嵇少莎小学数学统计与概率教学.doc

集体备课交流材料小学数学统计与概率教学莱阳盛隆小学 嵇少莎一、统计与概率的内涵数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。这里引用不列颠百科全书对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词，第一，数据。“数据”和“数”的区别是数据应有实际背景，而“数”并不一定。从这个意义上就可以理解为什么把“统计”从过去“数的运算”单独出来，成为一个独立的学习领域，统计正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据”。第二，收集和分析数据。运用统计处理数据的步骤一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。第三，科学和艺术。统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。 对于前两个方面广大教师通过学习和实践已经有了普遍认识，可能对第三方面还不熟悉。这里不妨来举一个案例，这是三年级教学平均数的一个片段。案例 孩子的想法有道理吗课前教师以组为单位统计了这个班同学一分钟踢毽子的情况，并从中引用了以下两组数据在课上讨论：第三小组：25、23、34、30、47、25、26第五小组：25、31、40、33、29、31然后提出问题：请你来评判一下，哪个小组踢的好？（我们以为学生肯定会想到用第三小组平均数和第五小组的平均数来比较，然而学生却出现了很多想法，下面列举出来。）（1）我可以比较两个队中踢的最高的，也就是拿第三小组最多的那个和第五小组踢最多的去比，所以第三个小组踢得好。（2）比较总数。（这个观点很容易就被其他同学否定了，觉得不公平）。（3）我可以一个一个的比，把最高的比完了，比第二高的。就是第三小组的第一名和第五小组的第一名俩俩比，然后第二名两两比，就是一个一个的对应的去比。（4）既然人数不一样，就把第五小组再增加一个或者是把第三小组去掉一个。（5）跟前面那个一个一个比差不多，比完了以后发现第三小组只有前两名比第五小组的好，其他的都不如第五小组的好。（6）用总数除以每个组的人数，也就是用平均数来比。这个案例引发了不少讨论。第一，学生这么多方法都有道理吗？第二，有的教师会说这节课的目标是认识平均数，课堂上是否是有必要花这么长时间讨论不同的方法，反而冲淡了对平均数的理解。其实，这个案例正好帮助我们理解刚才提到的，同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。“要判断哪个组拍得好，首先得定义什么叫好。好的标准跟研究的目的有关。如果是提倡全民运动的话，当然大家平均下来都拍得多比较好；如果目的是选拔拔尖学生的话，当然哪组有人拍的最多就好。所要研究的问题、要达到的目标不同，选择的方法也会不同。”那么，花这个时间值不值？这牵扯到教师对于本节课甚至是统计教学目标的理解。如果认为这节课就是在讲计算平均数，教师的直接讲授和学生练习就是一个好的方法；如果认为这节课的目标还应包括对平均数意义的理解，那么就要把平均数放在实际背景中去应用，但也似乎不必需要时间来讨论其他方法；但是，如果认为平均数的教学是放在整个统计教学中的，这节课还有一个目标是帮助学生体会统计处理问题的特点，那么这个讨论就是有价值的。当然，不同的人会有不同的选择，也不是在所有的课中都要全面体现统计的内涵，只是希望教师能对统计的内涵有一个初步认识，这样在进行教学时就能有更宽的视野。概率是研究随机现象的科学，人们逐渐认识到生活中大量存在着随机现象，并且认识到这些现象表面看无规律可循，在相同的条件下出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数是随机的，但大量重复投掷骰子，点数的分布会呈现某种规律（即所有掷出点数的频率均稳定在1/6）。于是人们希望寻找随机现象的规律。如果也用一句话来描述概率的话，概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。二、统计与概率的内容构成及目标要求（一）统计与概率的内容从课标的规定来看，“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数等；从数据中提取信息并进行简单的推断；可能性以及可能性发生的概率。小学以统计为主，概率为辅。 （二）统计与概率的要求 我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，标准在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。 从三个学段的要求不难看到，过程都是重要的，数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析，另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来。为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这个过程。 第一学段对兴趣小组同学的身高进行调查分析, 从以下的数据中可以得到哪些信息呢？ 男生： 116 128 124 135 128 141 129 130 134 127 134 138 女生： 138 142 119 123 127 146 119 137 136 138 150 152 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计： （ 1 ）指导学生将全部同学的身高进行汇总。 （ 2 ）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。 第二学段要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全部学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全部同学的身高，自己的身高在全部学生的什么位置。 学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词。 第三学段： 比较男生与女生的身高状况。 这涉及到初中知识，不仅要看平均值，还需要参考方差。 这就是说明同样的一个内容，在不同的年级可以有不同的要求。二、统计与概率课程的教育价值由上可以看出，客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析和把握随机信息中关键因素的规律性，科学地应用数据做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了在义务教育阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率将有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。1有助于学生适应现代社会的需要义务教育的重要目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充满着大量的数据和随机现象，各种信息量成倍地增长，需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人几乎每天都会遇到需要判断和推测的事情。在商店购物时，要对商店的信誉做出判断；出门时，要对未来的天气做出预测；上班时，要对上班路线及交通工具做出选择；对于商业部门管理人员来说，经营哪种商品需要估计风险、利润；许多公共政策的制定都需要基于对数据进行分析；至于抽样方法在验货、检查产品质量时不可避免地要用到；各种保险、商品有奖销售、股票行情这些与数据、机会联系在一起的现象成为街头巷尾议论的热题。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。众多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。2有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式除了能解决实际问题以外，统计与概率还提供了“运用数据进行推断”的思考方式，这种思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，它主要包括两个方面的内涵：一方面，应用统计与概率方法由部分推断总体具有随机性，用统计与概率来解决的问题，其结论往往是以不确定现象和不完全的信息作为依据，这样的结论是可能犯错误的，这一思想方法与确定性思维存在着很大的差异。但统计与概率的基本思想又是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器，由样本数据进行推断同样也是有力而普遍的方法。因为，在自然界和人类事物中，严格确定性的范围十分有限，随机现象却是大量存在的，而统计与概率正是对随机变化的数学描述，它能够帮助我们做出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率。统计不只是一套技术，它是处理数据中的一种态度，尤其是它承认数据和数据收集中不确定性和可变性的事实。因此，统计与概率内容是义务教育阶段唯一培养学生从随机的角度来观察世界的数学内容，它能使人们在面对这种不确定性时做出决策。二是从科学思维方法上看，科学起源于经验的观测。经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断。这种科学活动当然要依据各门学科自身的规律，但是统计方法正发挥着越来越大的作用。统计与概率发展到今天，它的理论和方法不仅越来越深入地渗透到物理、化学、生物、医学、地质、文学等几乎所有学科中，而且还越来越普遍地应用到工农业生产、气象与地震预报、经济管理、电子技术与计算机等各个部门。为此，义务教育阶段应当使学生了解统计与概率的基本思想和方法，初步形成运用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。3有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展在运用统计与概率的知识和方法解决实际问题的过程中，学生需要从日常生活中发现与数据有关的问题；从实际问题中收集最有用的信息；根据收集到的数据构建一个适当的数学模型；利用多种知识来求解数学模型；根据数学模型的解做出决策，以解决实际问题。在这一过程中，学生不仅仅将综合运用所有领域的知识来解决问题，还将促进自身多方面的发展，包括对日常生活中蕴涵的数学信息比较敏感，具备一定的应用意识；具备观察、操作、推理、交流的能力；具备提出问题和综合运用所学知识和方法解决问题的能力；了解数学与客观世界的广泛联系以及数学内部的联系，获得对数学较为全面的认识；形成尊重事实、用数据说话的科学态度；逐步形成数学学习的兴趣和自信心，获得对数学学习的良好情感体验等。三、统计与概率课程的教学原则综上所述，统计与概率的思想、方法和知识将有助于学生更好地认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，它是学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养。