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高三数学平面向量综合练习四一 选择题1 若则K值为（ B ）（A ）-6 （ B ）6 （ C） 3 （ D ） -32平面上有不在同一直线的四点A，B，C，D。且（ 则一定有（D ） （A ） （ B ） （ C ） （ D） |=3 平面向量若 则这样的向量有（A ）（A）1个 （B）2个 （C）多于2个 （D）不存在4下列命题中，（1）存在唯一实数使得 ，（2）为单位向量，且 则 （3）| （4），则与共线 （5）若 则，则正确命题是（ B ）（A）（1）（5） （B）（2）（3） （C）（2）（3）（4） （D）（1）（4）（5）5已知 则与的夹角为（ D ）（A） （B） （C） （D）6O为平面上一动点，A，B，C是平面上不共线三点，满足（.则O点的轨迹必过的（C ）（A）垂心 （B）外心 （C）重心 （D）内心7已知向量若与平行。则m等于（B）（A） （B） （C） （D）8已知向量=(2,2),=(4,1)，在x轴上一点P使有最小值，则P点的坐标是（ C ） A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)9已知向量集合，则 ( C )（A）（1，1） （B）（1，1），（2，2）（C）(2，2) （D）10将抛物线 y2 = 4x 沿向量a 平移得到抛物线 y2 = 4x则向量a为 (A)（，）（，） （，） （，）11在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（ C ）（A） （B） （C） （D）12已知非零向量，则是与垂直的（ C ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件二：填空题13已知向量，其中，则满足条件的不共线的向量共有_个。(12 )14已知|=|=2， 与的夹角为，则+在上的投影为 。（3）15有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒 （2）16已知i, j为互相垂直的单位向量，a = i 2j, b = i + j，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 。 三：解答题17且（1）求证：tan （2）求最大值。解：(1)(2),则 又因为的最大值为。18面积为S，且 （1）若求向量与夹角的取值范围；（2）当求的最大边的最大值。解： ；又因为；则 （2）为最大边， 19已知；数列中， 数列满足，若平面直角坐标系中点P（2，1），满足 （1）求的通项公式。（2）设求解：（1）；又 （2）由错位相减法得：20已知一列非零向量满足，（1）求|是等比数列。（2）求向量与的夹角.解：（1） 则|是等比数列（2） 21已知定点（）求动点P的轨迹方程。（）当的最大值和最小值.解：（I）设动点的坐标为P(x,y),则（3分） 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k1，则方程化为：为半径的圆. （II）当k=0时，方程化为x2+y2=1 .C1ABCDA1B122已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为（090），点在底面上的射影落在上（）求证：AC平面BB1C1C；（）当为何值时，AB1BC1，且使D恰为BC中点？（）若 = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1ABC的大小解:（） B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C （）要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 （）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z）由=0，及 =0，得 =（，1） cos= ，故, 所成的角为45，即所求的二面角为45