六年级数学数的运算、式与方程、比和比例教案.doc

太平学区教学设计数的运算教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称第六单元复习与整理计划学时第一课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。本节课是要对数的运算进行全面的复习与巩固。学习者特征分析本课只是将知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标知识与技能：1、通过系统的复习，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活应用运算定律进行简算。 2、经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。能根据实际情况，选择合适的计算方法。 情感态度： 在学习过程中，鼓励算法多样化，培养学生的数感，养成认 真做题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系。教学重点及解决措施理解并掌握四则运算法则，会正确地进行计算。教学难点及解决措施能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理 的算法。 教具学具多媒体教学流程二次备课一、创设情境，导入复习 1.很快就是大家在小学阶段的最后一个六一儿童节了.同学们为欢庆六一在精心做准备，我们起来看看大家都做 了哪些准备吧! 2.课件出示信息。 同学们折了36颗红星，28颗蓝星。 买了40瓶矿泉水，每瓶O. 9元。 有24米彩带，用1月做蝴蝶结，用一半做中国结。 师:你知道了哪些信息?能解决哪些问题?将算式填入表格。 生小组讨论后发表意见。 生可能会说出: (1)同学们折了36颗红星，28颗蓝星。一共折了多少颗星? 红星比蓝星多几个?红星是蓝星的几倍? (2)同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。一共要付多少 钱? (数量关系:单价数量=总价) (3)有24米影带，用1/3做蝴蝶结。做蝴蝶结用去了多少米? (4)有24米彩带，用一半做中国结。做中国结用去了多少 米?蝴蝶结和中国结一共用去多少彩带?蝴蝶结比中国结少用 多少彩带? 整数 小数 分数 加法 减法 乘法 除法 师:你们提出了这么多的问题，真棒!在解决这些问题中， 你使用了哪种运算? 生:加法、乘法、除法、减法。 师:这节课我们一起来复习这些有关运算的知识。板书:数 的运算(一) 设计意图:恰当设问引导学生主动参与四则运算意义的整理、复习。让学生感受数学就在身边，学匀生活中的数学，激发学生的学习兴趣。 二、回顾整理，建构网络 (一)归类整理四则运算的意义 1.小组讨论，结合情境计算式举例说明每一种运算的含义。 课件出示。 2.观察表格，看看整数、小数、分数哪些意义相同?哪些意 义有扩展? (1)加、减法运算的意义。 先指名学生说一说加减法的意义，在组织学生议一议:整 数、小数、分数加法的意义相同吗?那它们减法的意义呢? 在学生明确它们的意义完全相同后，师总结加、减法的意义。 师问:根据加减法的意义，想想加减法之间有什么关系? 师据生回答后板书:加法互为逆运算减法 (2)乘法运算的意义。 师:想想整数、小数、分数乘法的意义完全相同吗? (不相 同)那在什么情况下相同，什么情况下不同呢? 师:一个数乘小数、分数的意义有什么相同和不同吗?请在 小组内互相补充说一说。再集体说一说。 (3)除法的意义。 师:想想整数、小数、分数除法的意义完全相同吗? 指名学生说一说。 问:联系乘除法的意义，想想、乘除法之间有什么关系? 设计意图:引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习. 使学生系统掌握四则运算的意义。 (二)归类整理四则运算的计算法则 1.加法和减法的法则。 34+89 73.05-3.96 (1)学生独立完成，交换订正，然后小组讨论:整数、小数、 数的加减法运算分别要注意什么? 整数:相同数位对齐。 小数:小数点对齐。 分数:先通分，同分母分数才能直接相加减。 (2)思考:三条法则在本质上有什么相同点? (相同计数单位上的数才能直接相加减) 2.乘法和除法的法则。 (1)27514 31215 学生独立完成，交换订正，汇报整数乘法和除法的计算方法 再改变成小数乘除法的计算。 27.5 14 3. 1215 (2)出示教材第76页做一做中的题目。 学生独立完成，交换订正，汇报分数乘法和除法的计算方法 3.法则中的特殊情况。 师:关于O与1的运算，是四则运算中的特殊情况，有一些 殊规定，你还记得吗?