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凤冈一中高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）9 3 1 6 4 0 28 9 71若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和922如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D4. 设是上的奇函数，且，当时，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5）215.5，19.5）419.5，23.5）923.5，27.5）1827.5，31.5）1l 31.5，35.5）12 35.5，39.5）739.5，43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）A. B. C. D.6实验测得四组的值为，则 与之间的回归直线方程为A B C D7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）A. B. C. D. 频率/组距0.36秒0.020.040.06O 13 14 15 16 17 18 190.180.348下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率B.为了了解初三年级某班的每个学生周末(星期六)晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况D.为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况9设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg10.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120 B720 C1 440 D5 04011. 将1 010 011化为八进制数为( ) A.123 B.321 C.23 D.32 12.已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ） AB C D二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分）。13.如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，则点的空间直角坐标为 .14.已知函数，则 15某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生 16. 将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 ；三.解答题（本大题共6小题，满分共70分）17（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？18(12分) 已知 （1）求函数的定义域； （2）判断并用定义证明函数的单调性； 19. （12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.（1）频率分布表中的位置应填什么数据？（2）画出频率分布直方图；（3）估计这500名志愿者中年龄在30,35）岁的人数.分组（单位：岁）频数频率20,25）50.05025,30）0.20030,35）3535,40）300.30040,45）100.100合计1001.0020（12分）如图，在五面体中，平面，为的中点，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正弦值.21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?22（ 12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围月考试题答案一.选择题 AABBB,CABDB,AC二.填空题 13、 14、8 15、15 16. 16，28，40，52三.解答题17.解：（1）正确画出茎叶图（图略）； （2）派甲参赛比较合适，理由如下： ， ，（10分） 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 18解：（1）由 得定义域为（2）在内单调递减，证明如下 设则即这就是说函数在上单调递减19解：(1) 处填20，处填0.35； (2) 图略； (3) 这500名志愿者中年龄在30,35）岁的人数为0.35500=175人.20 （2）略 提示：可证明CE垂直面AMD 21 解：(1) 散点图略 (2) ; 所求的回归方程为 (3) , 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)22 解：（I）令易得而且，得（II）设，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数 由条件（1）及（I）的结果得：其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（III）同上理，不等式可化为且，得，此不等式有解，等价于，在的范围内，易知，故即为所求范围
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