高中数学学业水平测试第6讲立体几何(学生).doc

第六讲 立体几何【知识点概述】1柱体、锥体的表面积与体积2几何体的三视图3直线、平面之间的位置关系平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行： 线面垂直： 面面平行： 面面垂直： 4角的问题 直线与直线所成角（就是指异面直线所成角）： 直线与平面所成角： 平面与平面所成角5距离问题七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离. 【典例分析】例1如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，求其体积为多少？ 例2正三棱锥的高为1，底面边长为，求其侧棱与底面所成角的余弦值和侧面与底面所成角的余弦值例3已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。求：AM与CN所成的角的余弦值例4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF/平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1；（3）求二面角的余弦值；（4）求点到平面的距离例5四棱锥中，平面，底面是菱形，且,、的中点分别为E、F（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。【基础训练】1侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A B C D2如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为A B C D3正方体ABCDA1B1C1D1中，E F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是，则A600 B450 C D4正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）5（本小题满分8分，其中（1）问4分、（2）问4分）如图，点为矩形所在平面外一点，平面，点为 的中点（1）求证：/平面；（2）求异面直线与所成角的大小