想一想写在答题纸上。 填完后指名学生说一说，然后集体订正。 师:在上面算式中，我们规定a做除数时不能是0谁能说 为什么? 让学生讨论举例共同回忆。 设计意图:引导学生对四则运算法则进行整理和复习，去 对法则的理解。 (三)四则混合运算 出示下列题目。 3. 1215一193 8. 5- (5. 6+4. 8) 1. 3 1.学生独立完成，交换订正，学生实物投影讲解。 第一题、第二题说说?昆合运算的顺序是什么。第三题议 先约分实际上是用了什么运算定律。第四题说说为什么没有 照先乘后加的顺序计算?用了什么运算定律? 2.小结:做题方法:一看运算符号，二看数据特点，三计 不能急于下笔，需先观察。 3.复习运算定律。 (1)回忆我们学习过的运算定律，完成第教材77页的表 学生独立完成，汇报交流。 (2)除了表格中的运算定律，我们还学了哪些简算的方 补充:减法性质，除法性质，带着符号搬家，拆数等。 (3)巩固练习，完成教材第79页第5题。 设计意图:通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基 上，学会在计算过程中根据运算符号和数据特点以及数与 间的联系，合理灵活地选择计算方法，并提高学生的计算能为 (四)复习估算 1.出示教材第77页第8 (1)题， 7. 999. 99与80比，哪个大? 学生独立思考，然后汇报自己的方法。 生1:7. 999. 99=79. 8201，比80小。 生2:不用计算，直接把7.99估成8.9估成10，那么积是80， 但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。 小结:估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。 2.出示教材第77页第8(2)、(3)题。 学生独立完成，再交流。 3.巩固练习，完成教材第79页第3题。 三、回顾总结，完善提高 今天我们学习了什么?有什么收获呢? 生畅谈掌握情况。 设计意图:引导学生回顾学习过程，体验学习方法。教学评价与作业设计板书设计7850144012 385616+85164000（16+83213） （326+9525）37 （723618228）28 列式计算。（1） 103乘38减26的差，积是多少？（2） 98加42除以14的商，和是多少？（3） 甲数是99，比乙数的3倍多15，乙数是多少？（4）360与140的和的一半，再除以50，商是多少？ 数的运算（一） 四则运算的意义 法则 简算 估算教学反思太平学区教学设计数的运算教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称第六单元复习与整理计划学时第二课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。本节课是要对数的运算进行进一步复习与巩固。学习者特征分析六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基 上，学会在计算过程中根据运算符号和数据特点以及数与数间的联系，合理灵活地选择计算方法，并提高学生的计算能为教学重点及解决措施会正确地进行四则运算。教学难点及解决措施能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法。 教具学具教学流程二次备课一、谈话导入 上节课我们复习了数运算的相关知识，通过计算可以解决 -多实际问题。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。二、复习四则运算意义及简单的问题1、根据问题想条件。 (3)小明几分钟可以从家到学校?少棵? (2)五年级平均每人捐款多少元?(4)剩下的书还需要几小时能装订完? (5)芳芳买笔一共花了多少元? (6)这堆煤实际烧了多少天? 师:根据这些问题，你认为需要知道什么条件? 学生独立思考汇报。 (1)实际每天比原计划每天多种多预设: (1)实际每天种的棵数一原计划每天种的棵数。 (2)五年级捐款总数五年级学生总数。 (3)小明从家到学校的路程小明的速度。 (4)剩下的工作总量每小时的工作效率。 (5)笔的单价笔的数量。 (6)这堆煤的总重量实际每天烧煤量。 找到准确的数量关系。 同学们从一个简单的问题，能够找到所需要的条件，这是解 问题的一个出发点，从问题出发寻找所需要的条件，然后根据 应的数量关系，列示解决问题。那么我们常见的数量关系有 些呢?把你知道的写在答题纸上，然后小组内进行交流补充。 2.复习常见的数量关系。 速度 时间 路程 单价 数量 总价收入 支出 结余本金 利率 利息等三、复习解决稍复杂的实际问题 1.