3.建立一元一次方程模型课教学设计(黄金云)

3 1 建立一元一次方程模型教学设计 永福县实验中学 黄金云 一 教材分析 本节课是小学知识与初中知识的衔接点 学生在小学已初步接触过方程 了解了方程的一些基本概念 并学会了解一些简单的方程 本节课将带领学生 继续学习方程 要求教师帮助学生在现实情境中 通过对实际问题的分析 感 受方程作为刻画现实世界的模型的意义 建立方程 归纳得出一元一次方程的 概念 同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用 所 以本节内容起到承上启下的作用 二 设计思路 本节课以一道趣味题为背景引入课题 以问题的形式引导学生探究分析问 题 建立方程模型 归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关的方法 再通过自主学习 交流讨论的方式让学生归纳出方程 一元一次方程的特征及 方程的解等概念 接着设计两道实际问题 建立方程模型 检测学生建模能力 的掌握情况 然后通过解决前面提出的趣味数学题 进一步提升学生能力 深 化方程思想 这样设计前后呼应 环环相扣 最后通过学生自编 自设 自列 一元一次方程应用题 达到培养学生的发散思维能力 三 教学目标 一 知识目标 理解方程及一元一次方程的概念 会判断某个确定的值是不 是方程的解 能建立实际问题中的方程模型 二 能力目标 通过对本节课的学习 培养学生观察 归纳 概括能力 及 由算术解法过渡到方程的思维 渗透化未知为已知的重要数学思想 三 情感目标 让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过 程 树立多种方法解决问题的创新意识 品尝成功的喜悦 激发学习数学的热 情 四 教学重点 建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念 五 教学难点 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 六 教学方法 采用 情境引入 启发引导 交流讨论 的方法 让学生掌握方法形成能 力 七 教学过程 一 创设情况 导入新课 以趣味题 在今年福寿节上 县政府给百岁老人送去了优质米慰问品 如果 每人一袋则多一袋 如果每人两袋则少两袋 请问同学知道吗 几位老人几袋 米 引入课题 设计的目的 以今年福寿节为背景出一道趣味题 既体现数学中渗透思想教育 又能引起学生的兴趣 激发学生的求知欲望 二 问题探究 1 如图 甲 乙两站之间的高速铁路长 1068km 和谐号 高速列车从甲站 开出 2 5h 后 离乙站还有 318 km 该高速列车的平均速度是多少 算术方法 解 1068 318 750 千米 750 2 5 300 千米 小时 方程的思想 如果设高速列车的平均速度为 x km h 则列车已行驶路程可表示为 2 5x 观察图形 已行驶的路程 剩余的路程 全长 根据以上等量关系可列等式 即 2 5x 318 1068 设计的目的 通过两种方法对比 显示出方程方法解决问题更直观 更易理解 从而激发学生更想用方程思维方式解决问题 2 排球场长比宽多 9m 周长是 54m 排球场宽是多少米 如果 设排球场的宽为 y m 则排球场的长可表示为 y 9 米 请学生思考得出 2 长 宽 周长 2 y y 9 54 即 2y 2y 18 54 在等式 2 5x 318 1068 2y 2y 18 54 像 2 5 318 1068 等叫做已知数 字母 x y 在解决问题之前不知道 叫未知数 我们把含有未知数的等式叫做方程 把所要求的量用字母 x 或 y 表示 根据问题中的等量关系列出方程 这 一过程叫做建立方程 判断下列各式是不是方程 1 4x 24 2 x 3 5 3 3x 6 4 x y 2 5 1 2 3 设计的目的 通过引导学生对两个实际问题的分析 使学生理解建立方程模型 解决实际问题的重要性 培养学生分析问题的能力 掌握方法 三 自主学习 交流讨论 观察方程 2 5x 318 1068 2y 2y 18 54 1 以上所列方程有什么共同特征 我们给它一个什么名称 2 什么是方程的解 学生通过观察 交流讨论得出 含有一个未知数并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 四 例题分析 例题 1 方程 x 5 8 中 有同学们算 x 3 这个答案正确吗 解 把 x 3 代入方程两边 代入 左边 3 5 8 右边 8 计算 左边 右边 比较 所以 x 3 是方程 x 5 8 的解 判断 变式 已知 x 3 是关于 x 的方程 2x 3 a 的解 则 a 3 设计的目的 体现新课标教学理念 学生自主学习 相互交流讨论 自己分析 问题 解决问题 例题 2 下列哪些方程是一元一次方程 为什么 1 5x 3 x 3 2 y2 3y 1 0 3 2x 3y 0 变式 1 已 知 是关于 x 的一元一次方程 则 n 2 变式 2 已知 是关于 x 的 一元一次方程 则 n 1 反思小结 易错点 一元一次方程未知数的系数不能为零 4 5 31 x 设计的目的 通过一组基础题及两道变式题检验学生掌握基础知识的情况 五 巩固应用 建立下列方程中的模型 1 为促进教育均衡发展 某市实行 阳光分班 制度 某校七年级一班共有新 生 45 人 其中男生比女生多 3 人 求该班男生 女生各有多少人 根据题意设 未知数 列出方程 方法一 设男生有 x 人 根据题意 得 x x 3 45 方法二 设女生有 x 人 根据题意 得 x x 3 45 2 如图是一个长方体包装盒 长为 1 2 m 高为 1 m 表面积为 6 8 m2 这个 包装盒的底面宽是多少 根据题意设未知数 列出方程 解 设包装盒的底面宽是 x 米 根据题意 得 1 2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 6 8 列方程的步骤 1 设未知数 2 找等量关系 关键 3 根据等量关系列出方程 如何找等量关系 分析题目中已知量的关系 找关键性语句 设计的目的 通过两道实际问题检测学生的建模能力 并归纳出建模的步骤及 方法 六 拓展提高 1 在今年的福寿节上 县政府给百岁老人送去了优质米慰问品 如果一人一袋 则多一袋 如果一人两袋则少两袋 请问同学知道吗 几位老人几袋米 根据 题意设出未知数 列出方程 解法一 设有 x 位老头 根据米的袋数相等 列方程 x 1 2x 2 解法二 设有 x 袋米 根据老人的人数相等 列方程 设计的目的 通过一道拓展题 培养学生的发散思维 创新精神 使教学设计 首尾呼应 结构完整 七 挑战自我 请同学们自编自设自列一道一元一次方程的实际问题 设计的目的 通过自我挑战题 使学生能力得到进一步提升 八 布置课外作业 课本 85 页 86 页练习 九 板书设计及课堂小结 本节课你有什么收获 还有什么疑问吗 1 实 际 问 题 设 未 知 数 找 等 量 关 系 列 方 程2 方 程 的 特 征 含 有 未 知 数 式 子 是 等 式 4 方 程 的 解 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 含 有 一 个 未 知 数 未 知 数 的 次 数 是 1 方 程 是 整 式 方 程3 一 元 一 次 方 程 的 特 征