济源四中2013年高二数学寒假作业三.doc

高二数学 必修 5 选修综合测试 三 一 选择题 本大题共 10小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 如果等差数列 中 12 那么 na345a1a27a A 14 B 21 C 28 D 35 2 有分别满足下列条件的两个三角形 B 30 a 14 b 7 B 60 a 10 b 9 那么下面判断正确的是 A 只有一解 也只有一解 B 都有两解 C 有两解 有一解 D 只有一解 有两解 3 命题 p 有些三角形是等腰三角形 则 p 是 A 有些三角形不是等腰三角形 B 所有三角形是等腰三角形 C 所有三角形不是等腰三角形 D 所有三角形是等腰三角形 4 文科做 函数 的递增区间是 3yx A B 0 1 C D 理科做 已知 A B C 三点不共线 对平面 ABC 外一点 O 给出下列表达式 OOM3131 ACBM 2 2 其中能推出 M A B C 四点共面的是 A B C D 5 设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2 0 yax 的焦点 F 且和 y轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 24yx B 28yx C 24yx D 28yx 6 文科做 若 则 的值等于 3 fa 1 f a A B C D 319163310 理科做 设 则 是 2 0 xyxy 2 0 xyB xA 的 xB A 充分不必要条 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件 也不是必要条件 7 如果 且 那么以下不等式正确的个数是 ba 00 1 ba13ab 23 32 A 2 B 3 C 4 D 5 8 在 中 若 则 等于 Csin A A B C D 06或 065或 0612或 0153或 9 下列曲线中离心率为 的是 A B C D 10 文科做 函数 y x3 在 0 上的最小值为 A 4 B 5 C 3 D 1 理科做 设 变量 x y 满足约束条 件 则目标函数 z 2x 3y 的最小值 312xy 为 A 7 B 6 C 23 D 8 二 填空题 本大题共 5小题 考生作答 4小题 每小题 5分 满分 20分 11 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交 于 A B 两点 若 AB 的中点为 2 2 则直线 的方程为 12 在 ABC 中 若 Acba则 2 13 抛物线 y2 x 上一点到点 A 1 0 的距离的最小值为 14 双曲线 1 的实轴左 右端点分别为 N M 不同于 M N 的点 P在此双 x29 y24 曲线上 那么直线 PM PN 的斜率之积为 15 某工厂建造一间地面面积为 12m2 的背面靠墙的矩形小房 房屋正面的造价为 1200 元 m2 房屋侧面的造价为 800 元 m2 屋顶的造价为 5800 元 如果墙 高为 3 m 且不计房屋背面的费用 则建造此小房的最低总造价是 元 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演 算步骤 16 本小题 12 分 在 ABC 中 a 8 b 7 B 60 求 c 17 本小题 13分 已知命题 p x2 x 6 或 x2 x 6 q x Z 且 p 且 q 与 非 q 同时为假命题 求 x的值 18 本小题 13 分 设等差数列 an 满足 5 9 3a10 1 求 的通项公式 na 2 求 的前 n项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n的值n 19 文科做 本小题 14 分 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 x t 与每 吨产品的价格 p 元 t 之间的关系式为 p 24200 x2 且生产 x t 的成本为 51 R 50000 200 x 元 问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大 最大利润是多 少 利润 收入 成本 理科做 在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中 原点 O 是 BC 的中点 A 点坐标为 D 点在平面 yoz 上 BC 2 BDC 90 DCB 30 0 213 求 D 点坐标 求 的值 BCA cos 20 本小题 14分 1 求与椭圆 1 共焦点且过点 3 的双曲线的标准方程 x225 y25 2 2 2 已知双曲线的焦点在 y轴上 并且双曲线上两点 P1 P 2的坐标分别为 3 4 5 求双曲线的标准方程 2 94 21 本小题 14分 文科做 已知函数 f x aln x x2 a 1 x 1 12 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 2 若函数 f x 在 0 上是增函数 求实数 a 的取值范围 理科做 如图 P ABCD 是正四棱锥 是正方体 其中 1ABCD 2 6ABP 1 求证 2 求点 到平面 PAD 的距离 1ABD 1 2013年高二数学寒假作业 