出示教材78页第10题。 六年级举行小发明It赛，六(1)班同学上交32件作品，六 2)班同学上交40件作品，六(2)班比六(1)班多交几分之几? 六年级举行小发明比赛，六(2)班同学上交40件作品，比 六(1)班多上交1/4，六(1)班上交多少件作品? (1)比较三道题，它们有什么区别与联系。 (2)学生独立解决问题。 3)汇报交流(关(注学生的思路)。 分析数量关系。这里的1/4表示什么? 1/4表示把六(1)作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1)班多其中的1份 看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。 六(2)班作品是六(1)班的几分之几? 六(2)班的作品是六(1)班的1十1/4 求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么? 实际是求六(1)班的1+1/4是多少，也就是求32件作品 的1十1/4是多少。 2.总结解决问题的步骤。解决问题的一般步骤: 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题; 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么; 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数; 最后，进行检验，写出答案。 四、巩固练习 1、教材第78页做一做第1、2题。 2.小华家七、八、九月用电量如下表:月份七八九用电量（千瓦时）354230 (1)八月份用电量比七月份增加了百分之几? (2)九月份用电量比七月份节约了百分之几?比八月份呢? 3.书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为 16.5万元。第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几? 学生独立完成，汇报评价。 让学生说说是怎样分析数量关系的，计算时需要注意什么? 教学评价与作业设计板书设计1.学校合唱队有35人，比舞蹈队的2倍多5人，舞蹈队有学生多少人? 2.仓库有35吨钢材，第一次用去20%，第二次用去21吨， 还剩多少吨? 3.一筐苹果连筐重40千克，卖出一半后连筐重24. 5千克。 筐重多少千克?苹果重多少千克? 4.某人骑单车，第一天行了全程40%，第二天行了20千米， 第三天行了全程的t ，正好行完，全程多少千米? 5把一根绳子剪成两段，第一段长亏米，第二段占全长的 言，第一段比第二段少多少米? 解决问题的一般步骤: 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题; 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么; 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数; 最后，进行检验，写出答案。 教学反思式与方程教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称第六单元复习与整理计划学时第一课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。本节课是要对数的运算进行全面复习与巩固。学习者特征分析本课只是将知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标知识技能： 帮助整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用 字母表示数的简洁性。 数学思考与问题解决： 正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程，能自觉进 行检验。初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。 情感态度： 进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程决问题，培养合作能力;提高方程及代数意识，培养归纳、比玉 分析和解决问题的能力。教学重点及解决措施明确字母表示数的意义和作用;会用方程解答两步简单的实际问题。 教学难点及解决措施 找等量关系式，提高用方程解决实际问题的意识教具学具教学流程二次备课一、谈话导入，整理知识点 1.同学们，上节课我们进行了数的运算的复习，今天，我们 要对式与方程的知识进行整理和复习。