使学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，学习从随机的角度来观察世界，具备一定的收集数据、整理数据、分析数据、根据数据进行合理推断、并进行交流的能力，是义务教育阶段统计与概率课程的主要目标。为了实现上面的目标，在教学上应注意遵循以下原则：首先必须明确的一个原则是，应该把统计与概率思想作为义务教育数学课程的主线之一，而不仅仅作为数与代数的某个单元。这主要基于两个原因，一是这部分内容具有重要的教育价值，这在前面已经讨论过，特别是现代社会中每一个合格公民应具备的收集数据、整理数据、分析数据的能力，需要从小进行培养。同时，统计与概率以随机现象为研究对象，是从随机中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念，因此应该尽早把随机的思想渗透到教学中。当然统计与概率的教学必须符合学生的年龄特征，采取循序渐进的方式。为此，标准将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，从小学起就安排了有关的学习内容。第二，要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程。因此，在教学上应鼓励学生经历收集、整理、分析数据的全过程，体会统计与概率的基本思想和方法。第三，统计与概率的内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。因此，教学中，应通过选择现实情景中的数据，使学生理解概念、原理的实际意义；着重于对现实问题的探索，解决一些实际问题，使学生认识到统计与概率在日常生活及各学科领域中的广泛应用。第四，计算器、计算机的普遍应用不仅使信息越来越以数据的形式表现，同时可以使学生将主要精力放在对统计与概率意义的理解上。计算器可以处理复杂的数据，计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来研究现实世界中的问题，理解统计的思想方法。当学生对一个随机现象进行实验时，计算器和计算机可以产生足够的模拟结果，使学生理解随机现象的特点。因此，教学中，应强调运用计算器来处理复杂的数据，以使学生有更多的精力来处理更为现实的问题。对于有条件的地方，要充分开发和利用计算机的作用，发挥其在处理数据和进行概率模拟实验中的作用。第五，统计与概率的内容和其他数学领域的内容有着紧密的联系。这部分课程的教学，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图象等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。同时，要引导学生注意概率与统计之间的联系。统计过程不只是纯数字的运算，学生应初步体会其中所蕴含的随机性；而很多事件发生概率的获得是建立在大量数据统计的基础上的。四、小学数学统计与概率的教学策略 随着大家对统计教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习。标准中将统计观念作为了核心词，在课程标准修订中，又将数据分析观念作为了核心词。那么，统计观念、或者说数据分析观念到底体现在哪些方面呢？如何教学，才能更好地发展学生的数据分析观念呢？在课程标准修订稿中，将数据分析观念解释为：“第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。第二，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。第三，通过数据分析体验随机性”。与标准一样，仍将统计意识（数据意识）仍然放在了首位，并且将统计过程进一步明晰为统计的两个核心特征：通过数据分析提取信息、通过数据体会随机。 新课标将“数据分析观念”作为了统计与概率教学的核心词。因此，我们在“统计与概率”的教学中应该将培养学生的“数据分析观念”作为首要任务和目的。那么，我们应该如何在教学中培养学生的“数据分析观念”呢？对此，我有以下的几点思考：一、发展学生的统计意识 “统计观念”的首要方面是“能有意识地从统计的角度思考有关问题，当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，即发展学生的统计意识”。发展学生统计意识的教学策略，主要体现在以下几个方面：1.设计问题情境使学生体会需要收集数据要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程，因此，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。例如,青岛版教材在一年级安排了“我换牙了”的统计活动，以儿童自己的身体创设了有趣的情境，使学生体会到收集整理数据能够帮助我们了解一些有关自己的情况。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。来看下面的一个例子。案例折线统计图的应用上课伊始，教师请同学们欣赏一首诗:春风吹细柳，夏日荷花红。秋季枫叶美，冬雪压青松。请同学们说一说这首诗描写的是什么情景？描写四季不同的情景还可以用什么形式？学生们谈到可以是音乐、美术。教师又请同学们欣赏了春夏秋冬的四季的景色，如图41。 导入：数学知识是怎样表现四季和温度的不同的变化的呢？然后鼓励学生思考如何运用数学知识表现四季和温度的不同变化。由此引入到可以用每月平均气温来进行刻画，以体会数据的作用以及数学刻画问题和其他学科的不同。这样的例子还有很多，随着年级的增长，一次一次地积累经验，学生们将渐渐体会到统计能帮助人们了解事情、作出判断，也就渐渐建立起统计意识。2、注重儿童的生活经验，培养统计思想儿童的统计思想是在操作活动中逐步形成的。