2014统计学试卷与答案

2014 统计学试卷与答案 一 填空题 每空 1 分 计 10 分 1 统计指标包括 计算方法 空间限制 时间限制 具体数值 和计量单位 6 个要素 2 无论采用何种调查方法进行调查 首先都要制定 3 质量指标是反映 的指标 4 8 名队员的身高 单位 CM 由低到高排序为 181 182 182 183 184 185 186 186 身高的中位数是 CM 5 假定中国和美国的国民年龄方差相同 现在各自重复随机抽样获取 1 的公民来分别估计两个国家国民的平均年龄 其他条件相同的情况下 哪个国 家国民平均年龄的估计误差会较小一些 6 变量之间完全相关 则其相关系数为 7 若逐期增长量每年相等且为正数 则各年的环比发展速度是年年 上升 不变 下降 8 回归分析中 OLS 普通最小二乘法 的原理是 9 编制综合指数的特点是 10 拉氏指数是把同度量因素的时间固定在 的一种综合指数形式 二 判断题 每题 1 分 计 10 分 请填入 或 1 数量指标根据数量标志计算而来 质量指标根据品质标志计算而 来 2 普查是全面调查 抽样调查是非全面调查 所以普查比抽样调查 准确 3 凡是离散型变量都适合编制单项式数列 4 任何变量数列都存在众数 5 如果 则变量分布为左偏 oemx 6 判定系数越大 估计标准误就越大 7 正相关是指两个变量的数量变动方向都是上升的 8 统计的本质就是关于为何统计 统计什么和如何统计的思想 9 两个总量指标时间数列相对比得到的时间数列一定是相对数时间 数列 10 同度量因素在起到同度量的同时 还具有一定的权数作用 三 单项选择题 每题 1 分 计 10 分 1 统计学的研究对象是 A 各种现象的内在规律 B 各种现象的数量方面 C 统计活动过程 D 总体与样本的关系 2 以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏 则该产品等级是 A 数量指标 B 质量指标 C 数量标志 D 品质标志 3 下列哪个变量不能采用定比计量尺度 A 企业职工人数 B 企业产品产量 C 企业销售额 D 企业利润额 4 最常用的统计调查方式是 A 普查 B 重点调查 C 抽样调查 D 科学推算 5 如果计算算术平均数的所有变量值都增加 100 则方差 A 增加 100 B 增加 10000 C 不变 D 不能确定 6 假如学生的考试成绩用优秀 良好 中等 及格和不及格来表示 那么 全班成绩的水平高低应该用什么平均数来说明 A 可以用算术平均数 B 只能众数 C 可以用众数或中位数 D 只能用中位数 7 某企业 2012 年的产值比 2008 年增长了 200 则年平均增长速度为 A B C D 420 1024 1034 1034 8 当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时 应采用 方法计算平均发展速度 A 算术平均数 B 调和平均数 C 方程式法 D 几何平均法 9 某一时间数列 当时间变量 t 1 2 3 n 时 得到趋势方程为 那么若取 t 0 2 4 6 8 时 方程中的 b 将为 ty7238 A 144 B 36 C 110 D 34 10 同样多的货币支出少购买 5 的商品 那么商品价格指数是 A 95 24 B 105 C 105 26 D 5 四 问答题 计 20 分 1 总体和样本的概念 及它们之间关系如何 5 分 2 统计数据收集过程中 可能有哪些误差 5 分 3 说明相关分析和回归分析的关系 5 分 4 简述概率抽样的特点 5 分 五 计算题 50 分 要求列出相关公式或者说明原始数据的代入情况 每问 0 5 分 最终结果采用准确的数据形式 并且保留小数点后两位 每 问 0 5 分 给出必要的文字说明 每问 0 5 分 每题最多扣 2 分 1 某班 50 名学生成绩如下表所示 次数 向上累计 向下累计成绩 人数 人 比率 人数 人 比率 人数 人 比率 60 以下 3 60 70 12 70 80 18 A B C D E 80 90 10 90 以上 7 合计 50 1 请计算并回答 A E 数值分别是多少 3 分 2 请说明 A C E 的含义 3 分 3 请根据表格数据计算平均成绩和方差 4 分 2 某公司想了解客户对某产品的接受和喜欢程度 利用简单随机抽样选取 了 100 个客户作样本 结果发现喜欢该产品的有 81 人 请以 95 45 的 置信水平下 1 估计该产品受欢迎比例的区间范围 7 分 2 其他条件不变的情况下 极限误差减少为 1 中的 90 需要抽取 的样本容量是多少 3 分 201Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4存 货 期 末 88910102131615营 业 收 入 113152241723032营 业 成 本 978101911517销 售 费 用 222222232单 位 亿 元 01 0123 某上市公司季度报告数据如下 