(板书课题) 2.你们先想想，我们都学过哪些式与方程的知识呢? 认识方程、解方程、用字母表示数、利用方程解决实际问题 (板书) 小结:今天，我们就围绕这三个方面进行整理和复习。 设计意图:通过与学生的谈话，帮助学生回忆有关式与方程的相关知识 二、复习整理，横向联系 1.复习用字母表示数。 提问:大家先想想，我们在小学六年的学习过程中，用字母 都表示过什么呢? (小组讨论) 数量、数量关系、计算公式、运算定律、各种规律等(分别板 书)注意:出现一种，就复习一种。(1)用字母表示数量关系。 提问.谁能举个例子呢? (两三个) 我会用字母表示速度、时间、路程之间的关系s=vt(板书) 正比例和反比例的关系式xy=kC一定) （2）用字母表示计算公式。 提问:刚才，你们用字母表示了数量关系，字母还可以表示 什么? (板书典型的公式如周长、面积、体积) 计算公式，如:长方形面积:S=ab 圆柱体积，V=Sh 注意:以上环节随时注意捕捉教学生的课堂生成如:C=a4之类的问题，进行简写的复习。 提问:这个公式，还可以怎样写?在简写时，我们要注意什 么呢? 设计意图:将字母与数字、字母与字母相乘的简写方式在 生出现问题的时候，及时进行提醒和纠正，有利于学生记忆更加深刻。 (3)用字母表示运算定律。 提问:刚才，你们用字母表示了数量关系、计算公式，字 可以表示什么呢? 运算定律。 提问:你能举个例子吗? 加法结合律:(A+B)+C=A+(B十C)(板书) (4)用字母表示计算方法。 小结:看来，我们还可以用字母表示计算方法(板书) 们，刚才我们知道了，用字母可以表示(完善板书) 提问:我们为什么要用字母表示这些式子呢?用字母表 有什么好处呢? 2.巩固练习。 (D把左右两边相等的式子连起来(教材第81页做一做 生独立完成。 (2)教材第82页练习十六第1题。(先独立完成，再反 提问:这些含有字母的式子表示什么意思? (在书上写3.复习方程。 过渡:为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未 之间建立的等式关系就是方程。 (1)利用判断，复习有关的概念。 练习:判断是不是方程，并解答这些方程。 展示学生的解答过程，进行反馈。 追问:方程与等式有什么区别和联系呢? (举例说明) (2)用方程解决问题。 导人:我们学习列方程、解方程，就是为了解决生活中的实际问题。出示做做小平在踢锺比赛中踢了42下，她踢在量的数量是小云的专。小云踢了多少下? 引导学生审题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题，再用自己的话语说出等量关系。 提问:这道题，该设谁为未知数呢?等量关系又是怎样的呢? 师:解决稍复杂的方程时，找题目中的等量关系非常重要， 答两步得页试看。 等量关系为:小云踢毯数量的?就是小平踢踵的个数。即:小云的踢瞌数量=42学生列方程算出结果后订正。 小结:列方程解决问题的解题步骤是什么? (审题、找等量 关系、解设、列方程、解方程) (3)巩固练习:教材第82页第8题。 练习:教材第83页第14题。 提问:你能用不同的方法解决吗?试着做做。 三、全课总结 通过复习整理，你有什么收获? 囚、作业设计 教材第82页第2、3、4题。教学评价与作业设计板书设计列方程解决问题1、 小芳和小明同时从相距960米的两地相对走来，小芳每分钟走58米，小明每分钟走62米。经过几分钟两人相遇?2、 小强计算20道数学竞赛题，做对一道得5分，做错一题倒扣3分，小强做了所有的题，结果得了60分，他做对了几道题？数量关系 举例 用字母表示数计算公式 举例 运算定律 举例 计算方法 举例 认识方程解方程 举例 利用方程解决实际问题 举例 教学反思式与方程教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称第六单元复习与整理计划学时第二课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构本节课是要对数的运算进行进一步复习与巩固。学习者特征分析本课只是将知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标复习运用方程解决实际问题，关键是要抓住题目中的 等量关系，在练习中小结列方程解决实际问题的一般步骤，明确 思路和方法，感受列方程解决实际问题的优越性。 教学重点及解决措施掌握列方程解决实际问题的一般步骤，明确 思路和方法。 教学难点及解决措施感受列方程解决实际问题的优越性。教具学具教学流程二次备课一、导入 1.提供数据。 师:今天，我们一起来认识一所希望小学，请大家先来看看 所学校的校园网站介绍。 