例如，一个学龄前的儿童，面对由许多香蕉和苹果组成的一堆水果，在开始的时候，可能只会采用先数出香蕉的个数，再数出苹果个数。但是，当这些水果的数量足够多的时候，慢慢地，他可能就会想到将这些水果先分开来，然后再分别去数。随着经验的增长，他可能逐渐会想到将这些水果分类对应排列起来，这样就能比较出哪种水果多，哪种水果少。于是，对这个儿童来说，基本的统计思想就产生了。我们在平日的教学中，要有意识地培养学生的统计思想。儿童对数据的分析与利用能力的发展是一个渐进的过程，对一个学龄前的儿童来说，数字往往只是表示单个物体量的一个符号，并不用来描述自己观察到的现象。因此，数字之间往往是不相关的。例如，他可能关注到，有一个小朋友一天里吃了1个水果，吃了5块巧克力糖。然而，在他眼里，这些只不过就是一些静止的和不关联的数字，他也只是获得了一些事实。可是，对于一个低年级的小学生来说，他可能已经能从这两个似乎不关联的数字中，推断出“这个小朋友可能偏爱巧克力糖而不太喜欢水果”这样的结论来。而对于一个更高年级的儿童来说，他可能已经会从中受到启示，然后通过某些调查获取数据的方式，去选择类似“在校园里究竟是卖水果好些，还是卖巧克力糖好些”这样的行为了。这就说明小学生数据分析观念是一个渐进的过程。3、问题情境的创设必须具有现实意义和目的性。 “数据分析观念”的首要内涵就是要有数据意识，就是遇到问题的时候，能够想到通过调查研究，收集、整理数据和分析数据来做出判断，解决现实问题。因此，我们在“统计与概率”教学中所设计的统计活动一定要通过精心创设情境，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验，体会到收集、整理、分析数据的必要性和现实价值。 例如，同样是统计喜欢各种水果的人数这一统计活动，以下两种情境的创设，在培养学生“数据分析观念”方面的效果就大不相同。情境一：老师知道同学们都很喜欢吃水果，老师很想了解一下咱们班同学喜欢苹果、香蕉、橘子、鸭梨四种水果的人数都是多少，老师应该怎么办呢？情境二：六一节快到了，咱们需要买一些水果好在六一联欢会的时候吃，咱们应该买哪些水果，每种水果分别买多少合适呢？第一个情境的创设，学生虽然能够想到需要调查、收集、整理数据，但这样做的目的是什么学生并不明确，对培养学生的数据意识意义不大。第二个情境的创设，当一个与学生自身生活息息相关的问题摆在学生面前时，学生会认真的思考解决问题的策略，进而想到通过调查、收集、整理得出相应的数据，并通过对数据的分析来进行决策，解决“六一怎样买水果”这一现实问题，在这个过程中，学生的数据意识一定会得到培养和提升。4、强化数学活动，让学生经历完整的数据分析过程。 一种观念的建立需要人们亲身的经历。要使学生逐步建立数据分析观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动当中，经历提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出判断、预测、决策的全过程。因此在教学组织的过程中，要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。我们可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。例如前面讲到的设计“班级要组织六一联欢会，买些什么样的水果更好呢？”的情境，开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。 这样的统计活动，学生亲身经历着统计的全部过程，学生的思维始终在为解决问题而对不断变换形式的数据进行着思考和分析。从而使学生深刻的认识到统计的价值，培养了学生的数据分析观念。当然，课堂教学由于时间和空间的限制，学生往往很难在课堂上亲历统计的全部过程，这就要求我们把课堂教学和实践活动结合起来，把对学生数据分析观念的培养延伸到课堂以外。5.收集和积累统计应用的例子无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。比如，现在商场很多地方都会设计一些摸奖游戏，有心的教师可以把它们做一些适当的改动，引进到我们的课堂教学中，这不仅仅为统计与概率的学习提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象树立正确的认识。还有一点是非常重要的，就是适当的做一些调研，了解学生感兴趣的素材。海淀的五一小学曾经做了一次调研，他们调查了各个年级学生在生活中遇到的统计活动，并且鼓励学生从中挑选自己最感兴趣的内容。下面是一、二年级同学们收集的例子：（1）统计爸爸一周开车次数；（2）统计小区保安一小时敬礼次数； （3）统计每天写作业的时间；（4）统计作业本上小印章数量；（5）统计家里一周扔几个塑料袋；（6）统计放学后户外活动时间；（7）统计一年级同学掉牙情况；（8）统计最爱收看的电视节目。在此基础上，一年级的五个班和二年级的四个班一共360个学生，找出了自己最感兴趣的活动是“统计最爱收看的电视节目”，第二是“统计作业本上小印章的数量”，第三是统计“爸爸一周开车次数”。实际上，这个调查可以给教学带来思考和启发。比如针对最爱收看的电视节目这个素材，教师就可以引导学生进一步分析男生和女生分别最爱收看什么类型的电视节目，是否有不同等有趣的问题。 总之，发展学生的数据意识是小学统计教学的首要目标，还需要我们继续研究实践。比如进一步积累发展学生统计意识的教学策略，包括一些富有启发的情境和教学案例。特别的，我们还应深入了解学生的思维过程，研究他们是从什么时候开始初步具有统计意识的，在小学阶段的发展情况如何。（二） 概率知识的教学按数学课程标准要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。