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第四章 圆与方程一轮复习资料学生姓名 【知识归类】一圆的方程1标准方程：，圆心，半径为r；点与圆的关系的判断方法：（1），点在_； （2）=，点在_；（3），点在_2一般方程：（1）当时，方程表示圆，圆心为_，半径为_；（2）当时，方程只有实数解，即只表示_；（3）当时，方程_综上所述，方程表示的曲线不一定是圆3求圆的方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。二直线与圆的位置关系1判断方法：已知直线与圆，位置关系相交相切相离判断方法几何法：设圆心到直线的距离 代数法：由消元得到一元二次方程，计算其判别式2圆的切线方程的求法（1）过圆外一点的切线：斜率不存在，验证是否成立 斜率存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解，得到方程【一定两解】(2)过圆上一点的切线：一般情况下，由圆心和切点连线与切线垂直求出切线斜率，再用点斜式求出切线方程。3直线被圆所截的弦长的求法 联立直线与圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解. 利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形，结合勾股定理进行求解.三圆与圆的位置关系1判断方法（1）代数法：（与直线与圆的位置关系判定类似）（注：当两圆相交时，两圆方程相减消去二次项所得二元一次方程即为相交弦所在直线的方程。）（2）几何法：设两圆的连心线长为，则判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，圆与圆_； 当时，圆与圆_；当时，圆与圆_；当时，圆与圆_；当时，圆与圆_2求两圆公共弦长的两种方法： 联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解. 求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题.【例题讲解】【题型一】圆的方程的求解1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系2已知的三个顶点坐标A（0，0），B（1，1），C（4，2），求它的外接圆方程，并指出这个圆的圆心坐标和半径【题型二】直线与圆、圆与圆的位置关系.3已知直线和圆，判断此直线与圆的位置关系.4若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.5圆上到直线的距离为1的点有几个？6判断圆与圆的位置关系，【题型三】圆的切线问题7已知圆，求过点与圆相切的直线方程8求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程【题型四】弦长问题9求直线被圆截得的弦的长.10已知O：x2 + y2 = 4，求过点M（1，）且长度为的弦所在的直线方程11求两圆和的公共弦长。12.直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为, 求直线L的方程。【题型五】圆中的对称问题12求圆关于直线对称的圆的方程。13.求圆关于点对称的圆的方程.【题型六】圆中的最值问题14求圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差。 15（1）圆，为圆上动点，求的最大、最小值(2)圆，为圆上任一点求的最大值16已知，点在圆上运动，求的最小值.变式训练:(1)已知,则的最小值为 .(2)若实数满足,则的最大值为 (3) 若实数满足求的最大值与最小值.(4)已知圆C的方程为，过点的直线与圆C交于A,B两点，若使最小，则直线的方程是 （5）在圆的方程为内，过定点的最长弦和最短弦分别为AB和CD,则四边形ABCD的面积为 （6）已知P是直线上的动点，PA,PB是圆的切线，A,B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是 (7) 已知直线：与圆C，则C上各点到距离的最小值为 【题型七】轨迹问题17已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.18已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.19、过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程。
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