人教版初一代数部分总复习.doc

初一总复习（代数部分）【题型1】相反数、绝对值、倒数例1：的相反数是_，倒数是 ，它在数轴上的对应点到原点的距离是_.【解析】：，考点：先去绝对值，一个数的绝对值，只需把符号去掉得到（通常化为假分式）相反数：若a,b互为相反数，那么a+b=0， 倒数：若a,b互为倒数，则 绝对值的意义：数轴上的对应点到原点的距离.(数轴上右边的数总比左边的数大)练习：(1)3的相反数和绝对值分别是（ ）A3，3 B3，3 C3，3 D3，3(2)已知2a与2 - a互为相反数, 则a = _。 若a+|a|=0,那么a是 。(3)已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示, a O c b 化简 b + | a+b | - | -c| - | b - c | = _ .（4）（提高题）在什么条件下, 下列等式成立 _. _. _. _.（5）（提高题）有理数a, b, c在数轴上对应的点如图:ac0b则 _.【题型2】数轴、比较大小、非负数例1数轴三要素： 、 、 ，数轴右边的数 数轴左边的数（填“、= 或 0，ba，在数轴上画出a，b的大致位置，并将a，b，-a，b用“”连接起来10有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？说明理由11有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=a+b-b-1-a-c-1-c，则100m的值是多少？【题型3】有理数运算加法运算： （1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）解析：原式 = 先去括号，去括号遵从：“异号得负，负负得正”原则。再同分母相加减，最后异分母通分相加减乘法运算：（-3） （）（）（-8）（-1）解析：原式 = 先判断负号的个数，奇数个负号，则结果为负，偶数个负号则结果为正。练习1若a、b、c为有理数，且a+1c-30求（a-1）（b+2）（c-6）的值？【题型4】幂、科学计数法例1. 将149 500 000 保留三位有效数字为_. 已知2.4682 = 6.091024, 则 24.682 = _.解析：，609.1024例2、（1）下列运算正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D)（2）已知，则。（3） 4、 总结：幂的运算：； ； ； ；科学计数法的表示：，在次还要考虑近似值和精确值，这都是考试中的热点！【题型5】代数式、单项式、多项式、同类项例1. （1）用代数式来表示“3a2与b的一半的差”： 。（2）单项式的系数是_, 次数是_ . （3）多项式是_次_项式（4）-2a2y n-1 与 是同类项, 则 n = _ .解析：（1），3（2）5，3（3）4总结：代数式：包括有理式和无理式而整式是一种有理式，不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含字母者,则称为整式.代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:，等。 注意： 1、不包括等于号（=、）、不等号（、）、约等号。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。同类项：所含的字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项练习：1.单项式3的次数是 , 单项式2xy的系数和次数分别是 、 .2.如果是五次多项式，那么k= ；3.当2yx=5时，= ；4. 若是同类项，则m+n= .5. 先化简后求值：，其中。6. 已知跟x无关，则m和n的值分别为 , 7.当x=2时，多项式的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 ；8. 若与相加的和为单项式，则m= n= 9.（提高题）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y，那么代数式： (a+b)(x+y)ab的值为 ( )。 A.0； B.1； C.1； D.不能确定10.已知m、x、y满足：（1）， （2）与是同类项.求代数式：的值.11.一个多项式加上的2倍得，求这个多项式.（本题6分）【题型6】解一元一次方程例： 方程两边同时乘以6得：约分得：去括号得：移项得：合并同类项得系数化1：总结：解一元一次方程的步骤可以按顺序归纳为：去分母,去括号，移项，合并同类项，系数化为1.同学们注意了，在去括号的时候，一定要注意符号的变号，这是很容易错误的考点.练习： 【题型7】用一元一次方程解应用题例.某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人。求原来男、女生人数。解析：第一步：审题。第二步：设未知数为x设原来男生的人数为x第三步：讲其它相关的量用x表示原来女生的人数为 现在女生人数，现在男生人数，全组人数为：第四步：依据题目的等量关系列式第五步：解方程：解得x=27(人) 女生的人数为=16（人）第六步：答：原来男生27人、女生16人总结：解应用题的一半步骤为审、设（表示）、列、求、答五步。而表示是最重要的一步。练习：1. 某中学组织同学们春游，如果每辆车座54人，有18人没座位，如果每辆车座72人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？【题型8】化简求值：例1：,其中a=1，b=1。【解析】解：原式= = 将a=1，b=1解得 所以原代数式的值为3总结：先化简，再求值练习1.先化简, 再求值, 其中a = -1, b = -3, c = 1.【综合练习】（一）填空题 .1. 已知关于x的方程 ax + 5 = 2 - 3a与方程x = -10的解相同, 则a = _.2. 为有理数，现规定一种运算： =，那么当 =18时的值是 3. 有一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原来的两位数是_.4. 