高三第一轮复习题(第一章集合与逻辑).doc

集合基础练习(一)选择题1下列命题正确的是 A1是集合N中最小的数 Bx24x4=0的解集为2，2C0不是空集D太湖中的鱼所组成的集合是无限集2下列各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；(2)方程x22x7=0的解的全体；(3)某学校校园内部的柳树的全体；(4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有_个A1个B2个C3个D4个3已知集合A=y|y=x25x4，xR，则有 A1A，且4A(二)填空题1已知集合A=xR|ax22x1=0，aR，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是_2实数集3，x，x22x中的元素x应满足的条件为_3已知x、y、zR，且x、y、z都不为0，则M=5设A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C=x|x=4k1，kZ，又若aA，bB，则ab_(填A、B、C之一)(三)解答题1用两种方式写出下列各题解的集合2设f(x)=x2axb，A=x|f(x)=x=a，求a、b的值3已知小于或等于x的最大整数与大于或等于x的最小整数之和是7，求x的集合子集、全集、补集基础练习(一)选择题 A1个B2个C3个D4个 是 A8B7C6D5 (二)填空题1设I=0，1，2，3，4，5，A=0，1，3，5，B=0，0_A 0_B CIA_CIB_3已知A=x|x=(2n1)， nZ，B=y|y=(4k1)，kZ，那么A与B的关系为_，n=_的取值范围是_(三)解答题a的值2已知集合A=xR|x23x3=0，B=yB|y25y6=0，3已知集合A=x|x=a21，aN，B=x|x=b24b5，bN，求证：A=B交集、并集基础练习(一)选择题1已知I=xN|x7，集合A=3，5，7，集合B=2，3，4，5，则 ACIA=1，2，4，6B(CIA)(CIB)=1，2，3，4，6DBCIA=2，42两个非空集合A、B满足AB=A且AB=A，那么A、B的关系是 CA=BD以上说法都不对3若4B=a，b，AB=a，b，c，d，则符合条件的不同的集合A、B有 A16对B 8对C 4对D 3对4已知集合AB=a，b，c，d，A=a，b则集合B的子集最多可能有 A8个B16个C4个D2个5已知集合A为全集I的任一子集，则下列关系正确的是 (二)填空题(1)ACIA=_(2)ACIA=_(3)ACIB=_(4)BCIA=_(5)CII=_(7)CI(CI(AB)=_(8)AI=_ (9)BI=_2集合A=有外接圆的平行四边形，B=有内切圆的平行四边形，则AB=_3设集合A=(x，y)|a1xb1yc1=0，B=(x，y)|a2xb2yb1yc1)(a2xb2yc2)=0的解集是_4集合A=x|x2，或x2，B=x|x1，或x4，则AB=_；AB=_实数a的取值范围是_(三)解答题1A=(x，y)|axy2b=0，B=(x，y)|x2ayb=0，已知2已知 A=x|axa3，B=x|x1或x5，(2)若AB=B，求 a的取值范围3设方程2x2xp=0的解集为A，方程2x2qx2=0的解4以实数为元素的两个集合A=2，4，a32a2a7，B=4，a3，a22a2，a3a23a7，已知AB=2，5，求：a5某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？逻辑联接词基础练习(一)选择题1下列语句“一个自然数不是合数是就是质数”“求证若xR，方程x2x10无实根”“垂直于同一直线的两条直线平行吗？”“难道等边三角形各角不都相等吗？”“xy是有理数，则x、y也都是有理数”其中有 A三个是命题，二个真命题B四个是命题，二个真命题C三个是命题，一个真命题D四个是命题，一个真命题2命题“方程x210的解是x=1”中使用逻辑联结词的情况是 A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且” D使用了逻辑联结词“非”3下列四个命题p：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q：不是有理数r：等边三角形是中心对称图形s：12是3与4的公倍数其中简单命题只有 Aq、r、sBq、rCr、sDr4如果命题“p或q”是真命题，那么 A命题p与命题q都是真命题 B命题p与命题q的真值是相同的，即同真同假C命题p与命题q中只有一个是真命题 D命题p与命题q中至少有一个是真命题5如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 A命题p不一定是假命题B命题q不一定是真命题C命题q一定是真命题D命题p与命题q真值相同6下列说法正确的有_个 a0是指a0且a0x21是指x1且x1x20是指x=0xy0是指x，y不都是0A1个B2个C3个D4个7复合命题s具有p或q的形式，已知p且r是真命题，那么s是 