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必修三教学设计第 一 单元 第 1 课 年 月 日课题111算法的概念三维教学目标知识与能力（ABC层）了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法。（AB层）掌握正确的算法应满足的要求，会写出解线性方程（组）的算法。过程与方法 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。情感、态度、价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。教学内容分析教学重点 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点把自然语言转化为算法语言。教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情境：算法是什么？我们以前接触过吗？算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。二、新课：1、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。2、 例题分析： x-2y=-1,例1 写出解二元一次方程组 2x+y=1的算法。（学生做一做）解：第一步，-2得5y=3； 第二步，解得y=3/5； 第三步，将y=3/5代入，得x=1/5学生思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：第一步：A1-A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；第二步：解，得；第三步：将代入，得。此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；第二步：计算与第三步：输出运算结果。可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。例2 用二分法设计一个求方程x22=0的近似根的算法。教师分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005。学生做一做：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断|x1x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。教师小结：算法的特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性3、巩固练习： 课本P5 练习 1（ABC层），2（AB）4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。课后学习（ABC层）1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：3、P20 习题A组 1（AB）写出解不等式x2-2x-3c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立？ 是不存在这样的三角形存在这样的三角形 结束4、巩固练习：（ABC层）（1）设x为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。（AB）（2）设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示。5、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的三种基本逻辑结构中的前面两种：顺序结构、条件结构。课后学习（ABC）P20习题1.1 A组1,3(AB)B组1教学反思结合本校学生情况，本节内容较多，条件结构框图可以留待下节课再介绍，效果会更好。第 一 单元 第 3 课 年 月 日课题112 程序框图与算法的基本逻辑结构(二)三维教学目标知识与能力（AB层）掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的循环结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。（C层）了解程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，理解算法的循环结构；知道画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。过程与方法通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。情感、态度、价值观通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的循环结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。教学内容分析教学重点程序框图的循环结构教学难点能综合运用这些知识正确地画出程序框图。教 学 流 程 与 教 学 内 容一、复习引入：上一节课我们学习了什么？今天我们继续学习第三种算法的基本逻辑结构循环结构。二、新课：1、循环结构的定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从B点离开循环结构。 A A P1？ P2？ 不成立 不成立 成立 B B当型循环结构 直到型循环结构（1） （2）2、典型例题：例：设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。（学生做一做，然后教师点评）算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。程序框图：开始i=1 Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100？ 否 是输出sum结束3、 变式练习：（ABC层）设计一个计算的值的算法，并画出程序框图。（A层）画出求21+22+23+2100的值的程序框图。解：程序框图如下图:开始i=1p=0i=i+1p=p+2i i100? 否 是输出p结束4、课堂小结：本节课主要讲述了算法的三种基本逻辑结构中的第三种：循环结构。课后学习（ABC层）课本P20习题1.1 A组2、（AB层）某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。教学反思把典型例题的算法步骤和当型、直到型循环结构都在黑板上板演，学生易听明白，效果较好。第 一 单元 第 4 课 年 月 日课题1.2.1输入、输出语句和赋值语句三维教学目标知识与能力（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。（2）会写一些简单的程序。（AB层）（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。过程与方法（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。情感、态度、价值观通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。教学内容分析教学重点正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。教学难点准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情境在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句这就是这一节所要研究的主要内容基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。二、探究新知我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。语句n+1语句n三、典型例题：例1、用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行)INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND提问：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思等）（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注：“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT “The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “”此时屏幕上显示：The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答）（三）赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。思考：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思考讨论、交流想法。）例2：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算法： 程序：开始输入a,b,c结束输出yINPUT “数学=”;aINPUT “语文=”;bINPUT “英语=”;c y=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;yENDA=10A=A+15PRINT AA=A+5PRINT AEND例3：给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：变式引申：在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。程序： 例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND程序： 四、巩固练习：P24 练习 1. 2. 3（AB层）练习4五、课堂小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。课后学习（ABC层）1P33 习题1.2 A组 1、2（A层）2试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。教学反思书本上的代码是用QBASIC语言编写的，上课时用QBASIC语言编程软件把代码输进去，马上运行实现，学生很有兴趣，效果不错。第 一 单元 第 5 课 年 月 日课题1.2.2条件语句三维教学目标知识与能力（C层）正确理解条件语句的概念及其结构；会应用条件语句编写程序。（AB层）（1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构；掌握应用条件语句编写程序。过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力情感、态度、价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。教学内容分析教学重点条件语句的步骤、结构及功能。教学难点会编写程序中的条件语句。教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情境试求自然数1+2+3+99+100的和。