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整理日期整理人2011年2月24日星期四小 安徽蚌埠二中2011届高三年级第三次质检数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果复数 (其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）A B C D22将函数的图像进行变换,使所得函数的图像与函数的图像关于轴对称,这种变换是（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位C向上平移个单位 D 向下平移个单位3已知是内的一点，且,，若和的面积分别为，则的最小值是 （ ）A20 B18 C16 D94展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为（ ）5定义在R上的函数满足. 为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 （ ）A BC D6已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的 （ ）A内心 B垂心 C重心 D外心7下列命题错误的是（ ）A对于等比数列而言，若，则有B点为函数的一个对称中心C若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为D“”的充要条件是“或（）”8函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高与最低点，并且两点间的距离为ABxxx，则该函数的一条对称轴为 （ ）A B C D9已知数列的通项公式为的通项公式为则在数列的前100项中与数列中相同的项有（ ）A50项B34项C6项D5项10已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 12.已知的图象关于定点对称，则点的坐标为_.13某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 14如图，由曲线轴围成的O阴影部分的面积是 。15已知函数满足：;。则_三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。17（本题满分12分）A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A不分甲书,B不分乙书的概率.（2）甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率.18（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为(x) ，当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+ 1450（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完（）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？19（本题满分13分）设函数是定义在R上的奇函数（1）若求不等式的解集；（2）若上的最小值为2，求的值20（本小题满分13分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的通项；（3）若对任意，都有成立，求的取值范围.21（本题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：参考答案一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A二、填空题：11.（-，-5 12. (0,1) 13. 320 14. 3 15. 三、解答题：16解：因为，所以，所以，所以。因为，所以（2）函数的图像向右平移个单位长度后所对应的函数为，再向下平移3个单位得到，是奇函数当且仅当，因为，所以，因此当时，取到最小值为。17（1）(2)18解：（）（）当当，当时当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大。19. （1）是定义域为R上的奇函数，又且 易知在R上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为；（2），即（舍去），令当时，当时，当时，当时，解得，舍去.综上可知20（1）若数列是等差数列，则由得即解得，（2）由得两式相减，得所以数列是首项为，公差为4的等差数数列是首项为，公差为4的等差数列，由所以（3）由（2）知，当为奇数时，由令当解得当为偶数时，由令当时，解得综上，的取值范围是21（1） ,当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数.（2）得，在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以，（3）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即.对一切成立.【法一】：，则有，【法二】：数学归纳法证明（从略）
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