八年级数学完全平方公式教案.doc

完全平方公式洋梓中学 王璐一、教学目标1、知识与技能目标理解完全平方公式的推导过程，了解公式的几何解释，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法目标通过渗透建模，化归、还元，数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。3、情感、态度与价值观目标精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。二、教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。三、教学过程1、提出问题，创设情境a+b与(a+b)；a-b与(a-b)有什么区别？引导学生比较a+b与(a+b)；a-b与(a-b)的区别师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？这就是本节课所要学习的完全平方公式2、回顾练习，得出新知请同学完成下面几道练习，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？（1）(p+1)；（2）(m+2)；（3）(p-1)；（4）(m-2)出示题目后观察学生做题，然后引导学生发现（1）结果中的2p=2p，(1)与（3）比较只有一次项有符号之差。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)计算的结果吗？(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b验证：由于(a+b)可以看作求边长为(a+b)的正方形的面积，所以可以从几何的角度来解释baabaababb(a+b) =a+ab+ab+b=a+2ab+b(a-b)计算结果是多少呢？学生小组讨论，归纳方法方法一：(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b方法二：把(a-b)的结果用(a+b)来解释：(a-b)=a+(-b)=a+2a(-b)+b=a-2ab+b方法三：几何解释(a-b)ababbbaab归纳：通过以上活动，学生归纳完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b教师归纳口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡。 首平方与尾平方，首尾二倍放中央。 和的平方加连接，差的平方减连接。应用：下列各式的计算，错在哪里?应怎样改正？（1）(a+b)= a+b；（2）(a-b)= a-b；（3）(a-2b)=a+2ab+2b.公式中字母的含义：（1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？（2）(x+2y)式哪两个数的和的平方？(x+2y)=( )+2( )( )+( )(x-5y)是哪两个数的差的平方？(x-5y)=( )-2( )( )+( )（3）(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？新知整理：完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b平方差公式： (a+b)(a-b)=a-b3、应用新知，体验成功例3 运用完全平方公式计算；(1) (4m+n)解：(4m+n)=(4m) +2(4m)n+n=16m+8mn+n变式1：(-4m+n)解：(-4m+n)=(-4m)+ 2(-4m)n+n=16m-8mn+n（2）(y-2)解： (y-2)=y+2(-2)y+2=y+4y+4变式1：(-y-2)解：解法一 (-y-2)=(-y)-22(-y)+2=y+4y+4解法二(-y-2)=-(y+2) =y+22y+2=y+4y+4变式2：(2-y)解： (2-y) =2-22(-y)+(-y)=y+4y+4例4 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99.解：（1）102=(100+2)=100+21002+2=10000+400+4=10404（2）99=(100-1) =100-21001+1=10000-200+1=98014、公式拓展，鼓励探究速算游戏：个位数是5的两位数的平方。（1） 问：15=？ 25=？35=？（2） 观察：15= 22525= 62535=122545=2025个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？（3） 如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？5、小结提高，知识升华（1）两个公式：(a+b) =a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b（2）两种推到方法（3）还元与数形结合6、作业布置，分层落实必做题：（1）阅读教材15.2.2内容（2）教科书习题15.2第2题选做题：（1）对(a+b)，(a+b) 的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。（参考教科书第157页杨辉三角）（2）思考：(a+b)与(-a-b)相等吗？(a-b)与(b-a)相等吗？四、板书设计