A真命题B假命题C与命题q的真假性有关D与命题r的真假性有关8由下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是 Ap：3是偶数；q：4是奇数Bp：326；q：53(二)填空题1分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式(2)命题“非空集AB中的元素是A中的元素或B中的元素”是_的形式(3)命题“CIA中的元素是I中的元素但不是A中的元素”是_的形式_的形式2p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分(1) p或q形式的复合命题是_(2) (2)p且q形式的复合命题是_(3)非p形式的复合命题是_3下列有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集(2)若xR，则|x|x(3)单元素集不是空集(4)自然数集就是正整数集其中真命题是_(填命题的序号)(三)解答题1指出下列命题的结构及构成它的简单命题(2)x2时，x240(3)不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误2已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假(1)p：2是偶数 q：2是质数(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是03分别指出下列复合命题的形式及构成后的简单命题，并判断此复合命题的真假(2)方程x22x3=0没有实根(3)33四种命题基础练习(一)选择题1命题“a、b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是 Aa、b都不是奇数，则ab是偶数Bab是偶数，则a、b都是奇数Cab不是偶数，则a、b都不是奇数Dab不是偶数，则a、b不都是奇数2命题“若ab，则ac2bc2”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A4个B3个C2个D0个3对以下四个命题判断正确的是 (1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这自然数末位数字为零(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零A(1)与(3)为真，(2)与(4)为假B(1)与(2)为真，(3)与(4)为假C(1)与(4)为真，(2)与(3)为假D(1)与(4)为假，(2)与(3)为真4命题“若ABA，则AB=B”的否命题是 A若ABA，则ABBB若ABB，则AB=AC若ABA，则ABBD若ABB，则ABA5下列说法(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题(3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题其中正确的有_个 A1个B2个C3个D4个6下列命题(1)“全等三角形的面积相等”的逆命题(2)“正三角形的三个角均为60”的否命题(3)“若k0，则方程x2(2k1)xk0必有两相异实根”的逆否命题(4)“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中真命题是 A(1)(2)(4)B(2)(3)(4)C(2)(3)D(2)(4)7用反证法证明命题：“a，bN，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是 Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除，或b不能被5整除8反证法的证明过程中，假设的内容是 A原命题的否命题B原命题的逆命题 C原命题的逆否命D原命题结论的否定(二)填空题1若命题p的逆命题是q，命题r是命题q的否命题，则q是r的_命题2命题“若x，y是奇数，则xy是偶数(xZ，yZ)”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”、“假”)3(x1)(x2)=0的否定形式是_4x1的否定形式是_5“已知 a、b、c是实数，如果不等式ax2bxc0的解集非空，那么b24ac0”这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，有_个假命题(三)解答题1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若x10，则2x1202判断下列命题的真假(1)“若ab0，则a、b中至少有一个为零”的否命题(2)“若acbc，则ab”的逆命题3用反证法证明：一个三角形中，不能有两个钝角或直角*4已知下列三个方程：x24ax4a3=0，x2(a1)xa2=0，x22ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围(提示：用反证法的思想去求解)充分条件与必要条件基础练习(一)选择题1设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2bc0是抛物线yax2bxc经过原点的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设有非空集合A、B、C，若“aA”的充要条件是“aB且aC”，则“aB”是“aA”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4xR，(1|x|)(1x)是正数的充分必要条件是 