课件信息:瓦金菜根希望小学位于云南省永平县厂街彝族乡东南部， 距离乡政府S千米，距离县城(2s+6)千米。它是一所联合办学全寄宿制希望小学。现有教师34人，其中男教师x人，女教师 16人。学生分为小学六个年级，每年级a个教学班，共计12个教学班。在校学生有(l5x+30)人。该校在校园内专门建造了一片小绿化带，呈梯形状，上底G米，下底b米，高h米这条小绿带为学校增添了不少生机。 师:同学们，看了这个学校的介绍，你们发现了哪些信息?生1：我知道了学校距离乡政府5千米。 生2:学校距离县城的路程是(2s十6)千米。 生3:现有教师34人，其中男教师Z人，女教师16人。 生4:学校六个年级，每个年级a个教学班，共计12个教 生5:在校学生有(l5x十30)人。 生6:学校有一个梯形绿化带，上底a米，下底b米，高h米。 师:同学们，这些数据，你们能按照一定的规律进行适当分类吗?请大家分小组在本子上写一写。 2.整理数据。 学生分组讨论分类。 师:都分好了吗?谁来说说? 生1 :我们把34人、16人、12个班分成一类，它们都是具体 的数据。把S千米， (2s+ 6)千米、z人、a个班、(l5x十30)人、 4米、b米、h米分为-类，它们都是含有字母的数据。 二、过渡 师:说得很好，今天我们就围绕“用字母表示数”进行一次整理和复习。(板书课题:式与方程的整理和复习) 三、复习 师:同学们，先想想你们学过哪些式与方程的知识? 生1 :我们学习过用字母表示数。 生2:认识了方程，还会解方程。 生3:还学习了用方程解决实际问题。 师:说得很好!今天，我们就围绕这三部分内容进行复习。 四、复习用字母表示数 师:首先，想想你们学过用字母表示些什么? 生1 :我们学过用字母表示数量关系。 师:对!用字母表示数量关系。你们能举例说说吗? 生2:可以!例如，前面我们看到了希望小学距离乡政府5 千米，距离县城的路程是(2s+6)千米。这里就用字母5分别表 示了学校和乡政府，学校和县城之间的路程。师:那么想想我们还用字母表示过哪些数量关系呢? 生3:我们学过路程、速度、时间的数量关系是S=VT 师: (板书:s=vt)那么同学们想一想，字母可以用来表示数 量关系，还可以用来表示什么呢? 生1:字母还可以表示运算定律。比如加法交换律、乘法分 配律等。 生2:字母还可以表示计算公式。比如前面提到希望小学的 绿化带是梯形的，告诉了我们土底、下底、高的字母分别是a、b、 h，我们就可以表示出它的面积。师:对!我们还可以用字母表示运算定律和计算公式。 师:下面就请大家任意写出几个运算定律或计算公式，再让 同桌检查检查。 师:同学们，我们可以用字母表示数量关系、运算定律、计算 公式和计算法则。那你们知道为什么要用字母表示吗? 生1 :因为有些数我们不知道它具体是多少，但又需要表示 出来，这时候我们就可以用字母来表示。 生2:用字母表示运算定律、公式或是数量关系，非常方便、 简洁。 师:说得太好了!看来同学们对用字母表示数这一知识掌 握得很好!下面我们就来做一些练习吧!请同学们打开教材第 81页，看到第一个做一做，自己读题完成。 师:都做好了吧?我们来看-看。 生3根据题目汇报答案。 五、复习方程 师:同学们，复习了用字母表示数，下面再来复习方程的有 关知识。先想一想，什么是方程呢? 生1:含有未知数的等式就是方程。 师:对!含有未知数的等式叫方程。请大家来判断一下，下 面哪些是方程? (出示课件) 师:你们会解这些方程吗?请大家拿出纸和笔，自己做一做! 师:同学们都完成了吧? 师:同学们，在解方程时，你们觉得要注意些什么呢? 要在方程两边同时加戚或乘除相同的数，让方程含未知数的那边只留下未知数，这样就能得到方程的解。在解方程时不要忘记写解字。 六、复习利用方程解决实际问题 师:同学们，列方程和解方程可以帮助我们解决许多实际 题。下面，我们就来看看这道题目: 小平在踢瞌比赛中踢了42下，她踢璋的数量是小云的一 小云踢了多少下? (用方程解决) 师:完成了吗?我们来看看一个同学傲的答案(课件显示 案)。 七、小结 师:在今天的复习中大家都积极动脑筋，解决了不少|可是L 现在谁来说说在这节课里，我们复习了些什么呢? 生1 :我们复习了式与方程的有关知识。 生2:我们知道用字母表示数量关系、运算定律和计算公 或法则十分简洁、方便。 生3:我们明白了方程的意义。 生4:我们会解方程，并会用方程解决实际问题。 师:说得太好了，看来同学们掌握得真不错! 教学评价与作业设计板书设计1.长方形的周长是112厘米，长是宽的3倍，这个长方形宽是多少厘米? 2.某建筑队修一段公路，原计划每天修56米，15天完中际每天多修4米，实际多少天完成? 3.甲乙两地相距138千米，小明和小华同时从甲、乙两地开车出发，小明每小时行驶48千米，小华每小时行驶44千米，他们几小时后相遇? 