsrs 2121 0 2 1 微分方程求解法 312420321 211Rudtcutdcccc cr 中间变量为 及其一阶导数 直接化简比较复杂 可对各微分方程先做拉氏变换1c2 312420321 211RUscsccc cccr 移项得 2432403211 cc cr URs 可得 1124343214321320 RscRscUr 2 复阻抗法 21123202334212 21 scRzUsczszcr 解得 1124340 3 分别以 m2 m1 为研究对象 不考虑重力作用 12121 12122 kydtctyttf 中间变量含一阶 二阶导数很难直接化简 故分别做拉氏变换 112121 12122 kYscYmsF 消除 Y1 中间变量 212122 Ykscms 10 系统框图化简 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 3 s G 1 s 1 G 1 s H 1 s G 2 s G 3 s 1 G 3 s H 3 s X i s X o s H 2 s G 1 s G 3 s G 1 s G 2 s G 3 s 1 G 1 s H 1 s 1 G 3 s H 3 s X i s X o s H 2 s G 1 s G 3 s 1 综 合 点 前 移 分 支 点 后 移 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s H 3 s H 2 s G 1 s G 3 s 2 交 换 综 合 点 交 换 分 支 点 3 化 简 1321313 oissHssss 11 系统框图化简 G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s 1 综 合 点 前 移 分 支 点 后 移 2 交 换 综 合 点 合 并 并 联 结 构 H 4 s G 4 s H 2 s H 3 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s G 4 s H 2 s G 4 s H 3 s G 1 s G 2 s G 3 s X i s X o s G 4 s H 2 s G 4 s H 3 s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s 3 化 简 G 1 s G 2 s G 3 s G 4 s X i s X o s H 2 s G 4 s H 3 s H 1 s G 1 s G 4 s H 4 s G 1 s G 2 s 234123424144121134323134 oiXs sHGssssss s 第三章 掌握时域性能指标 劳斯判据 掌握常用拉氏变换 反变换求解 时域响应 误差等 2 1 求系统的单位脉冲响应 12 TsY s KX s X s 1Y 0ettTTyttKxtKTskwt 已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 对 微 分 方 程 进 行 零 初 始 条 件 的 拉 氏 变 换 得当 输 入 信 号 为 单 位 脉 冲 信 号 时 所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应 2 2 求系统的单位阶跃响应 和单位斜坡响应 2 2 TsY s KX X s 5Y 1110 10 e X s Y s tTyttKxtKTKTssTsyt 已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 对 微 分 方 程 进 行 零 初 始 条 件 的 拉 氏 变 换 得当 输 入 信 号 为 单 位 阶 跃 信 号 时 所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应当 输 入 信 号 为 单 位 阶 跃 信 号 时 所 以 系 统 输 出 的 拉 式 变 换 为 22 2211051 50t e tKTKTsssTsyt 进 行 拉 式 反 变 换 得 到 系 统 的 时 域 相 应 9 解 由图可知该系统的闭环传递函数为 