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小学数学四年级下册知识点汇总(人教版新课标教材)（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数。a+0=a（2）一个数减去零还得原数。a-0=a（3）任何一个数乘0得0。a0=0（4）0除以一个非0的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数，0作除数没有意义。4、被减数等于减数，差是0. a-b=0 a=b5、除和除以不同。A除以B，写成AB。A除B，写成BA。6、列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？ （600120）10=48（个）7、把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。如：59+80=139和3204=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+3204。如：76-52=24，244=6合成（ ）8、填，列综合，从最后一步入手。 如： 77 + 23 25 25（77+23）（二) 位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30方向上，乙为参照物，以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。 如：小芳家琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。（2）北偏东30，角度北偏向东，夹角靠近北面。（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东西，北南，东偏北西偏南）。如：B在A的西偏北30，那么A在B的东偏南30。3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。5、简单路线图的绘制。（三)运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a b = b a（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c = a ( b c )特殊数的乘积：52=10 254=100 1258=1000 258=200 754=300在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算254或1258.（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc拓展1：（a-b）c=ac-bc拓展2：（abc）m=ambmcm拓展3：(a+b+c)m=am + bm + cm拓展4: (a-b）c=ac-bc注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。acbc=（ab）cacbc= (ab）c乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c b ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164 少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=3014、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c = a ( b c)（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a b cd=ad b c5、有关简算的拓展（另附纸）：.+. .3796+373+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99（四） 小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。4、小数分数的转化：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0016、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（ ）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13、：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.42014、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。16、：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。注意：小数中间的“0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位， 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.20、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。21、两数之间填数：6.46.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49；再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数10；移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数100；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数1000；小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数10；移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数100；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数1000；23、一个数扩大到几倍，原数几。一个数缩小到他的几分之一，原数几。24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移两位（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，右移两位（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用。28、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：即在后面添4，所以是5.64。 最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。（五） 三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。7、等边的三边相等，每个角是60度。8、等腰，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。（六）小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、16.5-13.81=2.69 把16.5 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法：A+B=C 验算：CA=B 验算：A4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）（七）统计：（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。（八）数学广角：（1）植树问题。间隔数总长度 间隔长度 总长=间隔长度间隔数情况分类：【1】、两端都植：棵数间隔数1 间隔数=棵树12、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数1 间隔数=棵树+1（2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数1 总时间=每次时间次数（3）方阵问题：最外层的数目是：边长4-4或者是（边长-1）4 整个方阵的总数目是：边长边长(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长间距=间隔数 棵树=间隔数顶点有一棵（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数1 总时间=每段时间段数（6）敲钟问题：间隔数=下数1 总时间=每下时间间隔数1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6 加数加数和 和一个加数另一个加数7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8 因数因数积 积一个因数另一个因数9 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数