4.笑笑到文具店买铅笔。如果买5枝，还剩O. 3元;如果买 7枝，还差0.1元。笑笑带了多少钱? 列方程解决实际问题的步骤是:审题。弄清题意，即全面分析己知数、已知数与未知数的关系特别要把涉及的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到 了等。引进未知数，用X表示所求的数量或有关的未知量。找出应用题中数量间的相等天 列出方程。解方程，找出未知数的值。检验并写出答 检验时，一是要将所求得的未知数的值代人原方程，检验方解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意. 太平学区教学设计教学反思比和比例教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称第六单元复习与整理计划学时第一课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构学习者特征分析本课只是将比和比例知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标1、进一步巩固比和比例的意义、性质、能正确进行解比例、化简比和求比值。明确化简比和求比值、比和比例这些概念之 间的联系与区别。2、进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正 比例的图象是一条直线，并能利用表格、关系式或图象进行判断。 3、通过整理知识框架，提高归纳、概括知识的能力，加强对该 部分知识有个系统性的认知。教学重点及解决措施理解比和比例之间的联系和区别;能正确感知正比例的图象。 教学难点及解决措施能理清知识间的联系，主动建构、完善知识网络，学会整理知识方法。教具学具教学流程二次备课一、创设情境、初步感知知识点 提问:今天共有多少位同学参与我们的复习课呢?有多少 位男同学?有多少位女同学? 提问:哪位同学能用比的知识说说男同学、女同学和全班人数的关系? 学生可能会有以下几种答案: 男生和女生人数的比是( ) 女生和男生人数的比是( ) 男生和全班人数的比是( ) 女生和全班人数的比是( ) 问:你能再说一个比和黑板上的比组成比例吗? 方法:利用比的基本性质，找到比值不变的两个比，可以组 成比例。 19 : 26=38: 52二、梳理知识点 (一)小组合作要求:课前我请同学自己整理了这部分知识 点，请你们以小组为单位。 师:说一说这部分知识之间的联系与区别? 学生在笔记本上用自己喜欢的方式表述。(例如:支形图、 表格等) (二)从知识点之间的联系进行整理 (三)根据知识点之间的区别进行整理 1.比和分数、除法之间的联系。2.师问:还可以从各自的基本性质中找联系。 师问:比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之|日 有什么联系? 生:都是一样的，都是乘或除以同一个不为O的数，结果不变。 师:看来，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之 间是有互通性的，我们只要记住一个就可以了。下面我们就应 用这些联系解决问题。 3.学生解比例、求比值、化简比。师问:求比值、化简比的一般方法是什么?它们有什么联系 和区别? 师:其实求比值、化简比的方法往往是一致的。 4.正比例与反比例的意义及应用。 (1)师:能用自己的语言或是公式来描述一下正反比例的意义?并举例说明。(2)练习:判断下面各题中的两种量是不是成比例。如果成 比例，成什么比例。 学生口答并说明理由。 收入一定，支出和结余。 出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 总时间、每个零件所用时间和零件个数这三种量。 当( )一定时， ( )和( )成反比例。 当( )一定时， ( )和( )成正比例。 当( )一定时， ( )和( )成正比例。 (3)正反比例的应用。 出示一组题目: 王师傅加工一批机器零件，4分钟加工60个。照这样计 算，8分钟加工多少个? 王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完 成J日果每小时加工80个，要几小时完成? 提问:比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例 知识解答吗? 提问:用比例方法解答应用题的步骤和关键是什么? 小结:拿到应用题不要急于先做，先要读题，找出对应关系， 判断正比例还是反比例，再正确解答。 (4)正反比例的练习: 师:请你自己认真思考后，独立完成。 