北师大版六年级下册数学全册教案(含总复习).doc

马河口中心小学仇其青总 复 习数与代数数的认识知识整理（5）整 数 分 数 小 数 百分数 自然数 负 整 数 真 分 数 假 分 数 有限小数 无限小数 正 整 数 0 循环小数 不循环小数（一）整数（第1课时）教学目标：1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。教学重点和难点：结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。教学过程：一、回顾与交流呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意义。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）信息2：出示第2题。鼓励学生用尽可能多的方法表示1243这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。信息4：0的妙用。整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。（帮助学生感受大数的含义，进一步发展学生的数感。）整数（第2课时）教学目标：1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。教学重点和难点：培养学生用数学眼光审视生活教学过程：一、 可以利用小组竞赛形式展开练习。这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。二、 关于各个习题的说明第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。第2题：数的改写。第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。第5题：学生估计的方法可能是不同的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。第6题：学生独立完成，交流。三、 布置作业四、 数学万花筒。让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。（二）小数、分数、百分数和比（第1课时）教学目标：1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。3、会比较小数、分数、百分数的大小。4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。教学重点和难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。教学过程：一、 利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。二、把抽象的分数生活化、具体化。用多种方法解释四分之三的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。（鼓励学生用尽可能多的方式解释含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。）三、结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。四、目的是复习十进制计数法整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。板书设计：小数、分数、百分数和比分数、小数的产生及意义。多种方式解释小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。十进制计数法。小数、分数、百分数和比（第2课时）教学目标：1、结合具体情境理解各种数的意义。2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程教学过程：一、习题第1题目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。第2题：课前布置。课中找学生汇报，课后展示优秀作品。第3题：复习分数的意义第4题进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。第5题复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。第6题复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。二、全课总结 总结本节知识，及相互联系。（三）常见的量教学目标：1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。教学重点与难点：在实际生活中亲自体验教学过程：一、 回顾与交流教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。）二、巩固与应用可适当调整与补充。第1题：复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。第2题：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。实践活动：鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。三、全课总结。数的运算（一）运算的意义一、教材分析 这节内容要解决两方面的问题，一个是四则运算意义的复习，一个是解决实际问题。淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四则运算意义的真正理解。鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，回顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。关于加与减、乘与除的互逆关系，平时的教学中也有提及，但是不多。 二、学生分析 学生现在对于加减法的理解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减法比较简单，偶尔会有笔误。但是对于乘除法就没有那么轻松了。约有百分之三十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。至于乘除法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。在解决实际问题中，有关分数和百分数的问题对于学生而言有一定难度。四则运算中各部分之间的关系这套教材中基本没有涉及，对于学生而言会有一些困难。不要求所有学生都掌握。 三、学习目标知识与技能：1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义； 2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 过程与方法：自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。 情感态度价值观：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 四、教学过程 （一）情境导入1、同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。 2、解决问题根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。 在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。 全班交流，说出自己的想法。 第一幅图： 两个同学一共折了多少只纸鹤？还要折多少只纸鹤？ 求和：39+2665（只） 120-39-2655（只） 120-（39+26）55（只） 求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。 第二幅图： 一共需要花费多少元？1.55278.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。 第三幅图： 捆扎礼品盒用多少米彩带？ 扎蝴蝶结用多少米彩带？ 181/3=6（米） 181/2=9（米） 一共用去多少米彩带？ 还剩下多少米彩带？ 18（1/3+1/2）=15（米） 18-18（1/3+1/2）=3（米）或者18（1-1/3-1/2）=3（米） 这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。 第四幅图： 每个小组有多少人？484=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？（用除法） 这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。 3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。 二、回顾、总结学过的运算。在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？学生举例，后总结：1、乘法：求几个几是多少；求一个数的几倍是多少；求长方形面积；求一个数的几分之几或百分之几是多少。 2、除法：把一个数平均分成若干份，求一份；求一个数里有几个另一个数；已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。 3、加法：求和；减法逆运算。 4、减法：求剩余；多或少；加法逆运算。 三、加减法、乘除法之间的关系（此是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾） 1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。 根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？用加法；而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？以及学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。 加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。） 2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？（用乘法） 乘法和除法之间有什么关系呢？ 3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。 四、总结四则运算各部分之间的关系。（目的是使学生对四则运算有更深刻的认识） 12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？我们还可以把这个算式写成：加数+加数=和， 五、习题设计 巩固与练习，第50页“巩固与应用”。1、第4题：独立完成，集体交流。3、独立完成第13题。板书设计：运算的意义加法的意义 减法的意义乘法的意义 除法的意义加法各部分关系 减法各部分关系乘法各部分关系 除法各部分关系（二）估算教学目标：1、能结合具体情境进行估算，并说出估算的过程。2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。教学重点和难点培养学生运用估算解决问题的能力教学过程：情境一：在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。计算题时要估算结果是多少。此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。出示情境二：学校组织六年级同学看电影。