A|x|1 Bx1 Cx1Dx1且x15三个实数a、b、c不全为零的充要条件是 Aa、b、c都不是零Ba、b、c中至多有一个是零Ca、b、c中只有一个是零Da、b、c中至少有一个不是零6下列说法正确的是 Ax3是x5的充分而不必要条件Bx1是|x|1的充要条件C若，则p是q的充分条件 D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形(二)填空题1用符号“”与“”填空(1)xy7_x2y26x8y7(2)ab0_a02ax22x10有且只有一个负的实根的充要条件是_3集合Ax|x1，Bx|x2，则“xA或xB”是“xAB”的_条件4在平面直角坐标系中，点(x25x，1x2)在第一象限的充要条件是_(三)解答题1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：m为有理数，q：m为实数(2)p：x210，q：x10(3)p：内错角相等， q：两直线平行(4)p：四边相等，q：四边形为正方形(5) p：ab0 ， q：a0(6)p：a、b都不为零， q：a、b不都为零3关于x的实系数一元二次方程ax2bxc0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？集合参考答案 (一)选择题1C(A)中N包含元素0(B)不满足集合元素互异性(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2D(注意(B)中x22x7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的)3B(集合A是二次函数y=x25x4中，y的取值范围，而不是一元二次方程x25x4=0的解集，而y=x25x4=(x(二)填空题1a1或a=0 当ax22x1=0是一元二次方程时，即a0时，=44a0， a1当a=0时，ax22x1=0是一元一次方程2x1=0也有一个根，因此也满足条件2x1且x0且x3(由集合元素的互异性知，33个 当x，y，z都是正数时m=4 当x，y，z都是负数时m=4 当x，y，z有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)4(2，3)5B(A=x|x=2k，kz=偶数 B=奇数 C集合为所有被4整除余1的数， a为偶数，b为奇数， ab为奇数故abB)(三)解答题x|x21=0=1，1x|(x1)2=0=1b=0， A=a 方程x2(a1)xb=0有两个相等实根为a， 将a代入方程得：a2a(a1)b=0又由=0得(a1)24b=0 解3xR|3x4 当x是整数时：xx=7 x=3.5Z，舍去当x不是整数时，设nxn1，nZ， n(n1)=7， n=3 3x4， xR|3x4 abA子集、全集、补集参考答案(一)选择题和是正确的)有意义，故A中少一个点(0，0)，因此AB)3C(M中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M的个数为331=7个)注：此题也可以理解为求2，3，4集合的非空子集个数为231=7个(二)填空题2 1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：3A=B(此题应注意两点：2n1|nZ与4k1|kZ都表示奇数集 A与B的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A与B是两个相等集合)(三)解答题2=0 a=2或a=1 当a2a1=a时，a=1，代入A中不满足A中元素互异性，舍去 a=2或a=1)3(提示：任取xB，x=b24b5=(b2)21，bN交集、并集参考答案(一)选择题1D(N=0，1，2，3，而集合N中含有0是容易忽略的，故(A)CIA=0，1，2，4，6(B)中(CIA)(CIB)=CI(AB)=0，1，6 (C)ACIB只要找出在A中且不在B中的元素即可为7)2C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A3C(由韦恩图可推断如下：4B(B的元素个数n最多时子集个数最多，而集合B最多有4个元素为a、b、c、d，因此共有24=16个子集)5B(注意A为全集I的任一子集意味着A有可能是空集也有可能(二)填空题2正方形(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)3AB；AB(注意“”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a1xb1yc1)(a2xb2yc2)=0是a1xb1yc1=0或a2xb2yc2=0)4(，2)(4，)；(，1)(2，)(AB：AB：)(三)解答题2(1)解： a31或a5 