湖南湘潭市初中毕业学业考试解析山东张桂林.doc

2010年湖南湘潭市初中毕业学业考试 (全word)数 学 试 题 卷 (考试时量：120分钟 满分：120分) 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（2010湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是 A0的绝对值是0B是无理数C4的平方根是2 D的倒数是 解析：B答案无理数是指无限不循环小数，是分数，是有理数；C答案4的平方根应该是2，D答案1的倒数还是1.故正确答案是A答案：A点评：准确掌握绝对值、相反数、倒数等概念的意义，不要相互混淆；理解平方根、算术平方根的区别与联系，以及对无理数的准确解读，则此类题目易求得答案.2（2010湖南湘潭）下列计算正确的是 A. B. C. D.解析：A和B答案是乘法加法混淆，C答案只把系数相乘，字母未相乘；故选D答案：D点评：掌握幂的运算法则，二次根式的加减以及负指数零指数的概念则此类题目易求.3（2010湖南湘潭）函数中自变量的取值范围是 A. B. C. D. 解析：由被开方数为非负数得，.答案：B点评：自变量取值范围主要包含两个方面，一是被开方数为非负数，二是分母不能为04（2010湖南湘潭）一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，5解析：中位数为从小到大排列后的第4个数，故为4，5出现了3次，故众数为5.答案：D点评：求中位数一定要先排序，如果是奇数个取最中间的一个数，如果有偶数个，则取最中间两个数的平均数；众数为出现次数最多的数，可以有一个，也可有多个，也可以没有.5（2010湖南湘潭）在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是 A2cm B3cm C4cm D5cm解析： D、E分别是AB、AC的中点，则DE为ABC的中位线，所以BC=2DE=4cm.答案：C点评：中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6（2010湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 -1206题图 A BCD解析：从1空心向右可得x -1，从2实心向左可得x2，故选A.答案：A点评：从数轴表示得到不等式组或把不等式组的解集在数轴上表示出来，要根据要求看清楚实心、空心，向左还是向右.7（2010湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直解析：答案A四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性，答案B等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，答案D矩形的对角线相等，不一定垂直；只有答案C是正确的.答案：C点评：三角形、四边形以及多边的性质要记牢，不能相互混淆.yoyxAoxByoxC8题图yoxD8（2010湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是解析：正比例函数图象经过一、三象限，反比例函数图象分支在一、三象限，故选择B.答案：B点评：掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，能够根据k，b的取值判断图象的大体形状，同时也要能够根据图象判断k，b的符号.二、填空题（本小题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（2010湖南湘潭）的相反数是 解析：只有符号不同的两个数是相反数，故可得答案为2.答案： 2 ；点评：掌握相反数的定义则本题易得.10（2010湖南湘潭）分解因式： 解析：根据完全平方公式可得21BACDEFB11题图答案：； 点评：做因式分解题要根据题目选择平方差公式还是完全平方公式，有公因式的要先提取公因式.11（2010湖南湘潭）如图，已知ABCD， ，则 o解析：由ABCD可得2的补角为80，故2=100答案：100 ； 点评：考查平行线的性质及邻补角的性质.12（2010湖南湘潭）湖南省第十一届运动会将在我市举行，新建的市体育公园总建筑面积达28000平方米，用科学计数法表示总建筑面积为 平方米解析：科学计数法的形式是a10n，其中110，对于28000，a只能取2.8、对应的n是4，所以答案是.答案：；点评：用科学计数法表示一个数时，一定要确定对a和n，其中110、原数的绝对值大于1时n等于原数的整数位数减1.13（2010湖南湘潭）如图所给的三视图表示的几何体是 13题图主视图左视图俯视图解析：根据图形不难得出该几何体为圆锥.答案：圆锥；点评：通过三视图判断几何体的形状，以及根据几何体的形状判断三视图是三视图知识的重点内容.14（2010湖南湘潭）长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为 cm解析：设宽为x，则长为2x；(2x+x)2=12，x=2，2x=4答案：4 ； 点评：利用长方形的周长等于（长+宽）2列出方程，解方程即得.15（2010湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，则AB= .解析：根据三角形的内角和定理可得C=50，再利用等角对等边可得AB=AC=5.答案：5 点评：三角形的内角和是180，等腰三角形的性质和判定是三角形知识中需重点掌握的内容.16. （2010湖南湘潭）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 .直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半垂直于弦的直径平分这条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上解析：上述四个命题中，第三张是假命题，其它是真命题故概率为.答案：点评：概率类题目要根据题意找出符合题意的个数，然后可得结论，比较复杂的可借助树状图或列表来求.三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17（本题满分6分）（2010湖南湘潭）计算：解析：，则答案可求.答案：解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分点评：任何不等于0的数的零次方都等于0，对于特殊角的三角函数值要记熟，不能相互混淆.18（本题满分6分）（2010湖南湘潭）解不等式：，并求它的非负整数解解析：解不等式可得,则答案：解: 1分 2分 4分 它的非负整数解为0，1，2. 6分点评：解不等式时要注意不等式的性质，特别是性质3，对非负要注意包含0.19（本题满分6分）（2010湖南湘潭）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向求C处与灯塔A的距离（结果保留四个有效数字）东北60oACB19题图 解析：求AC，告诉了BC是两条直角边的关系，故考虑用A或B的正切值表示，结果可求，注意结论要保留四个有效数字.答案：解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 从而=600 4分 1039 5分答：C处与灯塔A的距离为1039米 6分点评：解直角三角形的题目要根据题目告诉的条件选择需要的三角函数，然后根据题意求解即可.20（本题满分6分）（2010湖南湘潭）先化简，再求值：解析：先把异分母的分式化为同分母的分式，然后相加减，结果要化为最简分式，然后代入求值.答案：原式= 分= 2分 = 分 = 4分 当 时，= 6分点评：分式的化简要与分式方程相区分，不能相互混淆，注意结果要化为最简分式.21（本题满分6分）（2010湖南湘潭）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率解析：根据题意设平均年增长率为，一年后变为100（1+x），两年后变为,故可列出方程.答案： 解： 设平均年增长率为 1分 依题意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增长的百分率为10 6分点评：增长率问题是一元二次方程应用中的重点题型，要根据题意列出方程，还要使计算结果符合题意.22（本题满分6分） （2010湖南湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）22题图解析：（1）李明从家出发到出现故障共用15分钟，走了3000米，故速度为300015=200米/分；（2）修车用时20-15=5分钟；（3）由图象可知B（20，3000），C（25，4000）代入一次函数y=kx+b可求解析式.