安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试-数学理.doc

安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试数学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，周期为的是()A.ysin B.ysin2x C.ycos D.ycos4x2.下列函数中，反函数是其自身的函数是()A.(xR) B.yx2(x0)C.ylnx(x0) D.yex(xR)3.已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A.垂直 B.不垂直也不平行C.平行且同向 D.平行且反向4.如果一个数列an满足：anan1h，其中h为常数，nN*且n2，且称数列an为等积数列，h为公积.已知等积复数列an中，a11i，hi，则a2 008等于()A.1i B.i C.i D.i5.设a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()A.a2b2 B.ab2a2bC. D.0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为()A.3 B. C.2 D.7.设实数x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值为()A.4 B.6 C.3 D.8.设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()A. B.2 C.2 D.49.已知函数f(x)，则f(log23)等于()A.3 B.1 C. D.210.把数列1,3,5,7，依次按第一个括号括一个数，第二个括号括两个数，第三个括号括三个数，第四个括号括一个数依次循环，即为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第50个括号内各数之和为()A.98 B.197 C.390 D.39211.设nN*且n3，若an是(32x)n展开式中含x2项的二项式系数，则 ()等于()A.0 B.1 C.1 D.12.函数f(x)log2x2，g(x)2x48，则f(x)g(x)的图象只可能是()第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上)13.某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同的选修方案(用数值作答).14.设a0，a1，函数f(x)alg(x22x4)有最大值，则不等式loga(x26x9)0的解集为.15.已知sincos，且，则cos2的值是.16.将3个半径为1的球和一个半径为1的球叠为两层放在桌面上，较小的球放在上层，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)ABC中，AB，BC1，cosC.()求sinA的值；()求的值.18.(本小题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上的动点.()证明：D1EA1D；()若二面角D1ECD为45时，求EB的长.19.(本题小满分12分)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且 a1，a2，a3成公比不为1的等比数列.()求c的值；()求an的通项公式.20.(本小题满分12分)一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色的6个、黄色的2个.()从中任取两个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；()每次不放回抽取一个乒乓球，求第一次取得白色球时已取出黄色球的个数的分布列和数学期望E.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x32x22x(aR)，在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线2xy0平行.()求a的值及切线l的方程；()求函数f(x)的极大值和极小值.22.(本小题满分14分)已知向量m(，)(a0)，将函数f(x)ax2a的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图象.()求g(x)的表达式；()若函数g(x)在，2上的最小值为h(a)，求h(a)的最大值.安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试1.D【解析】本题考查函数的周期公式，在正弦型和余弦型函数ysinx、ycosx中，最小正周期公式为T.故可求得A选项周期为4，B选项周期为，C选项周期为8，D选项周期为.故答案为D.2.A【解析】求已知函数的反函数，就是先把原函数中的x用y表示，再按照习惯把x与y互换，把原函数的值域当作其反函数的定义域即可.A项，由y可解得x，所以其反函数为y；B项，由yx2(x0)可解得x且y0，所以其反函数为y(x0)；C项，由ylnx(x0)，得xey，yR，所以其反函数为yex；D项，由yex(xR)，可解得xlny，y0，所以其反函数为ylnx(x0).由上可知，答案选A.3.A【解析】已知两个向量的坐标，研究两向量平行与垂直，就是看坐标之间的关系，设两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y20ab，x1y2x2y10ab.显然本题中ab0，所以a与b垂直.答案选A.4.B【解析】这是一道新信息题，解决此类问题需要先通过阅读，理解并掌握所给新信息的含义，然后应用这一信息参与解题.由等积数列的定义，得anan1h(n2)，所以an(n2).由题中条件a11i，hi，有a11i，a2i，a31i，所以an是以2为周期的数列.则a2 008a2i.故答案为B.5.C【解析】此种题型的解决方法是排除加验证的方法.通过举特例说明选项的不正确，通过推理或证明说明某项正确.根据题意，令a1，b1，则可排除A、D；选项B中，若a0时，把ab两边同乘以ab，有a2bab2，B不正确；C选项，若ab0或0ab，则B可知，若a00ab2，所以0，得b0.又因为对于任意实数x，有f(x)0，所以a0且b24ac0，所以c0且ac.于是1112，当且仅当ac时等号成立.所以的最小值为2.7.B【解析】解线性规划问题的基本步骤是：先根据约束条件作出可行域，再作线性目标函数过原点时对应的直线，然后平移直线，寻找满足条件的最优解.根据题意作可行域，为如图所示阴影部分(包括边界).作直线l：2xy0，平移直线l，可知当直线过点A(3,0)时取得最大值，zmax2306.故答案为B.8.D【解析】因为a1，所以函数f(x)logax在区间(0，)上单调递增.则在a,2a上最大值和最小值分别为f(x)maxf(2a)loga2a，f(x)minf(a)logaa，则有loga2alogaa，所以loga2a4.答案为D.9.C【解析】分段函数求值是高考中的一个常见内容.解决的关键是分析自变量的范围，代入相应的解析式求值.因为log231，所以f(log23)f(log231)f(log2)，log20，g(x)0，所以h(x)0恒成立，设g(x)lg(x22x4)lg(x1)23，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)有最小值.若函数f(x)alg(x22x4)有最大值，则须a(0,1).于是不等式loga(x26x9)0等价于即.解之可得x2,3)(3,4.【易错警示】本题容易把结果x取值的等号遗漏或误加，即区间的端点是否包含弄错.15.【解析】当已知sincos或sincos的值时，一般是把等式两边平方，得到sin2的值.(方法一)由sincos，所以sin2cos22sincos，所以可得sin2，由，所以cos2.(方法二)注意到cos2cos2sin2(cossin)(cossin)，而(cossin)212cossin，因为，所以sin0，cos0得x2函数f(x)在(，2和2，)上单调递增在2，2上单调递减故f(x)极大f(2)(1)故f(x)极小f(2)(1)(12分)22.解：()设P(x，y)是函数yf(x)图象上的任意一点，它在函数yg(x)图象上对应点为P(x，y)，则由平移公式，得(2分)代入函数yf(x)ax2a中，得ya(x)2a.(5分)函数yg(x)的表达式为g(x)a(x)2a.(6分)()函数g(x)的对称轴为x0.当0时，函数g(x)在，2上为增函数，h(a)g()；(8分)当2即a时，h(a)g()a.h(a)a(a)2，当且仅当a时取等号；(10分)当2，即0a时，函数g(x)在，2上为减函数，h(a)g(2)a22.(12分)综上可知，h(a)当a，函数h(a)的最大值为h().(14分) 综评：本份试题难度中等，题目选择编写的层次清晰，覆盖面广，设计比较有新意，考查知识全面而不落俗套，是一份不错的题目.创新题有第4,6,10题，难题有第16题.本份试题适合于2009年2月底一轮复习结束作为模拟考练使用.