a4或a54解： AB=2，5 5A代入得a32a2a7=5 a=2或a=11)当a=2时，B=4，5，2，25 A=2，4，52)当a=1时，B=4，4，1，12，与AB=2，5矛盾，舍去3)当a=1时，同理舍去 a=25解：301522127=194(人)答：该校高一年级学生共194人逻辑连接词参考答案(一)选择题1C(提示：是祈使句；是疑问句都不是命题；是反诘疑问句对等边三角形各角都相等作出判断，是真命题都是假命题，反2B(提示：方程的根多于1个时，通常使用逻辑联结词“或”，如此题x=1即为：x=1或x=1，而特别要注意x1是使用了逻辑联结词“且”，为x1且x1)3D(提示：p为“或”命题，q为“非”命题，s为“且”命题)4D5A(提示：由“非p”为真知p为假，又因为“p或q”为真，故p一定是真，否则“p或q”为假故选A)6C(提示：“”的意义是“”或“=”xy0是指x0且y0即x，y都不是0，其余都是正确的，故选C)7A(提示：由p且r是真命题知p为真命题，故p或q为真命题，选A)8B(提示：(A)p假q假，要找符合条件的p、q (B)p假q真，由于非p真所以p假 (C)p真q真，故只要找p假q真即 (D)p真q假，可选B)(二)填空题1(1)p且q (2)p或q (3)非p (4)p或q2(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分(2)菱形的对角线互相垂直且互相平分(3)菱形的对角线不互相垂直3(2)、(3)(提示：空集是非空集合的真子集；自然数集中含有0)(三)解答题意义时x2(2)p或q形式的复合命题；p：x=2时x24=0 q：x2时x24=0(3)p且q形式的复合命题；p这些文学作品艺术上有缺点 q：这些文学作品政治上有错误2(1)p或q：2是偶数或质数，真命题 p且q：2是偶数且是质数，真命题 非p：2不是偶数，假命题(2)p或q：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题 p且q：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题 非p：0的倒数不是0，真命题(2)非P形式的复合命题：p：方程x22x3=0有实数根此复合命题为真(3) p或q形式的复合命题：p：33为假，q：3=3为真此复合命题为真四种命题参考答案(一)选择题1D2C(提示：原命题为假命题，当C=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个，故选C3C4A(注意：“AB=A”的否定是“ABA”而不是“ABA”5C6B(注：判断否命题的真假可通过判断逆命题的真假来判断)7B8D(二)填空题1逆否2若xy不是偶数，则x是奇数或y是奇数(xZ，yZ；真3x1且x24x=1或x=154(提示：首先只要判断原命题与逆命题的真假即可，另外注意a的正负不定，因此四个命题全是假命题)(三)解答题1(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题(3)逆命题：若2x120，则x10，为假命题否命题：若x10，则2x120，为假命题逆否命题：若2x120，则x10，为假命题2(1)真命题(提示：它的否命题为“若a、b都不为零，则ab0” (2)真命题3证明：假设ABC中，有两个钝角或直角，不妨设A90，B90，则AB180，又ABC=180，C0，这与C是ABC的内角矛盾，故假设错误，所以，一个三角形中，不能有两个钝角或直角4先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围：解集：1a0，所求实数a的取值范围是：a1或a0充要条件参考答案(一)选择题2AC，故选B4D(提示：解不等式(1|x|(1x)0得x1且x1)5A6B(二)填空题8y=xy=7)4a=0，a=1，此时x=10a=0或13必要而不充分(三)解答题1(1)p是q的充分而不必要条件(2)p是q的必要而不充分条件(3)p与q互为充要条件(4)p是q的必要而不充分条件(5)p是q的必要而不充分条件(6)p是q的充分而不必要条件2证明：(此题是二次不等式的开方解法)3解：关于x的实系数的一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充要条件是ac0证明：(1)充分性：ac0，4ac0，=b24ac0，设x1，x2为原方程的两个不等实根，又x的实系数一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充分条件(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2bxc=0的两元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的必要条件综合(1)(2)可得原结论成立