班级六一班六二班六三班六四班六五班六六班人数/人454342484647希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。（1）估一估应该去哪个影院看电影。（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略。三、布置作业：写一份关于生活中的某些估算。练习教学目标：1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”教学重点和难点：养成估算习惯，发展估算“直觉”教学过程：第1题在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288看做170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260看做800+2601000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就行。第2题这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策略，如：49305030=15001528，所以打不完。第3题目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350500之间都是正确的。第4题利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。第5题通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。数学万花筒由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。（三）计算与应用教学目标、；1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。3、经历与他人交流各自算法的过程。4、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果合理性进行判断。5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算时出现的毛病教学过程：第（1）课时：教材中53页“回顾与交流”中的习题第1、2题教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。第3题引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流。鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。第4题：解决问题第5题鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。第6题鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。第（2）课时教材第54页“巩固与应用”的题目第1、2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。第3题：首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。第4题：方法多样。第5题回答第（2）个问题时，要根据具体情况进行，买7本儿童歌谣还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。第6题这是关于大数的估计，鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。第7题：要求学生利用小数除法解决问题。第8题如果有学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用984=392（元），也是可以的。方法多样，只要合理都应鼓励。第9题（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。（3）五年级与一年级：（130+88）2.5+(4+6)5=595(元)六年级与二年级：（124+95）2.5+(4+6)5=597.5(元)三年级与四年级：（106+114）2.5+(4+6)5=600(元)（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。第11题注意计算车费要考虑双程，26.82+26.82=67（元），672=134（元）；48032=320（元）第12题计算增长率时应引导学生用“增长部分2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。第13题：关于国债利息的计算不计利息税，30003.14%3+3000=3282.6（元）第14题6+7=13，小（1）班得到195=90（个），大（1）班得到195=105（个）第15题（60-50）50=第16题（1）2400米长的马路在图上应画40cm（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800平方米。（四）运算律教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。教学重点和难点：学会用举例、实际问题、面积模型等方式验证运算律。教学过程：一、教师提问：我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。1、在整数中验证；2、在小数中验证；3、在分数中验证。验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。）二、出示第3题，让学生谈自己的发现和感受教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。）三、巩固与应用第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”，同时培养简算的意识，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了。第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解题方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。代数初步（一）用字母表示数教学目标：1、在具体情境中会用字母表示数。2、培养学生抽象概括总结能力。教学重点和难点：转变思维，从具体抽象，从特殊一般，从静止变化。教学过程：一、回顾与交流出示第1题（1）出示第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。（2）生活中还有那些规律能用这个式子表示？（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。）二、巩固与应用1、填一填（1）比x少25的数是 。（2）n的5倍与m的差是 。（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。（1）两地相距多少千米？（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。4、摆正方形。正方形个数摆成的图形小棒根数1234（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。（二）方程教学目标：1、会用方程表示简单情境中的等量关系。2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。教学重点和难点：寻找题中的等量关系教学过程：一、回顾与交流1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。2、列方程解决下面的问题。（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。二、巩固与应用1、解方程。1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.212+x=25 2x5=15 4x-1.6x=362、看图列方程，并求出方程的解。（1）60%x=1200 x=2000（2）7s=4.2 s=0.6（3）3x=x+10 x=5（4）x+3x=11.2 x=2.83、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。4、“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。5、本题是“工程问题”，但教学时不需学生记忆和套用题型，引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对此类问题不需要再增加难度。6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，不必再补充更有难度的题目。板书设计：方程分数应用题和倍问题相遇问题（三）正比例和反比例 教学目标：1、通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。 2、使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。 3、通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。 4、培养学生自主探究、合作交流的学习能力。 重点难点 理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。 教学过程 （一）回忆旧知 1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比例的量。 （1）以小组为单位说一说。 （2）指生在班内说。 2、表示正、反比例的关系式分别是什么？ 板书 正：y/x=k（一定） 反：xy=k（一定） （二）归纳正、反比例的异同点 1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。 2、交流。 例如正比例 反比例 相同点 都有一个不变量两个变量 不同点 比值（商）一定x/y=k（一定） 积一定xy=k（一定） 3、讨论：如果我们用a、b、c表示三种量，用abc表示它们的关系，那么它们之间存在怎样的比例关系呢？ （1）独立思考。 （2）指名回答。 （3）归纳板书：a一定，b和c成正比例； b一定， a和c成正比例； c一定，b和a成反比例; 提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和商。） （4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。 （三）质疑问难： 通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来。 （四）开拓思维 甲乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的2/5运入乙仓，这时甲乙仓小麦质量的比是3:4。求两仓原有小麦各多少吨？正比例、反比例教学目标：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。教学重点和难点：理解两个变量之间的函数关系教学过程：本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表。（2）可以画图。（3）可以用式子表示。教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时，可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程；教师通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。