答案：解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, 4分依题意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式为y=200x1000 6分点评：做一次函数题目要具备准确的读图能力，并能从图象中获得需要的信息，然后用待定系数法求函数解析式.23（本题满分8分）（2010湖南湘潭）RtABC与RtFED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).23题图解析：（1）方法有多种，由全等可得两组对边分别相等，或两组对边分别平行，或两组对角相等，或一组对边平行且相等都可证明该结论成立.（2）关系是相等，需证BOPCOQ；（3）要使,四边形PCQB为菱形，则对角线互相垂直，即旋转角为90.答案：证：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四边形ABCF为平行四边形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四边形对称性证明也可) (3)90o 8分点评：平行四边形的判定和性质是四边形题目的基础，要重视其与全等、相似等知识相结合的题目.24（本题满分8分）（2010湖南湘潭）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：成绩不合格成绩合格400100类别人数合格且优秀 10合格但不优秀 9024题图根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？(3)填写下表：成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.2解析：（1）成绩合格的400人，不合格的100人，故总共调查了500人，合格的频率为.（2）根据样本合格的频率为0.8，可得（3）合格但不优秀的为0.890%=0.72,合格但优秀的为0.810%=0.08.答案：(1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可) 6分(3)成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.20.720.08 (每空一分) 8分点评：统计类题目一般情况结合图表出现，常见的统计图有频数分布直方图、扇形统计图、折线统计图.25（本题满分10分）（2010湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 解析：（1）要证ACDBAC，需证两角相等，已经各有一个直角，再加上CDAB可得一组内错角相等，故相似可证.（2）由勾股定理可求得AC的长度，利用（）中相似可得AC2=DCAB，从而可求DC长度.（3）由题意可得，而ABC面积易求，BFE中BF=AB-AF=10-2t，故作EGBF，利用三角形相似或B的正弦函数值可求EG，从而求出BFE的面积，进而求出y.答案：解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）点评：动点问题与三角形相似、求函数知识相结合是一种综合性较强的题目，要根据题目要求寻找与题目相关的条件，得到我们所需要的结论.26（本题满分10分）（2010湖南湘潭）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OAOD，求证：DB是C的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由26题图解析：（1）由代入x=0求得B（0，6），代入y=0求得A（6，0），由C为AB中点，故可直接用中点坐标公式求得C（，），即C（3，3），然后把A、B、C坐标代入二次函数解析式可求.（2）要证DB是C的切线，需证ABD=90，而OB2=OAOD，可以求得OD的长度，从而OD=OB=OA可得结论；也可采用OABOBD得到一组对应角相等，则可求得ABD=90.（3）由题意可知OCA=90，要使四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o，直线OC的方程为y=x，若CAP=90o,设直线AP为y=x+b，代入A（0，6）可求解析式,通过P为抛物线与直线交点，两解析式联立可求P点坐标，同理当COP=90o时，也可联立方程组求得P的值.答案：解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 2分抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又点B在圆上，故DB为C的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=6, 8分方程y=x6与联立解得：， 故点P1坐标为（3，9） 9分 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意10分点评：本题目为二次函数中综合性较强的一个题目，既考查了二次函数解析式的求法，又与圆、相似等知识相联系，解题时应根据题意一步一步来，不可急于求成.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分24分）题号12345678答案二、填空题（每小题3分，满分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圆锥； 144 ； 155 ； 16三、解答题17（本题满分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本题满分6分）解: 1分 2分 4分 它的非负整数解为0，1，2. 6分19（本题满分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 从而=600 4分 1039 5分答：C处与灯塔A的距离为1039米 6分20（本题满分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 当 时，= 6分21（本题满分6分） 解： 设平均年增长率为 1分 依题意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增长的百分率为10 6分22（本题满分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, 4分依题意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式为y=200x1000 6分23（本题满分8分） 证：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四边形ABCF为平行四边形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四边形对称性证明也可) (3)90o 8分24（本题满分8分） (1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习(意思差不多即可) 6分(3)成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.20.720.08 (每空一分) 8分25（本题满分10分） 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（4） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）26（本题满分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 2分抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又点B在圆上，故DB为C的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=6, 8分方程y=x6与联立解得：， 故点P1坐标为（3，9） 9分 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意10分