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台州中学20102011学年第二学期第四次统练试题高三数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，设集合，集合，则= （ ） A B C D2若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是 （ ） A B C D3 在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 在的展开式中，的系数为（ ） A B C D5 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A是平面内两条直线，且B内不共线的三点到的距离相等 C都垂直于平面D是两条异面直线，且6设是实数， 二次函数满足: 与异号， 与同号在以下关于的零点的命题中， 假命题的序号为 （ ） 该二次函数的两个零点之差一定大于; 该二次函数的零点都小于; 该二次函数的零点都大于输出输入开始i=0i=i+1i=2011?结束否是ABCD7在上图的程序框图中，已知，则输出的是 （ ）A B C D 8公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 （ ） A B16 C D15 9已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且 ，则此双曲线离心率是（ ） A B C D10设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为4，4的顺序数为2，且1、2必须相邻的不同排列的种数为 （ ）A180 B28 C24 D14非选择题部分（共100分）二填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分 把答案填在答题卡的相应位置）11已知，则 （结果用a表示）12已知圆和直线交于不同 的P，Q两点，若OPOQ（O为坐标原点），则m=_ 13一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_ 14AOBCD14题如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点P为BCD（含边界）内的一个动点，设，则的最小值等于 15已知随机变量，当值最大 时，的值为 16已知平面向量满足，且与 的夹角 为120，则（）的最小值是_ _17如图，在三棱锥P-ABC中， AC=BC=CP=1，且， 面，过P作截面分别交AC，BC于E、F，且二面角P-EF-C为60，则三棱锥P-EFC体积的最小值为_ 三、解答题（本题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分14分）已知向量=(sinA ，sinB)，=(cosB，cosA)，且A、B、C分别为ABC的三边所对的角 （1）求角C的大小； （2）若，求c边的长19.（本题14分）已知数列an满足：a1=1，an+1=（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2, n*,求证bn是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列an前100项中的所有偶数项的和S100。AC1B1A1DCB20（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（）求证：B1C1平面ABB1A1；（）在线段CC1上是否存在一点E，使得直线A1E与平面A1BD所成的角的正弦值为，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由21（本小题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。22(本题满分15分)已知函数f (x)=x(xa)(xb),点A(m, f(m)，B(n, f(n)(1)设b= a,求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的导函数f(x)满足：当|x|l时，有| f(x)|恒成立，求函数f(x)的表达式；(3)若0ab,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b2.问：是否存在常数a、b,使得=0? 若存在,求出a,b的值；若不存在,请说明理由台州中学20102011学年第二学期第四次统练高三 数学（理科）参考答案 一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题目12345678910选项BACBDDABAB二填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分 )11 12 8 13 14 15 16 17 三解答题18 （本小题满分14分）解：（1） 7分（2） ，即 ,即12分 又 14分（19）. 解：（1） 4分（2）=8分又 数列是等比数列，且 10分 （3）由（2）得：(n=1,2,50) =99+10014分20、（本小题满分14分）解：（）ABB1B四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1分（）证法1：假设在线段CC1上存在点，使得直线A1E与平面A1BD所成的角的正弦值为，设ABBB12，CEx，过点作交直线于，则，所以就是直线A1E与平面A1BD所成的角，所以，而， 所以得来源:学。科。网即E是C1C的中点 12分D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1AC1平面A1BD，DE平面A1BD又PE平面BDE，平面ABD平面BDE14分证法2：设ABBB12，CEx， D为AC的中点，且AC1AD，A1BA1C1 又B1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1 B1C12，以B为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，则平面的法向量，由得 即E是C1C的中点D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1 AC1平面A1BD，DE平面A1BD又PE平面BDE，平面ABD平面BDE14分21. （1）设椭圆半焦距为，将代入椭圆方程得，；又由已知得；由解得、。所求椭圆方程为：。（2）设直线：即，圆心到的距离，由圆性质：，又，得。联立方程组，消去得。设，则，。（令）。设，对恒成立， 在上为增函数，所以，。22.解（1） 令， 得：，.2分当时， （表可删）所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时， 所求单调增区间是5分（2） 6分当时，恒有 8分即得此时，满足当时恒成立10分（3）存在,使得=0 若=0，即由于，知 由题设，是的两根 ， 12分将代入得：，14分当且仅当时取“” 又， ， 15分www.zxsx.com
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