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高三第一轮复习数学-不等式的概念与性质一、教学目标:1掌握并能运用不等式的性质,灵活运用实数的性质;2掌握比较两个实数大小的一般步骤二、教学重点:(1)正确应用不等式的性质,对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论,不能凭估计就去断言他们间的大小()大多数的性质的推出仅是单向的,并不是充要的,不能乱来三、教学过程:(一)主要知识:(1)两个公理:两实数之间有且只有以下三个大小关系之一:ab;ab,则.2、 若ab0,dc0,则解:1。假 2。假 3。假 4。真。略证:;真略证:又一性质:非负异向不等式相除,不等号同被除式思维点拔用反例判定假,用严格证明判定真在不等式中尤其多用例2、(1)设a0,b0且,试比较aabb与abba的大小。(2)已知函数,试比较与的大小解:(1)根据同底数幂的运算法则,可考虑用比值比较法。当ab0时,,则,于是aabbabba当ba0时,,则,于是aabbabba综上所述,对于不相等的正数a,b,都有aabbabba解(2)作差=当时,得=。(2)当时,当时,得=。当时,得。当时,得。当且时c.(2)a+b=c+d.(3)a+db+c.请将a,b,c,d从小到大排列解: 由()得a-cb-d.由()得a-c=d-b.即c-a=b-d所以,a-cc-a.,d-bb-dac.dc故acd0时, 因为,所以若c0,f(0)=c0,所以方程f(x)=0在内有解,若c0,所以方程在内有解当ab,则ac2bc2 B.若ab,cd,则acbdC.若,则ab D.若ab,ab0,则.2. 设ab B. C.ab D.a2b23. 若,则下列不等式中正确的是 ( )A. aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a4. 若abc,a+b+c0,则下面不等式中恒成立的是 ( )A.abac B.acbc C.abbc D.a2b2c25. 若a+db+c,,则ad与bc的关系是 ( )A.adbc B.adbc D.ad与bc的大小不确定6. 已知0ab1,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 2a+b4 0a17. 设甲:a和b满足 0ab3 ,乙:a和b满足 2b3 ,那么 ( )A.甲是乙的充分但不必要条件. B.甲是乙的必要但不充分条件.C.甲是乙的充要条件. D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.8. 设asin15+cos15,bsin16+cos16,则下面不等式中正确的是 ( )A. B. C. D. 9. 设f(x)lgx,若0abf(c)f(b),则下列命题成立的是 ( )A. B. C. D. 10. 已知a,b,c,dR,且满足 dc,a+bc+d, a+db+c,则下面不等式中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案 DBDAC ABBDC四、小结:1、熟练掌握准确运用不等式的性质。2、比较两数大小,一般用作差法。步骤:作差-变形-判断五、作业:
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