“抛物线及其标准方程”教学设计(公开课)

1 抛物线及其标准方程 第一课时 教学设计 授课班级 208 班 授课时间 2016 12 22 授课人 熊向前 教学目标 知识与技能 1 理解抛物线的定义 明确焦点 准线的概念 2 掌握抛物线的方程及标准方程 的推导 3 熟练掌握抛物线的四个标准方程 过程与方法 通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导 让学生更加熟悉求曲线方程的方 法 培养学生的转化能力和数形结合能力 情感态度与价值观 通过日常生活实例 激发学生学习数学的积极性 通过抛物线概念的讲解和 抛物线标准方程的推导 培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点 教学重点 根据抛物线定义推导标准方程 教学难点 四种形式的标准方程的由来和区分 教法 学法 启发引导 分析讲解 练习领会 教具 粉笔 三角板 ppt 几何画板 教学过程 一 创设情景 引入新课 展示彩虹 投篮 桥梁 隧道 太阳灶 手电筒等实例 引入新课 激发学生的学习热情 设计意图 通过生活中的应用实例 一方面吸引学生的注意力 让学生对抛物线有一个感性上 的认识 另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性 感受到数学来源与生活 生活离不开数学 提问 抛物线到底有什么样的几何性质 怎么样给抛物线下一个定义呢 二 画板演示 得出定义 借助于 几何画板 演示 动点轨迹 点 F 是定点 l 是不过点 F 的定直线 H 是 l 上任意一 点 2 过点 H 作 l 的垂线 MH 作线段 FH 的垂直平分线 m MH 与直线 m 交于点 M 拖动点 H 观察点 M 的轨迹 你能发现点 M 满足的几何条件吗 MF MH 教师引导学生一起讨论 最后得出抛物线 的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l l 不经过点 F 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 这个 定点 F 称为抛物线的焦点 定直线 l 称为抛物线的准线 设计意图 通过几何画板的动态演示 让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质 从而得 出抛物线的定义 抛物线的形成过程用动态性的演示 使他们真正看到了 轨迹 这样易于理解 记 忆深刻 为学习下一节 抛物线的性质 打下了基础 三 师生共析 推出方程 1 推导出焦点在 x 轴正半轴的情形 思考提示 作为已知条件 焦点 F 到准线 l 的 距离可以假设为 p 已知 从已知条件看 一般我们 可以怎样取坐标系 在这里学生对 y 轴的选取可能会有 不同的想法 教师告诉学生哪一种选取都可以 但是当选 择与 x 轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁 解 如图所示 取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴 x 轴与 l 相交与点 K 以线段 KF 的垂 直平分线为 y 轴 并且使焦点 F 在 x 轴的正半轴上 建立直角坐标系 xoy 设抛物线的焦点 F 到准线的 距离为 p 则 焦点 F 的坐标为 准线 设抛物线上任意一点 pK 0 2 p2 pxl yxM 则 2 2 2xyx 22 xypx pxy 我们把 叫做 顶点在原点 焦点在 x 正半轴上 的抛物线的标准方程 焦点0 p F 的坐标为 准线 l 的方程为 开口向右 其中 p 为正数 它的几何意义是 2 2 xp 焦点到准线的距离 简称 焦准距 2 其余三种抛物线的标准方程 类似地 我们可以建立如下表所示的坐标系 从而得到抛物线方程的另外三种形式 pxy2 这四种方程都叫做抛物线的标准方程 pxy2 py2 0 ldMFrHyldMFrHxOK 3 标准方程 pxy2 pxy2 pyx2 pyx2 图形 焦点坐标 0 2p 0 2p 2 0p 2 0p 准线方程 x x y y 开口方向 向 右 向 左 向 上 向 下 3 比较分析 得出一般规律 提问 抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么 如何根据抛物线的标准方程判断 焦点位置 方程的共同特点 左边都是二次式 且系数为 1 右边都是一次式 焦点位置的判断方法 在标准形式下 看一次项 1 若一次项的变量为 X 或 Y 则焦点就在 X 或 Y 轴上 2 若一次项的系数为正 或负 则焦点在正 或负 半轴 设计意图 引导学生一起推导出得出焦点在 x 轴正半轴的情况的标准方程 再类比得到其余三种 情况 考虑到学生的实际情况 在此直接给出另外三种情况的标准方程 通过四种情况的观察 对比 引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系 从而得到跟一般的规律 在这里充分体现了 解析几何中数形结合的思想 来 源 学科 四 实例分析 深化理解 例 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y 2 6x 2 y 4x 2 变式练习 1 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 1 x 2 8y 2 y 2 12x 0 例 2 1 已知抛物线的焦点是 F 0 2 求它的标准方程 2 已知抛物线的准线是 x 2 求它的标准方程 方法总结 求抛物线的标准方程的一般方法 第一 确定焦点的位置 第二 确定抛物线方程的形式 第三 确定 p 值 焦准距 第四 将 p 值代入 4 变式练习 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是 0 3 2 准线是 y 3 设计意图 通过例 1 例 2 设置的几个不同提问 让学生掌握 已知抛物线的标准方程 焦点坐标 和准线方程中的一个 求出另外两个 的一般方法 变式训练这一环节 既让学生巩固和加深对抛物线 及其标准方程的理解 又使学生在 练 的过程中通过反思 感悟 不断调整自己的认识结构和经验 结构 完成人的经验自主建构的过程 五 课堂小结 加强印象 1 抛物线的定义 2 抛物线的四种不同形式的标准方程 焦点坐标 准线方程 3 求标准方 程一般步骤 设计意图 引导学生自我反馈 自我总结 并对所学知识进行提炼升华 让学生学会学习 学会 内化知识的方法与经验 促进目标达成 六 布置作业 巩固提升 作业 P103 A 组 1 1 5 2 3 4 七 板书设计 略 课堂小测 1 2016 年高考四川卷文 抛物线 的焦点坐标是 24yx A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 答案 D 2 2016 年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 抛物线 20lxy 1 若直线 l 过抛物线 C 的焦点 求抛物线 C 的方程 2 略 y 0 Cpx 答案 1 82 课外探究题 1 已知抛物线 x2 4y 上一点 M 的纵坐标为 4 求 M 点到抛物线焦点 F 的离 5 2 2016 年高考新课标 卷理 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A B 两点 交 C 的准线于 D E 两点 已知 AB DE 则 C 的焦点到准线的距离为425 A 2 B 4 C 6 D 8