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云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCAACDACDDC【解析】1由图易知23对于图A，M是N的充分不必要条件对于图B，M是N的充要条件对于图C，M是N的必要不充分条件对于图D，M是N的既不充分也不必要条件4命题“若，则”的逆命题是“若，则”无论是正数、负数、0都成立5依题意得，即，解得，所以.6由已知得，即 ，所以，即.7设，作出不等式组 所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率8由已知及正、余弦定理得，所以，即.9显然成立，显然不成立，对于作出与的图象可知成立10设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BDa时， DEBE，又DEAC， DE平面ABC，三棱锥D ABC的高为DEa，VDABCa2a11圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为12因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由题意知，取，则，故，所以，即14由框图可知 从而得15原不等式可化为且，作出奇函数的简图，可知其解集为16由得，当时，即，又，得，数列是首项为，公比为的等比数列，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（） （4分）所以其最小正周期为 （6分）（）由（）知，又， （10分）所以函数的值域为 （12分）18（本小题满分12分）解：（）由频率分布表得，即（2分）因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以 （4分）从而所以， （6分）（）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：（8分）设事件A表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个 （10分）又基本事件的总数为10，故所求的概率 （12分）19（本小题满分12分）证明：（），又平面，平面，平面 （6分）（）在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且. （8分）底面，又长方形中， （10分）又，平面（12分）20（本小题满分12分）解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （5分）（）方法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，即，. （9分） （12分）方法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组 得， （9分）同理可得， （12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，当时，在上恒成立，函数在上单调递减 （3分）当时，由，得；由，得，函数在上递减，在上递增 （6分）（）函数在处取得极值， （8分）令，可得在上递减，在上递增， （10分），即 （12分）22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如右图，连接，是O的切线. （3分）（）解：是直径，在RtECD中，, AB是O的切线， ，又， BCDBEC,=，设则， 又，解得：, , ，. （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由，可得，即圆的方程为由 （t为参数）可得直线的方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 （5分）（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得 （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（），当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （5分）（），当=0时，不等式组恒成立；当0时，不等式组转化为 又，所以且0 （10分）
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