请分别计算该上市公司 2011 年和 2012 年的平均季度存货周转率和平均季 度销售费用率状况 其中 季度存货周转率 次 季 季度营业成本 季度平均 存货 季度销售费用率 季度销售费用 季度营业收入 10 分 其中平均季度存货周转率 6 分和平均季度销售费用率 4 分 4 根据某地区历年人均年收入 千元 与商品销售额 万元 资料计算的 有关数据如下 代表人均年收入 代表销售额 xy1981822560399 xyxyxn 要求 1 建立以商品销售额为被解释变量的直线回归方程 并说明斜率的经济意 义 8 分 2 若 2013 年人均年收入为 6000 元 估计 2013 年该地区的商品销售额 2 分 5 某企业 2012 年和 2011 年销售额及相关价格上涨数据如下表 销售额 万元 产品 2011 2012 2012 比 2011 价格上涨 甲 1800 2000 5 乙 2500 2600 7 丙 300 400 12 合计 4600 5000 试计算 1 三种产品销售量总指数 3 分 2 三种产品销售价格总指数 3 分 4 利用指数体系分析销售额变动的原因 4 分 答案 一 填空题 每空 1 分 计 10 分 1 指标名称 2 数据收集方案 3 总体内在对比关系或总体间对比关系 4 183 5 5 中国 6 1 或 1 7 下降 8 使实际值 观测值 与估计值 拟合值 的离差平方和最小 9 先综合 后对比 10 基期 二 判断题 每题 1 分 计 10 分 1 5 6 10 三 单选题 每题 1 分 计 10 分 1 5 B D D C C 6 10 C D C B C 四 简答题 计 20 分 1 总体和样本的概念 及它们之间关系如何 5 分 1 分 总体是统计研究的客观对象的全体 是由所有具有某种共同性质 的事物所组成的集合体 1 分 样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合 总体和样本的关系主要包括三个方面 1 分 1 总体是所要研究的对象 而样本则是所要观测的对象 样本是 总体的代表和缩影 1 分 2 样本是用来推断总体的 1 分 3 总体和样本的角色是可以改变的 2 统计数据收集过程中 可能有哪些误差 5 分 数据收集过程中 可能存在两种误差 观测性误差和代表性误差 1 分 观测性误差 登记性误差或调查性误差 是在调查观测的各个 环节因工作粗心 或被观测者不愿很好配合而造成的所收集数据与实际情况不 符的误差 观测性误差在全面调查和非全面调查中都会产生 1 分 代表性误差是在抽样调查中 由于样本不能完全代表总体而产生 的估计结果与总体真实数量特征不符的误差 代表性误差又分为系统性代表性 误差和偶然性代表性误差 1 分 系统性代表性误差是指由于抽样框不完善 抽样违反随机原则 被调查者无回答等因素引起的误差 系统性代表性误差通 常难以计算和控制 1 分 偶然性代表性误差是由于抽样的随机性引起的样 本结构与总体结构不完全相符 从而产生的估计结果与总体真值不一致的误差 偶然性代表性误差不可避免 但是可以计算和控制 1 分 抽样调查中的观 测性误差和系统性代表性误差统称为非抽样误差 而偶然性代表性误差称为抽 样误差 3 说明相关分析和回归分析的关系 5 分 2 分 相关分析不必区分自变量 解释变量 和因变量 被解释变量 变量之间是平行关系 而回归分析要根据研究目的确定自变量和因变量 变量 之间是因果关系 1 分 相关分析中两个变量都是随机的 而回归分析中 因变量是随机 变量 而自变量是非随机的 1 分 回归分析可以得到变量之间关系的方向 强弱程度和具体数量变 动关系 而相关分析只能确定变量之间关系的方向和程度 1 分 回归分析是在相关分析的基础之上 进一步研究现象之间的数量 变化规律 4 简述概率抽样的特点 5 分 概率抽样是按照随机原则抽取样本 即总体中的每个个体都有已知的 非 零的概率被抽取到样本中 特点如下 1 分 1 样本的抽取上 遵循随机原则 即个体是否被抽中不受主观因 素的影响 而是由可知的 非零的概率来确定 1 分 2 调查的功能上 以部分推断总体 以样本的观测结果去推断总 体的数量特征 1 分 3 推断的手段上 运用概率估计方法 以样本观测结果推断总体 不能做出完全精确可靠的推断 只能以一定的概率为保证做出具有一定精度的 估计 1 分 4 推断的理论上 以大数定律和中心极限定理为依据 只要样本 容量足够大 抽样推断就可以以正态分布为依据 1 分 5 推断的效果上 抽样误差可以计算和控制 五 计算题 50 分 要求列出相关公式或者说明原始数据的代入情况 每问 0 5 分 最终结果采用准确的数据形式 并且保留小数点后两位 每问 0 5 分 给出必要的文字说明 每问 0 5 分 每题最多扣 2 分 1 1 请计算并回答 A E 数值分别是多少 3 分 36 00 33 66 00 35 70 00 2 请说明 C E 的含义 3 分 A 成绩位于区间 70 80 的人数占学生总数的比例为 36 00 C 成绩小于 