在这些学习内容的教学组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注。1、情境创设需要学生的经验与知识的支持 儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前，经验已经支持了学生对一些诸如“肯定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词汇的理解与运用，一个比较好的教学组织策略就是，设计一些有趣的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如“下周一本地气温下降”、“小明外语朗诵成绩全班第一”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、“小明有自己的父母”等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要注意儿童的经验和已有的知识基础在里面起到了很大的作用，因此，像对“水加热到100摄氏度时就会沸腾”的判断，对一个低年级的儿童来说，可能就缺乏经验与知识的支持。2、数据的随机性及简单随机事件发生的可能性 老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？ 对于这个问题， 史宁中 教授这样回答：我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是 1/2 ，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有几个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是 1/2 ，这是数学（或者称为概率）。这个 1/2 是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到 1/2 ，反而更加糊涂了。第二，我们赞成做实验，但是赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的次数，然后来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近 1/2 的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。 第三，小学“可能性”大小的教学应该有动手实验操作，但也要有“思想”实验，过分迷信操作，是不正确的思维。我们要向学生们说清楚，实验次数不够时只有通过计算机才能得到较好的结果。我们在教学中所做的抛硬币实验，课堂上我们每人20次，小组不过100次，全班不过1000次，我们有时候无法通过课堂上的实验来得出理论上的概率。教师要向学生解释，并可以展示科学家们在没有计算机时，人工实验上万次得出的结论。 3、方案的尝试设计所谓方案设计，实际上就是将知识运用于现实情境的一种策略。儿童可以通过这种将知识运用于现实情境的活动，进一步体验知识的内在涵义，并进一步体验知识对现实生活的价值。例如，小明和小光玩跳棋游戏，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。规则是，两人各掷骰子一次，哪一个骰子朝上面的数字大，谁就先走。小光的骰子上面有1、6、8各点，每点两个面。而小明的骰子上面有3、5、7各点，也是每点两个面。你认为他们用这样的骰子来决定谁先走合理吗？如果你认为不合理，可以做怎样的改进？ 再如幸运大转盘：永辉超市举行了“幸运大转盘，好奖等你拿”的活动，凡是购物满100元者，就可到转盘上转一次，一等奖：电磁炉一台，二等奖：保温杯一个，三等奖：洗衣粉一袋 1、如果你是超市经理，你会如何设计中奖规则？ 2、如果你是顾客，你希望如何设计中奖规则？总之，在统计教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词，培养学生的数据意识，引导学生通过数据分析来提取信息。实际上，应该看到，统计与学生的生活很紧密，我们的教学就是使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析数据提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题。同时，还要引导学生逐渐体会“随机”的意义。我国著名概率学家陈希孺先生曾经说过这样一句话：“习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外”。这段话把数据随机性的意义和价值揭示了出来。比如在不同商量出售的同种类型的两个产品，在价格等差不多的情况下，一个商品的次品率高一点、一个次品率低一点，人们会去次品率低的商店购买。也可能到次品率低的商店反而买到次品了，反而到次品率高的商店反而买到正品了，但是在没买之前人们还是会到次品率低的商店。 对统计与概率的应用，学生数据分析观念的培养，统计能力的提高绝不能仅仅依靠课堂上的40分钟，在课堂教学结束后教师要有针对性的布置学生开展合适的统计活动，让学生在课堂以外，在生活的广阔天地中全面的提升自己的统计素养。 现代社会是信息的时代，也是数据的时代，我们的学生只有具有了比较强的“数据分析观念”，具备了比较强的统计素养，才能更好的适应未来社会发展的需要。我们的“统计与概率”教学就是要让我们的学生走进数据，了解数据，亲近数据，让数据成为学生们永远的朋友。 以上是我对小学数学统计与概率教学的一些粗浅认识和理解，我想我的这些认识和理解一定存在着很多的不足和偏颇之处，希望同行们能给我更多的批评指正。