2 2bkGss 又因为 2122 0 5rnnetk 联立 1 2 3 4 得 0 456 93 10 54 nK 所以 0 76931 42pdsnts 10 解 由题可知系统闭环传递函数为 210 bkGss 2n 当 k 10 时 10rad s 0 5 n 所以有 2 12 6 303 pnsetst 当 k 20 时 14 14rad s 0 35 n 所以有 2 12 30 94 6pnsetst 当 0 k2 5 时 系统为欠阻尼 超调量 随着 K 增大而增大 和峰值时间 随着 K 增大而减小 其中调整时间 不随 k 值增大而变化 pt st 14 1 解 由题可知系统的闭环传递函数为 32560 142560 0560k 140bkksskkGsk 劳 斯 表系 统 稳 定 的 充 要 条 件 为 14 2 解 由题可知系统的闭环传递函数为 320 6 82 430 6 8010 81k kbkkssksGsk 劳 斯 表系 统 稳 定 的 充 要 条 件 为 20 解 由题可知系统的开环传递函数为 2 31ksG 当输入为单位阶跃信号时 系统误差的拉氏变换为 001 1 limlili kskssks GsEse 又 根 据 终 值 定 理e又 因 为 25 解 由题可知系统的开环传递函数为 12 kkGsTs 当输入为给定单位阶跃信号时 系统在给定信号下误差的拉1 iXs 氏变换为 11001212 limli kskssksGsEe 又 根 据 终 值 定 理又 因 为 当输入为扰动信号时 系统扰动信号下误差的拉氏变换为1 Ns 21210012212 21 limli kskssksssGsTEek 又 根 据 终 值 定 理又 因 为 第四章 根轨迹法 掌握轨迹的概念 绘制方法 以及分析控制系统 4 2 2 G s 15 0 2 ssK 解 分析题意知 由 s 0 2s 1 0 5s 1 0 得开环极点 s1 0 s2 2 s3 5 1 根轨迹的分支数等于 3 2 三条根轨迹的起点分别是实轴上的 0 j0 2 j0 5 j0 终止点都是 无穷远处 3 根轨迹在实轴上的轨迹段 2 0 段和 5 段 4 根轨迹的渐近线 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 渐近线与实轴的交点 3701 nzpil 5 根轨迹与实轴的分离点 A s s 0 2s 1 0 5s 1 B s 1 由 解得 s 1 s2 舍去 0 BsAs 3197 3197 根轨迹如图所示 jw 3 G s 3 2 sk 解 分析题意知 由 s s 2 s 3 0 得开环极点 s1 0 s2 2 s3 3 由 k s 2 0 得开环零点为 s 2 1 根轨迹的分支数等于 3 2 三条根轨迹的起点分别是实轴上的 0 j0 2 j0 5 j0 终止是 2 j0 和无穷远处 3 根轨迹在实轴上的轨迹段 3 0 段 4 根轨迹的渐近线 由 n 3 m 1 2 1 mnl 0 l 渐近线与实轴的交点 2301 nzpil 5 根轨迹与实轴的分离点 A s s s 2 s 3 B s k s 2 由 解得 s 1 s2 2 舍去 s3 0 BsAs 23 其中 s1 s2 2s 是因为闭环特征方程的根恒有一根 s 2 分离点取 s 根轨迹如图所示 3 jw 4 3 G s H s 5 2 sK 解 分析题意知 由 s2 s 2 s 5 0 得开环极点 s1 s2 0 s3 2 s4 5 1 根轨迹的分支数等于 4 2 三条根轨迹的起点分别是实轴上的 0 j0 2 j0 5 j0 终止点都是 无穷远处 3 根轨迹在实轴上的轨迹段 5 2 段 4 根轨迹的渐近线 由 n 4 m 0 4 1 1 mnl 0 l 43 12 mnl 1 l 渐近线与实轴的交点 4701 nzpil 5 根轨迹与实轴的分离点 A s s 2 s 2 s 5 B s 1 由 解得 s 1 s2 4 s3 舍去 0 BsAs 045 根轨迹如图所示 jw 4 4 2 G s 1 0 ssK 解 分析题意知 由 s 0 1s 1 s 1 0 得开环极点 s1 0 s2 1 s3 10 1 根轨迹的分支数等于 3 2 三条根轨迹的起点分别是实轴上的 0 j0 1 j0 