三 答案 1 C 34512a 4a127174 28aa 2 D asinB b 只有一解 b a asin60 理科 C 5 B 抛物线 2 0 yax 的焦点 F 坐标为 0 4a 则直线 l的方程为 2 4ayx 它与 轴的交点为 A 所以 OAF 的面积为 1 42 解得 8 所以抛物线 方程为 28yx 故选 B 6 文科 D 2 0 36 1 36 3faxfa 理科 B 7 B 8 D 或 012sin 2sin si 32baBAA 5 9 B 解析 依据双曲线 2xyab 的离心率 cea可判断得 62cea 选 B 10 文科 A 解 y 3 x2 令 y 3x 2 0 即 x2 0 解得 x 1 由于 x 0 所以 x 1 在331 0 上 由于只有一个极小值 所以它也是最小值 从而函数在 0 上的最 小值为 y f 1 4 理科 A 11 解析 抛物线的方程为 24yx 112122 AxyB 则 有 2111221244yyxxy 两 式 相 减 得 直 线 l的 方 程 为 即 答案 y x 12 012220cos 12bcaAA 13 解析 设 P x y 为抛物线上一点 则 PA 2 x 1 2 y 2 x 2 2x 1 x x 2 x 1 x 2 12 34 当 x 时 PA 取到最小值 12 32 14 解析 M 3 0 N 3 0 设 P x y 则 kPM kPN yx 3 yx 3 y2x2 9 又 点 P在双曲线上 y 2 4 1 x29 k PM kPN 4 x2 99 x2 9 49 15 34600 16 解 方法 1 用正弦定理 asinB 8sin60 4 asinB b a 本题有两个解 3 由正弦定理及 sinC sin A 60 得 60sin 60i7sin8 AcA sin A cosA c c 1 5 c2 3 73471 i 方法 2 用余弦定理 由 b2 a2 c2 2accosB 得 72 82 c2 2 8ccos60 整理得 c2 8c 15 0 解得 c1 5 c2 3 17 解 p q 为假 p q 至少有一个为假 又 q 为假 q 为真 从而可知 p为假 由 p为假且 q为真 可得 x 2 x 6 且 x Z 即Error Error Error 故 x的值为 1 0 1 2 18 19 文科 解 每月生产 x 吨时的利润为 f x 24200 x2 x 50000 200 x 51 x3 24000 x 50000 x 0 51 由 f x x2 24000 0 解得 x1 200 x2 200 舍去 f x 在 0 内只有一个点 x1 200 使 f x 0 它就是最大值点 f x 的最大值为 f 200 3150000 元 每月生产 200 t 才能使利润达到最大 最大利润是 315 万元 理科 解 在平面 yoz 上 过 D 点作 DH BC 垂足为 H 在 BDC 中 由 BDC 90 DCB 30 BC 2 得 2 分12 BCD 23sin H 1 21 O 5 分 3 0 点 坐 标 为D 由 得 2 1 2 DA 6 分 3 D 由题设知 B 0 1 0 C 0 1 0 7 分 2 C 8 分 2 3 AD 9 分10 1 2 22 10 分 BC cosBCAD 210 510 解 1 由 an a1 n 1 d及 a3 5 a10 9得 a1 2d 5 a1 9d 9 可 解 得 a1 9 d 2 数 列 an 的 通 项 公 式 为 an 1 2n 2 由 1 知 Sn na1 n n 1 2d 10n n2 因 为 Sn n 5 2 25 所 以 当 n 5时 Sn取 得 最 大 值 20 解 1 椭圆 1 的焦点为 2 0 2 0 x225 y25 5 5 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 x2a2 y2b2 则 a2 b 2 20 又 过点 3 2 2 1 18a2 2b2 综上 得 a2 20 2 b 2 2 10 10 双曲线的标准方程为 1 x220 210 y2210 2 双曲线的焦点在 y轴上 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 y2a2 x2b2 点 P1 P 2在双曲线上 点 P1 P 2的坐标适合方程 将 3 4 5 分别代入方程 中 得方程组2 94 Error 将 和 看作整体 1a2 1b2 解得Error Error 即双曲线的标准方程为 1 y216 x29 21 文科 解 1 当 a 1 时 f x ln x x2 1 12 则 f x x 2 分 1x 令 f x 0 得 x 0 或 x 1 所以函数函数 f x 的单调增区间为 1 4 分 2 因为函数 f x 在 0 上是增函数 所以 f x 0 对 x 0 恒成立 6 x2 a 1 x ax x 1 x a x 分 即 x a 0 对 x 0 恒成立 所以 a 0 即实数 a 的取值范围是 0 理科 解 以 为 轴 为 轴 为 轴建立空间直角坐标系 1AB1Dy1Az 1 设 E 是 BD 的中点 P ABCD 是正四棱锥 PEBCD 又 2 6 2E 4 1 0 D 即 1 2 设平面 PAD 的法向量是 mxyz 2 2 AP 取 得 0myxz 1z 2 01 到平面 PAD 的距离 1 2 B 1B 165BAmd