学校用地砖铺地。铺3平方米，要地砖27块。照这样计 算，如果要铺地50平方米，需地砖多少块? 学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08平方米的地 砖，要500块能铺满;如果改用每块面积0.05平方米的地砖，需 要多少块才能铺满? 选择正确的比例式。 体积是30立方分米的钢材重150千克，重1200千克的这种 钢材，体积是多少立方分米? A 150X30=1200x B. 30: 150=1200: x C. 150x=30X1200 0.150: 30=1200: x 机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分 钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个? A 60X8=3x B. 60: 8=3 : x C. 60X8=(8-3)x 0. 3: x=8: 60 三、综合练习，扩展提高 1.填空。 (1)把10分: 1时化成最简单的整数比是( )，它的比值 是( )。 (2)被减数和减数的比是7: 3，减数与差的比是( )。 (3)一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形与平行 四边形的面积比是( )。 (4)一辆汽车5小时行驶240千米，一辆轿车3小时行驶210 千米。 这辆汽车行驶的路程与时间的比是( ) 这辆轿车行驶的路程与时间的比是( )。 汽车与轿车行驶的路程比是( )。 汽车与轿车行驶的时间比是( )。 (5)B是A的5/7，那么A: B=( ) : ( )。 (6)如果AX3=BX5，那么A: B=( ) : ( )。 (7)4. 5、7. 5、1/2和3/10组成比例，内项积是( )。 2.选择。 (1)大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积 的比是( )。 太平学区教学设计A 1: 3 B. 3 : 1 C. 1 : 9 D 9 : 1 (2)一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工 作效率比为( )。 人5:8 B.8:5 四、全课总结 通过复习，你们有什么收获? 五、作业设计教材第85页第36题。 教学评价与作业设计板书设计李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个 零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的 比。这两个比能组成比例吗?为什么? 比和比例 比的意义比的意义和基本性质 求比值 比的基本性质 化简比 按比例分配 比例的意义比例的意义和基本性质 比例的基本性质解比例 正反比例的意义正反比例图像正反比例的意义 比例尺-图形的放大和缩小正反比例实际问题 教学反思比和比例教学设计学科：数学 授课班级：六年级 主备教师姓名：陈利荣章节名称计划学时第二课时教材分析整理和复习是对小学阶段所学的数学知识进行系统的回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，是原来分散学习的知识点得以梳理，有点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构学习者特征分析本课只是将比和比例知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识联系。六年级学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，可以调动学生的积极性。教学目标弄清比和比例的联系与区别。求比值 和化简比孩子容易发生混淆，既要通过举例辨析，还要在练习时及时反馈矫正.大胆放手让孩子自主解决问题，发现错误，及时反 馈，并强化训练。 教学重点及解决措施大胆放手让孩子自主解决问题，发现错误，及时反馈，并强化训练。教学难点及解决措施大胆放手让孩子自主解决问题，发现错误，及时反馈，并强化训练。教具学具教学流程二次备课知识讲解析1. 比和比例的联系和知识区别。 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个 表示两个比相等的式子 数的比 叫做比例 比的前项和后项同时乘 在比例里，两个内项的积 基本性质 或者同时除以相同的数 (0除外) .比值不变 等于两个外项的积 2.比和分数、除法的关系。