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新余一中2011届高中毕业年级第一次模拟考试数 学 试 题（文） 2010年10月本试卷4页 共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号，座位号填写在答题卡规定的位置上。2.必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必高考资源网须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。一选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B.C. D.2.已知中，,若三角形有两解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3.若是等差数列的前n项和，有，则的值为（ ）A.B.C.D.4.已知命题：“”，命题：“”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. oxy215.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D.6.若函数 ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 ( )A. B. C. D.9.如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的阴影部分面积的倍，则函数的图象是（ ）10.已知，若，则是直角三角形的概率是（ ）A. B. C. D.11.设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA. B. C. D.12.函数的图像经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A.B.C.D.二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在答题卡相应的位置上）13关于的不等式的解集为_14. 已知，四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则=_15有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的必要条件;若函数为偶函数，则；将函数的图像向右平移个单位即可得到函数的图像；其中所有正确的说法序号是_;16. 已知的外接圆的圆心，则的大小关系为_三、解答题（本大题共6个小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为元,每生产一台仪器需增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量。（1） 将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 19. （本小题满分12分）已知，函数 （1）将写成的形式，并求其图象对称中心的坐标； （2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.20. （本小题满分12分）设函数，集合，若 ，则求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数，为正整数ks5u（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于的正整数，恒成立，试求的最大值. ks5u答案一 选择题15 BCCAD 610 BABDC 11 B 12 C二填空题13 14 -115 16三、解答题17. 解命题P函数在定义域上单调递增； 又命题Q不等式对任意实数恒成立； 或， 即 是真命题，的取值范围是 18. 解：（1）设每月产量为台，则总成本为20000+100，从而（） 当所以当时，有最大值25000，当时，是减函数，。 因此，当时，取得最大值为25000 19.【解析】（1） 令=0，得而y=的图象可由向上平移个单位得到，故所求对称中心的坐标为 （2）由已知b2=ac， 即的值域为综上所述， ，值域为 20.【解答】设函数， 集合若a1时，Mx| 1xa；若a1时，Mx| ax0 a1时，PR，a1时，P；已知，所以 （1，）21解：解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 7分xyO-111-1111。（）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点 函数的图象如图 9分先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 9分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 10分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 11分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 12分方法二：由，得： 8分令当， 9分显然时，时，时， 10分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 11分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 12 分22. 解：（）=1；=1；3分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，8分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 14分
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