数学f1初中数学第8部分数的开方.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第8部分 数的开方第1课时 平方根与立方根课标要求1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根.3. 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.4. 感悟现代信息技术带给的方便.中招考点平方根、算术平方根、立方根的求法，用计算器求平方根与立方根.典型例题例1 的平方根是多少？分析： 这里首先要理解平方根的概念，即若x2=a，那么x就是a的平方根.其次要考虑，表示什么意义，它表示81的算术平方根，即=9.在这里=9是本题的隐含条件.因此本题的真实含义是求9的平方根.又因为（3）2=9，所以 的平方根是3.解题思考：解题时不要被这一表面现象所迷惑，要理解题目的真实意义. 例2 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？ 分析：设这个数为x，根据题意得x2=64，解得：x=8，而8的立方根是2，因此，答案是2.解题思考：解本题要应用方程思想，要注意一个正数的平方根有两个.例3 请写出大于-，小于的所有整数.分析：此题主要考查对正数的平方根的估算，因为，即34，所以3.3，大于-，小于的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3 .解题思考：估算时应先确定范围，然后再选取一个数进行检验.例4 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1、-、2、-、， 如果从1开始依次连续选取若干个数，是它们的和大于5，那么至少要选几个数？分析：该题要求学生按照题目要求，熟练运用计算器进行实数的和、差、开方的运算，当计算器屏幕上显示的数值一旦大于5时，问题就解决了.答案是7个数. 强化练习一、填空题1.（-3）2的平方根是_.2. 表示的是_. 3. 的立方根是_，-0.027的立方根是_.4. 若一个数的平方根是5，那么这个数是_.5. 若 x=-5，则=_;若x2=（-5）2，则x=_ .6. 若x3=125，则x=_；若x3=（-5）3，则x=_.7. 用计算器求：_.二、选择题1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的算术平方根是1 C. -2是-4的平方根 D. -1的平方根是-12. 下列说法正确的是（ ）A. 是9的平方根 B. 的算术平方根是4 C. 负数没有立方根 D. 0的算术平方根是0 3. 下列各数中，适合方程a3+a2=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（ ）A. 1.7 B. 1.8 C. 1.9 D. 1.64. 下列结论正确的是（ ） A. B. C.= D.以上都不对5. 下列关于-的叙述正确的是（ ） A.3的平方根的相反数 B. 3的相反数的平方根C. 3的算术平方根的相反数 D. .3的负的平方根6. 下列说法错误的是（ ）A.中a不能是负数 B.数a的立方根只有一个C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 D.中a取任意实数三、解答题1. 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？36 （-3）2 -22 -m22. 若m2=（-5）2，n3=（-2）3，求m+n的值.3. 已知y=,求yx的值.4. 通过计算器计算，比较下列各组数的大小，并总结其规律： 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 16的负的平方根是_，记作_.2.平方根等于它本身的数是_，立方根等于它本身的数是_.3.某数的一个平方根为a，则此数的算术平方根是_.4.已知9y2-16=0，且y是正数，则_.5.计算, _，=_.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 81的平方根是9的数学表达式是（ ）A. =9 B. =9 C. =9 D. =9 2. 若，则x=（ ）A. 5 B. 5 C. 5 D. 3. 下列结论正确的是（ ） A.- B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ）A.一个数的立方根一定是正数 B. 一个数的平方根一定是非负数C.若a2=b2，则a=b D.若a的立方根是b，那么-a的立方根是-b5. 设的整数部分为a，则2（a2）的值是（ ）A. 0 B.2 C.-2 D.26三、解答题（每题10分，共50分）1. 求下列各等式中的x：2x2-18=0 (y-1)2=(-3)2 -8(x-3)3=272.计算 + 3. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积. 4. 已知，求（的值.5. 已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根.第2课时 二次根式课标要求了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.中招考点二次根式的有关概念，二次根式的化简，分母有理化及二次根式的加、减、乘、除运算.典型例题例1 若，则x的取值范围是_.分析：根据二次根式，则得，2-x0，所以x.例2 若实数ab,则化简的结果是（ ）.A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b分析：根据公式，因为ab，所以a-b，=，选D.例3 已知根式：,其中是同类二次根式的是_.分析：在判断几个二次根式是不是同类二次根式时，应对它们先化简，再判断.通过化简知道，、是同类二次根式.例4 分析：本题若将x、y直接代入x2y+xy2计算，显然十分复杂.