高二数学期末考试试卷.doc

2010-2011高二上学期期末考试一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（09年高考安徽卷）(文）不等式组所表示的平面区域的面积等于AB C D （09年高考江西卷）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ABCD3（2008年高考数学辽宁理数全解全析）已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )ABCD（2008年高考数学辽宁文数全解全析）已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD（2010年重庆市高考仿真试卷三（理）已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆A70B61C52D43（山东省潍坊市2010年高考模拟训练A（理）已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则A B C 3D -3（08年高考山东卷）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是ABC.D（2010年高考试题（新课标全国卷）解析版（文）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（08年高考浙江卷）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A圆B椭圆 C.一条直线D两条平行直线（天津市六校2010届高三第三次联考（理）若则下列不等式： 中，正确的不等式有 （ ）ABCD（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）ABCD（2010年高考试题（江西卷）解析版（理）不等式 的解集是（ ）A B C D 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（2010年高考试题（四川卷）解析版（理）直线与圆相交于AB两点，则 .（2008年高考数学重庆文数全解全析）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0 的对称点都在圆C上，则a= .（2010年高考试题（湖北卷）解析版（理）已知，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为 .（2010年高考试题（江苏版）解析版）设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。，的最大值是27。三 、解答题（本大题共6小题，共72分）（安徽省2009年高中学业水平测试模拟卷）设直线方程为（）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（）若不经过第二象限，求实数的取值范围。（2010年高考试题（福建卷）解析版（理）（）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值（09年高考辽宁卷）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 （08年高考江苏卷）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：(1)求实数b 的取值范围；(2)求圆C 的方程；(3)问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论（安徽省两地三校2010届高三国庆联考）机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由2010-2011高二上学期期末考试答案解析一 、选择题C由可得C(1,1)，故S =，选C。B【解析】由有,则,故选B.答案：A解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 验证知在点时取得最大值2.D 区域内共9个整点，任选3点，但要求不共线，又其中有四点共圆的情形，有3个正方形，一个矩形，5个等腰梯形，故用排除法得.BB.解析：圆心到直线的距离圆的方程为x2+y2=2命题意图：本题考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系BB【答案】DABC【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2）、B()及C(2，2) ABCABCABC 于是【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。二 、填空题解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d 故 得|AB|2答案：2【答案】-2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线经过了圆心，所以，从而有。【答案】5【解析】依题意，画出可行域（如图示）， 则对于目标函数y=2x-z， 当直线经过A（2，1）时， z取到最大值， 解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。三 、解答题【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。【解析】（）（i）由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。（ii）曲线C与其在点处的切线方程为得，即，解得，进而有，用代替，重复上述计算过程，可得和，又，所以因此有。（）记函数的图象为曲线，类似于（）（ii）的正确命题为：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似（i）（ii）的计算可得，故。（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为 12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为 9分，当时，上式取等号所以的最大值为 12分 (1)由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 . .4分(2)设直线方程：得，代入得 设（，），（，）.因为点（1，）在椭圆上，所以， 。.8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。 .12分本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法(1)令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0(2)设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.(3)圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）解 （1）依题得：（xN*） （2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利。 （3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理