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比例线段、比例的性质和黄金分割知识要点1.线段的比的定义：在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在a：b=c：d中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果ab=cd，那么 .特别地，若ab=bc，即 ，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若，则 .(3)等比性质：若，且 ，则 .4.黄金分割黄金分割的意义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .例题分析例1.已知1，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .练习：在下列各组的四条线段中，成比例线段的有_（填写序号）（1）a=2， b=4， c=3， d=6； （2）a=3, b=5, c=9, d=15（3）a=1, b=3, c=5, d=7 （4）a=08，b=3， c=1， d=24例2.在比例尺为1：10000的某市地图上，规划出一块长5cm2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.练习：在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则A、B两地实际距离为 （ ）A、960m B、9600m C、96000m D、960000m例3 （1）（2）练习：1. 2. 若，则 工。 例4.（1）已知xyz=345，求的值； 若x+y+z=6，求x、y、z.（2）若, 求的值。 （3）、若，求的值。练习：1.若，则 。2、已知，且，求的值。3、已知，且，求的值。例5.(1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？练习：1、已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则 （ ）A、； B、； C、； D、2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、课堂练习一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.已知xyz=123，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-34.在比例尺为138000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km5.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm6.若，且a+b+c0，则k的值为（ ）(A)-1 (B) (C)1 (D)- 7、若 ，则 （ ） A、11：10：15 B、8：3：7； C、3：2：5； D、6：7：8二、填空题(每小题3分，共30分)8.在x6= (5 +x)2 中的x = ； 23 = ( 5-x)x中的x = .9.若, 则 .10.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .11.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .12.若, 则.13.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= .14.若, 则.15.已知，线段= 2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项b是 . 三、解答题(每小题8分，共40分)16.已知，求下列各式的值：(1) (2).17.已知a、b、c为ABC的三边，且a+b+c=60cm，abc=345，求ABC的面积.18.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.19.若求的值。
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