通过观察x、y互为有理化因式，且x2y+xy2 =xy（x+y），因此先将x2y+xy2因式分解，计算xy、（x+y）后整体代入.解： x2y+xy2=xy（x+y） = 例5 计算（.分析：本题若按部就班地先对括号内各二次根式进行化简，显然要浪费许多时间.直接应用乘法分配律十分快捷到达目的.解：原式=ab-a+3b.例6 已知分析：本题把a、b直接代入，将出现4次方，给运算带来困难.联想到乘法公式，会产生“山重水复疑无路，柳暗花明有一村”美好感觉.解： b=3+ a+b=3-+3+=6,ab=(3-)(3+)=32=9-8=1 强化练习一、选择题1. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2. 要使有意义，则x应满足的条件是（ ）A. B. C. D.3. 已知，则化简后为（ ） A. B. C. D.4. 在实数范围内，下列根式恒有意义的是（ ） A. B. C. D.5. 已知，那么a与b的关系为（ ）A. a+b=0 B. a=b C.ab=1 D.ab=-1二、填空题1.如图，是一个简单的数值运算程序，当x=50时，输出的数值是_.输出开平方输入x2.已知a0，那么的值为_.3.已知_.4.在实数范围内因式分解5.若则三、计算1. 2. 3. 4. 四、已知满足，求.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.若2.计算2+3.若x5，则4.已知5.若二、选择题（每小题5分，共25分）1.下列各式中 ，能化简的二次根式有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若则x的取值范围是（ ）A. x1 B. x1 C. x1 D.x13. 等式成立的条件是（ ）A. x0,y0 B. x0,y0 C. x0, y0 D. x,y异号4. 2=-2 以上推导中开始出错的步骤是（ ）， ，5. 计算，其结果是（ ）A. 3 B. 19 C. 8 D. 6三、计算（每题5分，共20分）1. 2. （）2；3. 4. 四、解答题（每题10分，共30分）1. 已知三角形的面积为5，一条边长为2，求这条边上的高2. 若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值.3. 设的整数部分是a，b=，求a2+b2的值.第3课时 实数与数轴课标要求1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.2.能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.能用计算器进行近似计算.中招考点无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系，估计一个无理数的大致范围.典型例题例1 在实数中，无理数有几个？分析：常见的无理数有根式型、含型、无限不循环小数三类，题中共有 4个无理数.例2 判断正误 无限小数都是无理数（ ） 无理数都是无限小数（ ） 带根号的数都是无理数（ ） 无理数包括正无理数、0、负无理数（ ） 两个无理数的和仍是无理数（ ）两个无理数的积仍是无理数（ ） 一个无理数的平方一定是有理数（ ）实数与数轴上的点一一对应（ ） 在1和3之间的无理数只有四个（ ） 在数轴上和原点的距离是2的点所表示的数是2（ ）分析：正确判断本题的关键是了解无理数和实数的概念.答案：正确，其他错误.例3 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_.分析：解本题需要弄清题中几个概念的意义和涉及的去括号法则、分母有理化、实数的估算等知识.答案：，-，.例4 已知实数a满足，那么a-20042=_.分析：本题乍看不知从何下手，仔细观察，可知：，得到a2005,进一步知道=a-2004，整理后可得结果.解： a2005 =a-2004 a-2004+ a-2005=20042 a-20042=2005强化练习一、填空题1.化简：=_.2.1.7-的相反数是_，绝对值是_.3.绝对值最小的实数是_，绝对值小于的整数是_.4.数轴上表示-3.14的点在表示-的点的_侧.5.比较大小：二、选择题1.若实数x与它的绝对值的和等于0，则x是（ ）A. 非正数 B. 非负数 C. 非零实数 D. 负数2.，这六个数中无理数有（ ）个A. 2 B. 3 C. 4 D. 53 .若有意义，则满足条件的a的值有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个4. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简结果为（ ） .c .a . b.0A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D. a-c 5. 若a0，则2a+5等于（ ）A. 7a B. 7a C. 3a D. 3a三、解答题1. 举例说明无理数也能用数轴上的点表示.2. 已知，求（保留三个有效数字）.3. 在实数范围内分解因式 4.已知x、y为实数，且与互为相反数，求.反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1.一个数的绝对值等于，则这个数是_.2.满足的整数x是_.3.当x_时，有意义，当x_ _ 时，有意义.4.把按从小到大排列是_.5.一个正方形的面积是5平方米，它的周长为_.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 在实数范围内，下列式子恒有意义的是（）A.B. C.D.若a、b是实数，下列推理正确的是（）A. B. C.D.3. 如果2a,1-a,a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.a为任意实数.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（）A.平方B.立方C.开立方D.开平方.