10 j0 终止点都是 无穷远处 3 根轨迹在实轴上的轨迹段 1 0 段和 10 段 4 根轨迹的渐近线 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 渐近线与实轴的交点 3101 nzpil 5 根轨迹与实轴的分离点 A s s 0 1s 1 s 1 B s 1 由 解得 s 1 0 49 s2 舍去 0 BsAs 根轨迹如图所示 jw 闭环特征方程 s 0 1s 1 s 1 K 0 将 s jw 代入得 10w w3 0 1 11w2 10K 0 2 解得 K 11 K 11 时系统不稳定 4 6 G s 7 3 sk 解 分析题意知 由 s s 3 s 7 0 得开环极点 s1 0 s2 3 s3 7 1 根轨迹的分支数等于 3 2 三条根轨迹的起点分别是实轴上的 0 j0 3 j0 7 j0 终止点都是 无穷远处 3 根轨迹在实轴上的轨迹段 3 0 段和 7 段 4 根轨迹的渐近线 由 n 3 m 0 3 1 mnl 0 l 渐近线与实轴的交点 3101 nzpil 5 根轨迹与实轴的分离点 A s s s 3 s 7 B s 1 由 解得 s 1 1 3 s2 5 4 舍去 0 BsAs 根轨迹如图所示 jw 闭环特征方程 s s 3 s 7 k 0 将 s jw 代入得 21w w3 0 1 k 10w2 2 得 k 210 k 210 系统稳定 再将 s 1 3 代入闭环特征方程得 k 12 6 12 6 k 210 时系统具有欠阻尼阶跃响应 第五章 频率特性法 掌握频域特性的概念 奈奎斯特图和对数幅频特性特图 伯德 图 掌握最小相位系统求传递函数 频域实验法确定传递函数 掌握奈奎斯特判据 相角裕量 幅值裕量 频域特性与系统性 能关系 及频域性能指标等 5 2 1 G s 1 0 s 解 分析题意知 G jw 1 0 jw A w 也对 但乘进去化简的过程容24 1 0w 0arctn 易出错 arctn 建议采用复数乘法运算的原则 幅值相乘 相角相加 w 0 时 A w 2 w w 时 A w 0 开环幅相频特性曲线如图所示 Re Im 注意要标出 w 从 0 到无穷变化的方向 5 3 G s 1 s 解 分析题意知 G jw G1 jw G2 jw 其中 G1 jw jw G2 jw 转折频率为 wt2 1 0 j 10 开环对数频率特性曲线如图所示 wL w dB 20dB dec 10 900 1800 w 5 4 5 2 3arctn2rtarctn90 Aww 解 分析题意知 13 5 jjKG 由此求得幅频特性为 将 A 2 5 代入 A w 得 K 241 3 0 22 wA 5 4 ssG 5 5 a 解 分析题意知 1 0 5 ssG 对数相频特性曲线如图所示 w w 1800 b 解 分析题意知 10 1 ssG 对数相频特性曲线如图所示 900 2700 w 5 8 a 解 分析题意知 v 1 要补花半圆 补画后图形如图所示 0 0 1 N 1 N 1 P 1 系统不稳定 b N 1 N 1 P 1 系统不稳定 c v 1 要补花半圆 补画后图形如图所示 0 0 1 P 0 而 N 0 N 1 2 曲线在 1 左侧有穿越 系统不稳定 注意 1 jw 由 0 到 0 的过程中 相角由 90 变为 90 度变化为 180 度 而根 据对称性从 0 开始相比与 0 相角增加 90 度 5 11 解 分析题意知 1 0 ssHG jwjwj 画出对应的开环幅相频特性曲线 Re Im 10 1 N 0 N 0 P 0 系统稳定 5 13 解 分析题意知 10 jwjKjG 22A 将 G jw 化为 G jw P w Q w j 令 Q w 0 得 w 10 当 K 10 时 K g 1 wA 再令 G jw 1 得 w c 0 7488 48 90 1artnrt90 18c 系统稳定 当 K 100 时 Kg 1 wA 再令 G jw 1 得 w c 3 0145 1 60 1artnrt90 18cw 系统稳定 注意角度变化 逆时针旋转角度增加 顺时针旋转角度减小 5 16 解 分析题意知 162 ssGb jwjb 4 nw25 0 74 31 r 28 41 rM0248actn