解一元一次方程教学案例.doc

解一元一次方程教学案例 一、素质教育目标 （）知识教学点 1了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念 2会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 3会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力 （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度 （四）美育渗透点 通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情 二、学法引导 1教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法 2学生学法：理解一元一次方程及其解的概念，并对比方程及其解的概念，为今后的学习打下良好的数学基础 三、课时安排 1课时 四、重点、难点 了解一元一次方程概念及解 1、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个 方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x 3 = 0; x3-1 = 0. 2、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前2个方程)与其余方程有什么区别?(学生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程. 注意： 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程. 上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法. 解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 分析： 方程中有括号,设法先去括号. 解：2x-4-12x + 3 = 9-9x,去括号 -10x-1 =9-9x, 方程两边分别合并同类项 -10x + 9x = 1 + 9, 移项 -x =10, 合并同类项 x = -10. 系数化为1 注意 ：(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号; (2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项; (3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果. 从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是: (1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1. 3、实践应用 例1 ：解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1). 分析： 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程. 解： 去括号 3x-6 + 1 = x-2x + 1, 合并同类项 3x-5 =-x + 1, 移项 3x + x = 1 + 5, 合并同类项 4x = 6, 系数化为1 x = 1.5. 注 ：1、方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 2、题中多次进行合并同类项和去括号时,解题时根据方程的特点灵活地选择步骤. 例2：y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3? 分析 ：这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可. 解： 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3, 去括号 6y + 8-10y + 35 = 3, 合并同类项 -4y + 43 = 3, 移项 -4y = -40, 系数化为1 y = 10. 答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3. 4、交流反馈 解一元一次方程的步骤： (1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1. 注： (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项! (2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程. 六、课堂练习： 1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正? 解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解： 2x + 3 5 - 5x = 3x - 3, 2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3, -6x = -1, 2、列方程求解: (1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等? (2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数? 3、已知 x=5是方程18-mx=2(m+4) 的解,求m的值 七、课后作业： 1、解下列方程: (1)5(x + 2)= 2(5x -1); (2)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x) (3)、4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x); (4)、3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3). .2、请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。