资源描述
吉林省吉林大学附属中学2014届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题注意事项：1本次考试使用条形码粘贴，学生需认真核对条形码粘贴上的信息，确认无误后粘到答题卡上指定位置；2客观题填涂必须使用2B铅笔，且按要求填满填涂点；3答题内容必须全部书写在答题卡题目规定的答题区域内（每题的答题区域以方框为界）；4必须保持答题卡的卷面整洁、平整，不得揉、搓或折叠，以免影响扫描效果第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知集合，若，则满足条件的集合的个数为（A）4（B）3（C）2（D）1（2） 函数的定义域为 （A）（B） （C）（D）（3） 若，则（A）1（B）（C）（D）1（4） 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米（5） 方程表示（A）两条直线（B）两条射线（C）两条线段（D）一条射线和一条线段（6） 已知函数，xR，若1，则x的取值范围为（A）（B）（C）（D）（7） 的三个内角所对的边分别为，则（A）（B）（C）（D）（8） 函数的两个零点分别位于区间（A）和内（B）和内（C）和内（D）和内（9） 曲线在点处的切线的斜率为（A）（B）（C）（D）（10） “”是“函数在区间上单调递增”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（11） 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是 （A）（B）（C）（D）（12） 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.（A）1（B）2（C）3（D）4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） 已知幂函数的图象过点，则. （14） 如图，中，点在边上，且，则的长为. （15） 已知均为锐角，且，则. （16） 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） (本小题满分12分)已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围（18） (本小题满分12分)已知函数，的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间（19） (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（）求角的大小；（）求的最大值（20） (本小题满分12分)已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；（）求函数图像对称中心的坐标；（）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).（21） (本小题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数.（）求函数的单调区间和极值；（）若函数对任意满足，求证：当时，；（）若，且，求证：请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22） (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为内切圆与边的切点. （）求证：四点共圆；（）若，求的度数.（23） (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合（）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；（）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积（24） (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（A）（C）（D）（D）（C）（B）（D）（A）（B）（A）（D）（A）提示：（12）解析：，错误，是偶函数；错误，即为的一个周期；正确，可以验证恒成立，故(，0)是的图像的一个对称中心；错误，令tcos，t1，1，则m(t)2t (1t2)2( tt3)，令m(t)2( 13t2)0，得.当t1时，函数值为0；当时，函数值为；当时，函数值为.m (t)max，即的最大值为.二填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）3（14） （15）（16）提示：（16）解析：是定义在R上的奇函数，故可求解析式为，又“”是假命题，则是真命题，当时，解得，当时，结合均值不等式有，得或，取交集得的取值范围是.三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解析：由题意：或，：，设， 6分是的必要不充分条件，10分或，或， 实数的取值范围. 12分（18）（本小题满分12分）解析：（）由题设图象知，周期，所以，2分因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以，从而，即.4分又点(0，1)在函数图象上，所以，得A2， 6分故函数f (x)的解析式为f (x)2sin(2x)（）由， 8分得，kZ， 10分所以函数g(x)的单调递增区间是(kZ). 12分（19）（本小题满分12分）解析：（）由题意可知absinC2abcosC，3分所以tanC. 4分因为0C，所以C. 6分（）由已知sinAsinBsinAsin(A)sinAcosAsinAsin(A) 9分0A，A，当A即A时， 11分sinAsinB的最大值是. 12分（20）（本小题满分12分）解析：（）平移后图像对应的函数解析式为，2分，是奇函数，又由题设真命题知，函数图像对称中心的坐标是. 4分（）设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则，由不等式的解集关于原点对称,得. 6分此时. 任取，由，得， 8分 所以函数图像对称中心的坐标是. （）此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像，但是对任意实数和，函数，即总不是偶函数. 10分修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”. 12分（21）（本小题满分12分）解析：（）=，=.2分令=0，解得.20极大值在内是增函数，在内是减函数. 3分当时，取得极大值=. 4分（）证明：，,=. 6分当时，0，4，从而0，0，在是增函数. 8分（）证明：在内是增函数，在内是减函数. 当，且，不可能在同一单调区间内.不妨设，由（）可知，又，.，.，且在区间内为增函数，即12分（22）（本小题满分10分）证明：（）由圆D与边AC相切于点E，得，得，四点共圆. 5分（）由（）知四点共圆，得DEF DAF，结合BFAF，得DEF DAF ADF，.由得DEF. 10分（23）（本小题满分10分）解析：（）C1是圆，C2是椭圆当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.5分（）C1，C2在平面直角标系下的方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为 10分（24）（本小题满分10分）解析：（）由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，解得a2.5分（）（解法一）当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|所以当x3时，g(x)5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.10分从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5（解法二）当a2时，f(x)|x2|，由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，m的取值范围为(，5 10分
展开阅读全文