用“”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有 ab = b2 +1. 例如: 74 = 42 +1 = 17. 那么 53 = _；当m为有理数时, 则m(m2) = _.5. 观察下列等式: 13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62, 13 + 23 + 33 + 43 = 102, 想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜有什么规律, 并把第n ( n为正整数 ) 个等式写出来 : _6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得到的结果为10，请你探索第2009次得到的结果为_.7. 定义一种对正整数n的 “ F ” 运算：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则： 若n=449，则第449次 “ F ” 运算的结果是_.8. 将正偶数按下表排成五列: 第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2468第二行16141210第三行 1820 2224第四行 32 302826根据上面排列规律, 则2010应在第_行，第_列.（二）选择题. 1. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米, -15米和 -10米, 那么最高的地方比最低的地方高 ( ) .(A) 10米 (B) 25米(C) 35米 (D) 5米2. 下列说法中, 正确的是 ( )(A) 零除以任何有理数都得零 (B) 倒数等于它本身的有理数只有1 (C) 绝对值等于它本身的有理数只有1 (D) 相反数等于它本身的有理数只有03. 下面结论中正确的是 ( )(A) 比大 (B) 的倒数是 (C)最小的负整数是 -1 (D) 0.5 4. 下列各数中, 最小的数是 ( )(A) (-2 -3)2 (B) (C) -32 (-3)2 (D) (-1) 4 5. 若 -1 x 0时, 则 x, x2, x3 的大小关系是 ( )(A) x x2 x3 (B) x x3 x2 (C) x3 x x2 (D) x2 x3 x6. 下列计算正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 如果数a , b, 满足ab0, 那么下列不等式正确的是 ( ) (A) | a | | b | (B) | a | 0, b | b | (D) 当a0时, | a | | b |8. 一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳子的长度为 ( )(A) m (B) m (C) m(D) m9. 下列说法正确的是 ( ) (A) 近似数3.5和3.50精确度相同 (B) 近似数0.0120有3个有效数字 (C) 近似数7.05104精确到百分位 (D) 近似数3千和3000的有效数字都是310. 对方程 的下列变形中, 正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 11. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ).(A) 10天(B) 12.1天(C) 9.9天(D) 9天12 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ).(A) (B) (C) (D) 13. 已知：，若符合前面式子的规律，则的值为（ ）(A) 179 (B) 140 (C) 109 (D) 21014. 一件工作甲独做要a天完成, 乙独做要b天完成, 如果两人合作3天完成此工作的 ( )(A) 3 (a + b) (B) 3 (a - b) (C) (D) 15. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )(A) 不赚不赔 (B) 赚9元 (C) 赔18元 (D) 赚18元三、解答题1.2. c (d + x) = ab - (x - c) d (c + d 0)3.已知 2x2 + x - 5 = 0, 求代数式 6x3 +7x2 -13x +11的值. 4. A, B两地的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 每小时行驶72千米, 甲车出发25分钟后, 乙车从B地出发开往A地, 每小时行驶48千米, 两车相遇后, 各车仍按原速度原方向继续行驶, 直到两车相距100千米停止. 问: 甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?5. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 先将这两位数的两个数字对调, 得到第二个两位数, 再将第二个两位数的十位数字加上1, 个位数字减去1, 得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍, 求原两位数.6. x表示一个2位数, y表示一个三位数, 若把x放在y的左边组成一个5位数记作M1, 把y放在x的左边组成一个5位数记作M2, 求证: M1 - M2 是9的倍数7. 请将下面的三阶幻方补全，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都相等.2549. 为何值时，3是关于x的方程3|-2x=6x+3的解10. 方程 的解是自然数, 其中a 是非负整数. 试求代数式 a2 - 2(a + 1) 的值.四、通过阅读, 探索、研究问题的解法.1. 阅读下列材料:, , , , . =解答问题:在和式 中, 第五项为 _ , 第n项为 _ , 上述求和的想法是: 通过逆用 _ 法则, 将和式中各分数转化为两个实数之差, 使得除首末两项外的中间各项可以 _ , 从而达到求和的目的.