三、举出生活中一个量随另一量变化的例子。板书设计：正比例、反比例描述两个变量之间的关系式：1、可以列表。2、可以画图。 3、可以用式子表示。正比例、反比例教学目标：1、继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。2、加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。3、培养学生初步的函数思想。教学重点和难点理解变量之间的关系教学过程：本节课主要巩固与应用一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030时间/分20243040（2）小明的身高与体重的关系如下：身高/厘米100110120130体重/千克40424345（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下底面积/米2300200150120100高/分米23456鼓励学生用自己的语言说明理由。二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，麻油质量与芝麻的质量。（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。（4）一个数与它的倒数。三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。看图填表注水时间/分5813水的体积/升102046四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：时间/分12345路程/千米714212835（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。（2）连接各点，他们在一条直线上吗？（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5千米的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时回学校，那幅图描述了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？六、根据学生掌握知识情况补充练习题。（四）探索规律教学目标：在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。教学重点和难点探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势教学过程：一、 情境导入回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。学生可能会发现：（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。二、展示生活中数学规律，与同学分享。1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。（发展学生的观察、归纳、概括的能力。）三、巩固与应用1、找规律，填一填。（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）（2）4，9，16，25，（ ），49，64（3）1，8，27，（ ），125，（ ）（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）2、按下图方式摆放桌子和椅子。图见小黑板（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。桌子张数/张123456可坐人数/人66+46+24第3题：为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色的？第27呢？第4题：找规律探究活动这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？空间与图形图形的认识教学目标：1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。3、发展学生空间观念。教学重点和难点：建立知识网络教学过程：一、 用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。对于学生呈现的好作品，让学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。（虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。）三、全课总结、布置作业。（一）线与角教学目标：1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。教学重点和难点：结合具体情境理解线与角教学过程：一、回顾与交流1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）3、在下图中，1和2那个角大，大多少？4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。二、巩固与应用1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出1=2，3=4，5+6=90。 即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。3、按要求作图。（1）画一条长3.5厘米的线段。（2）分别画出40，90，130的角。（3）过图中的A点画直线BC的平行线和垂直。4、填一填（1）经过两点可以画出 条直线。（2）两条直线相交有 个交点。板书设计：线与角直线、射线和线段的联系与区别垂直与平行 （1）会画过直线外一点的平行和垂线（2）理解垂直与平行的判定方法。（二）平面图形（第1课时）教学目标：1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。教学过程：本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。一、首先从边的角度梳理（1）从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。（2）三角形按边分类。二、从角的角度梳理（1）长方形四个角都相等。（2）三角形按角分类。三、从轴对称的角度来梳理（1）没有对称轴：平行四边形、梯形和三角形（普通型）（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形（3）只有两条对称轴：长方形、菱形（4）只有3条对称轴：等边三角形（5）只有4条对称轴：正方形（6）有无数条对称轴：圆（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。）本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。是典型的特征应用。板书设计：平面图形（第1课时）从边的角度 从角的角度从 对称轴的条数角度平面图形（第2课时）教学目标：1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。教学重点和难点：理解平面图形的特征在生活中的作用教学过程:本节主要是为了完成教材中巩固与应用，可补充一些相应的习题。一、求下面三角形中各角的度数。1= 2= 3= （主要是应用三角形内角和定理）二、判断下面各组线段，能围成三角形的画 “”（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）三、填一填圆的半径r/cm23.61006圆的直径d/cm920.430四 根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。（解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。六、教师补充习题。板书设计：平面图形（第2课时）三角形内角和为180度。三角形任意两边之和大于第三边。同一圆中（相等的圆中）d=2r r=d（三）立体图形（第一课时）教学目标：1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。2、用一定的方位观察物体来发展空间观念。教学重点和难点：发展学生的空间观念教学过程：完成教材第71页“回顾与交流”一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。1、长方形和正方形的特征。顶点棱面长方体8相对棱长相等有12条棱6个面都是长方形相对面面积相等正方体812条棱棱长都相等6个面都是正方形6个面完全一样2、圆锥和圆柱的表面积从面的角度来复习，圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形；圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。（进一步体会从不同方位看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）立体图形（第2课时）教学目标：1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥。2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。3、能辨认从不同方位看到的物体的形状相对位置。教学重点和难点：培养学生的观察能力和空间想象力。教学过程：完成教材第72页“巩固与应用”1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。4、5题。6、本题为思考题，对学生的观察能力和空间观念具有较大的挑战性，不作整体要求。教师可进行帮助学生进行思考，想象。图形与测量（第1课时）（一）长度、面积和体积的认识教学目标：结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。教学重点与难点：发展学生空间观念，反思意识教学过程：一、对长度、周长的认识。1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。2、利用教室、身边熟悉的实例进行交流。（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）二、对面积的认识。1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。三、对体积（容积）的认识1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。2、结合自己熟悉的实例加以说明。（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）四、填上合适的单位。1、水杯高约15 。2、跳绳长约2 。3、小红的腰围约为60 。4、一枚邮票的面积约为4 。5、一个人一次能喝约500 的水。6、牙膏盒的体积约是40 。7、一瓶康师傅水的容积约为 。五、教师补充创意板书设计：图形与测量（第1课时）长度、面积和体积的认识对长度、周长的认识。对面积的认识。对体积（容积）的认识。第2课时（二）度量单位的认识及进率教学目标：1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。教学重点和难点：发展学生的空间观念教学活动：一、看一看，说一说。测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺等。（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。（3）测量体积要能够用体积