显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种，我们首先学习条件语句。二、探究新知条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）满足条件？语句是否IF 条件 THEN语句END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。三、典型例题：例1：编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=SQR(ABS(d)/(2*a)IF d=0 THEN x1=p+qx2=p-qIF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1ELSEPRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2END IFELSEPRINT “No real root!”END IFEND算法分析：我们知道，若判别式，原方程有两个不相等的实数根、；若，原方程有两个相等的实数根； 若，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前，先计算，。程序框图：（参照课本）程序：(如右图所示)注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。即 ，例2：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使abc.具体操作步骤如下。第一步：输入3个整数a，b，c.第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已是三者中最大的。第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。第五步：按顺序输出a，b，c.程序框图：（参照课本P28）程序：(如右所示) 四、尝试练习：铁路部门托运行李的收费方法如下：INPUT “a，b，c =”;a，b，cIF ba THENt=aa=bb=tEND IFIF ca THENt=aa=cc=tEND IFIF cb THENt=bb=cc=tEND IF PRINT a，b，cENDy是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。分析：首先由题意得：该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=”；xIF x0 AND x2 THENd=2WHILE d=n-1 AND flag=1IF n MOD d=0 THENflag=0ELSEd=d+1END IFWENDELSEIF flag=1 THENPRINT n；“是质数。”ELSEPRINT n；“不是质数。”END IF END IFEND分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。程序：i=1sum=0WHLIE i100PRINT sumEND WHILE型： UNTIL型： 例2：根据1.1.2中的图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。分析：仔细观察，该程序框图中既有条件结构，又有循环结构。程序：思考：上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。）四、尝试练习：某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。分析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300（1+5）x,可将1997年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止。解：程序框图： 程序：开始a400?a=a*pa=300,p=1.05,n=1997n=n+1输出n结束否是a=300p=1.05n=1997DOa=a*pn=n+1LOOP UNTIL a400PRINT nEND五、巩固练习（ABC层）1P32 练习 2. （AB层2P32 练习 1.六、课堂小结本节课主要学习了循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。课后学习（ABC层）1 P33 习题1.2 A组 3 P33 习题1.2 B组 2.（AB）2试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。（要求所设计问题利用循环语句）教学反思学生对循环语句的结构形式能掌握，但循环语句中两种循环结构的判断条件容易混淆，住院部举例强调。第 一 单元 第 7 课 年 月 日课题1.3 算法案例 案例1辗转相除法与更相减损术三维教学目标知识与能力（C层）1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。（AB层）能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。情感、态度、价值观1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。教学内容分析教学重点理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。教学难点把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情景（一）.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？（二）.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。二、探究新知（一）.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105214621813214618131333181333351483331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）（二）.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：9863356335283528728721217141477所以，98与63的最大公约数是7。练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）（三）.比较辗转相除法与更相减损术的区别1、都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。2、从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。3、辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。（1）辗转相除法的程序框图及程序程序框图：程序：INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF mn THEN x=mm=n n=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD n m=nn=rWENDPRINT mEND三.课堂练习（ABC层）（一）.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。1、225与135； 2、98与196； 3、72与168； 4、153与119。（AB层）（二）.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。（A层）（三）、思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。四.课堂小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。课后学习五、课外作业：作业：P48习题1.3(ABC层) A组1 (AB层)B组2 （A层）设计更相减损术求最大公约数的程序框图教学反思更相减损术求最大公约数与辗转相除法求最大公约数有异曲同工之妙，各有优缺点，但前者的程序框图较难编写，对中等以下同学不宜作要求，可让学有余力的学生学生尝试编写，挑战自己的能力。第 一 单元 第 8 课 年 月 日课题1.3 算法案例 案例2 秦九韶算法三维教学目标知识与能力（ABC层）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。（AB层）能模仿秦九韶计算方法求多项式的函数值。过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。情感、态度、价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。教学内容分析教学重点秦九韶算法的特点教学难点秦九韶算法的先进性理解教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情景我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。二、探究新知1.秦九韶计算多项式的方法例1 已知一个5次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值。解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？ （2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？P45练习2：利用秦九韶算法计算当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式当时的值的程序框图。解：程序框图如下： 课外练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。三.课堂小结:秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 课后学习 （ABC层）P48 习题1.3A组2 （AB层）P48 习题1.3A组2教学反思这部分内容重在应用，算法跟语句可以简化。第 一 单元 第 9 课 年 月 日课题1.3 算法案例 案例3进位制三维教学目标知识与能力（AB层）理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。（C层）了解各种进位制与十进制之间转换的规律。过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。情感、态度、价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。教学内容分析教学重点各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换教学难点除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计教 学 流 程 与 教 学 内 容一、创设情景我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?二、探究新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=
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