80 分的人数占学生总数的比例为 66 00 E 成绩大于等于 70 分的人数占学生总数的比例为 70 00 3 请根据表格数据计算平均成绩和方差 4 分 平均成绩 成绩组中值 人数 人数 55 3 65 12 95 7 50 76 20 分 方差 成绩组中值 平均成绩 2 人数 人数 55 76 2 2 3 65 76 2 2 12 95 76 2 2 7 50 122 56 答 这个班级 50 名学生平均成绩是 76 20 分 方差是 122 56 平均成绩 2 分 方差 2 分 2 1 估计该产品受欢迎比例的区间范围 7 分 1 分 简单随机抽样 样本容量为 100 大于 30 符合中心极限定理的 应用条件 即样本成数服从正态分布 某产品的客户数量应该很大 即总体单 位总数 N 很大 所以重复抽样和不重复抽样的抽样标准误基本相同 可以看做 等同 2 分 其中 n 100 n1 81 那么 样本成数 样本方差为 p81 0 1555 或者 由于总体方差未知 考虑用样本方差 p n 115390 p 替代总体方差计算样本成数的抽样标准误 或03941908101 n p n p SE 3298 95 45 的置信水平对应的正态分布双侧临界值 2 Z 2 分 抽样极限误差 或者 p SEZ 87039422 p SEZ 84703922 2 分 总体成数的区间估计 81 7 88 81 7 88 即 73 12 88 88 或 者 73 16 88 84 答 在 95 45 的置信水平 该产品受欢迎比例的区间估计是 73 12 88 88 或 73 16 88 84 2 其他条件不变的情况下 极限误差减少为 1 中的 90 需要抽取的样 本容量是多少 3 分 1 分 那么依据题意 871 079872 1 分 样本成数为 81 样本方差为 0 1555 或者 p n 1 某种意义上 这也是历史经验数据 可以把这个样本方差作为5390 p 总体方差 1 分 样本容量 123 67 或者 123 65 向上取整 2207915 Zn 样本容量为 124 所以 在其他条件不变的情况下 极限误差减少为 1 的 90 需要抽取的 样本容量为 124 没有向上取整 扣 0 5 分 3 3 分 2011 年平均季度存货周转率 03142019827 3 分 2012 年平均季度存货周转率 9042156312079 2 分 2011 年平均季度销售费用率 2 分 2012 年平均季度销售费用率 4 根据某地区历年人均年收入 千元 与商品销售额 万元 资料计算的 有关数据如下 代表人均年收入 代表销售额 xy 1420153 918432017 1981822560399 xyxyxn 要求 1 建立以商品销售额为被解释变量的直线回归方程 并说明斜率的经济意 义 8 分 2 若 2013 年人均年收入为 6000 元 估计 2013 年该地区的商品销售额 2 分 1 3 分 4639182503922 xnyyb 54936950 xya 3 分 所以 以商品销售额为被解释变量的直线回归方程是 或x yc4659 x y 3 2 分 经济含义 a 是该直线方程的截距 表明人均年收入为 0 千元的时候 商品销售额为 9 54 万元 b 是该直线方程的斜率 表明人均年收入增加 1 千元 商品销售额平均增 加 63 44 万元 2 分 2 若 2013 年人均年收入为 6000 元 估计 2013 年该地区的商品 销售额 yc 183906459 所以 若 2013 年人均年收入为 6000 元 该地区的商品销售额预计为 390 18 万元 5 销售额 万元 产品 2011 2012 2012 比 2011 价格上涨 甲 1800 2000 5 乙 2500 2600 7 丙 300 400 12 合计 4600 5000 1 市场销售量总指数 3 分 2 市场销售价格总指数 3 分 3 利用指数体系分析销售额变动的原因 4 分 答 销售额 销售量 价格 其中销售量为数量指标 价格为质量指标 销售额指数 销售量总指数 价格总指数 2 分 70 1846501 QP销 售 额 指 数 报告期与基期销售总额之差为 QP 46501 3 分 0 12460 7125 0101 PQkp市 场 销 售 量 总 指 数 分子与分母之差为 PQ 81946012760512001 或者利用销售额指数 市场价格指数 来求销售量指数 3 分 57 10624 712605 1110 市 场 价 格 总 指 数 QkPp 分子与分母之差为 QP 19308214760512011 市场销售量总指数为 102 00 价格总指数为 106 57 2 分 该企业 2012 年比 2011 年的销售额指数为 108 70 增加了 400 00 万元 是由于价格总指数为 106 57 带来销售额增加了 308 19 万元 销售量总指数为 102 00 带来销售额增加 91 81 万元的共同结果 或者描 述为 上升了 对应的 指数 100 也可以