下列说法正确的是（）A.式子总有意义B.式子不是二次根式C.没有绝对值最小的实数D.两个无理数相加，结果仍是无理数三、解答题（每小题分，共5分）.把分别填入下面的括号中：有理数集合：正实数集合：无理数集合：负实数集合：2.试说明不论x、y是什么实数，总是非负数.3.求代数式当时的值.4.计算.已知x=,y=，求x2yxy2的值.数的开方综合检测（A卷）一、填空题（每题3分，共24分）1. 1的平方根是_，-2是_的平方根.2.表示 _ ，的立方根是_3.的绝对值是_. 4.当x_时，有意义.5.当x_时，没有平方根.6.计算：， ，7. 已知a=2， =3，且ab0,则a-b= .8. 正数x的平方根是5a-2，-3a-4，则x的算术平方根为 .二、选择题（每题4分，共24分）9. 下列说法中正确的是（ ）A. 有理数都是有限小数. B. 无理数都是无限小数 . C. 0.25的平方根是0.5. D .-25没有立方根.10在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.11在，1.414，-，2+， ，中，无理数的个数是（ ）A. 2. B. 3. C. 4. D .5.12. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D . 13. a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式有意义的是（ ）.0.a.bA. B. C. D .14. ( ) A. m3 B. m3 C. m3 D . m3三、解答题（第15、16、17题每小题4分，第18、19题每小题6分）15. 求下列各式的值 16. 用计算器计算 （精确到0.01） （保留3个有效数字）17. 计算 18. 是否存在这样的整数x，使它同时满足下列条件： 式子都有意义； 的值仍是整数. 如果存在，求出来；如果不存在，请说明理由.19. 已知 x、y、z 为实数，且求x、y、z的值.数的开方综合检测（B卷）一、填空题（每题3分，共24分）1.若a、b为实数，且ab0，则2.在实数中，_是有理数，_是无理数.3.若则x的立方根是_.4.比较大小：5.计算：6.若则7.若化简后的根式是同类二次根式，则x=_.8.绝对值小于的整数分别是_.二、选择题（每题4分，共24分）9. 下列计算正确的是（ ）A. B C. D.10. 有一程序如下：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 37 D. 35 11. 若有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且 12. 下列各式成立的有（ ）个A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 下列说法正确的是（ ）A. 无限小数是无理数 B. 实数与数轴上的点具有一一对应 C. 实数可以进行开平方和开立方 D. 带根号的数都是无理数14. 下列各组二次根式中，同类二次根式有（ ）组 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1三、解答题（第15题每小题6分，第16、17题每小题8分，第18、19题每小题9分）15. 求下列各式的值 ） 16. 已知2x-1的平方根是6，2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y+11的平方根.17. 已知，求代数式的值.18. 试说明四个连续正整数的乘积与1的和的算术平方根仍是一个整数.19. 设的小数部分分别为a、b，求的值.第8部分 数的开方第1课时 平方根与立方根强化练习参考答案一、1.3 2.-5的立方根 3.2、-0.3 4.25 5.-5、5 6.5、-5 二、1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 三、1.6、3、没有、m0时，没有；m=0时，0 2. 3或-7 3. -8 4.把大于1的数开n次方，当n很大时，结果趋近于1；把大于0小于1的数开n次方，当n很大时，结果趋近于0.反馈检测参考答案一、-4、-= -4 20,0、13 5、 二、DCDDB 三、1.3 、4或-2、1.5 . 1 .cm2 .-3 .4第2课时 二次根式强化练习参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. D 5.A 二、1. 16 2.1 3.1 4.2 5.8 三、1. 2. 2 3. 2.5 4.2 四、14.反馈检测参考答案一、1. 0 2. 1 3. 5-x 4. 3 5. 1 二、1. B 2.D 3.B 4. 5.A 三、1. 2.17+12 3.-1 4. 四、1. 2. 5、-3 3. 8-2.第3课时 实数与数轴强化练习参考答案一、1. 2. 、 3. 0，2、1、0 4. 右 5. 、 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 三、1.以为例 2. 1.56 3. 4. 17.反馈检测参考答案一、1. 2. -1、0、1、2 3. 、任意实数 4. 5. 二、1. C 2. A 3.C 4. D 5. B 三、1. 有理数集合： 无理数集合：正实数集合：负实数集合：.2.提示：=0 .3.提示：，. 4. . 5.数的开方综合检测（A卷）一、1.1、4 2.的算术平方根、 3. 4. 5. 6.-0.5、24 7.-11 8.13 二、9. B 10. B 11.D 12. C 13. B 14.D 三、15. 30 9 16. 0.0864 -2.04 17.12 -1 18.16 19.x=y=2 z=0.数的开方综合检测（B卷）一、1.b 2. ; 3. 4. 5., 6.3x-9 7.2 8. 0,1, 二、9. C 10. D 11. D 12. C 13. B 14. A 三、15. 6 16. 17.10 18.设 四个连续正整数分别为a,a+1,a+2,a+3 则 19.