联系 区别 比前项 : (比号) 后项 比值 表示两个数的关系 分数数 分子 一(分数线) 分母 分数值 是一个数 除数 被除数 -;-(除号) 除数 商 是一种运算 3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律的关系。 比的基本性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外) ，比值不变。 分数的基本性质:分数的分母和分子同时乘或除以相同的 数(0除外) ，分数的大小不变。 商不变的性质是:在除法中，被除数和除数同时乘或除以相 同的数(0除外) ，商不变。 对于这三个性质可以这样理解:商不变的性质是基本形式， 比和分数的基本性质是商不变性质的变化。 4.求比值和化简比的联系和区别。一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项 是一个商，可以是整数、 除以后项 小数或分数 根据比的基本性质，将比 是一个比，它的前项和后 化简比 的前项和后项同时乘或 项都是整数 除以相同的数(0除外) 5.解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就能 求出第四项。按比例分配的问题 知识讲解； 1.按比例分配应用题:把一个数量按照一定的比例分配成 几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 2.解题方法。 一般方法:把比转化为分数，用分数方法解答。即先求总份 数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的 几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。 归一法:把比看作分得的份数，先求出总份数，然后周总量 ?总份数=平均每份的量归一) ，再用1份的量各部分量所对 应的份数求出各部分的量。 用比例知识解答:首先设未知量为工，然后根据题中已知比 等于相对应的量的比作为等量关系式列出含有X的比例式，再解比例求出工。 典例剖析 例2J某货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个 货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3 ，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨? 解法1分数方法 解析此题是对按比例分配问题解决问题能力的考查。题 中要求按两个队的运输能力分配，所以要先根据两队汽车的载 重量和车辆数求出两队每次的运输量，即运输能力的比，再按比分配。 答案(6X6) : (8X3)=36 : 24=3: 2，3十2=5 甲队:750X =450(吨) 乙队:750X号=300(吨 解法2归一法 解析甲、乙两队运输能力的比是3: 2，可以把甲队的运输力看作3份，乙队的运输能力看作2份。根据货物总量可以求 平均每份运输能力所承载的货物量，进而求出两队各运的货 答案(6X6) : (8X3)=3 : 2 甲队:750-:-(3十2) X3=450(吨) 乙队:750-;-(3十2) X2=300(吨) 解法3用比例知识解答 解析根据题意可知甲队运输货物的吨数:乙数运输货 的吨数=甲队的运输能力气乙队的运输能力，根据此数量关 设其中一个队运货物工吨，即可列比例式解答。 答案解:设甲队应运货物X吨。 x: (750-x)=(6X6) : (8X3) x: (750-x)=3 : 2 5x=2250 x=450 750-450=300(吨)答:甲队应运货物450吨，乙队应运货物300吨。 类题突破4J (1)一种农药是由药液与水按1 : 1200配制 而成的，要配制这种农药6005克，需要药液多少克? (2)一种农药是由药液与水按1 : 1200配制而成的，现有药 液8克，需要水多少克? 点拨(1)题是按比例分配问题，由药液与水的比是1 : 1200 可知，药液占农药重量的，然后用6005X来解。（2）题是一道正比例应用题，由题意可知，药液与水成正比例关系，可 以列出正比例关系式来求解。 正比例关系 知识讲解 1.正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式是 =k （一定)。 2.判断正比例的方法。 (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)看这两种相关联的量的商是否是固定不变的如果商一定，就成正比例。 3.用正比例知识解答应用题。 (1)判断两种量是不是成正比例。 (2)如果成正比例，则按“等比找等关系” (3)设未知数为X，并代入等量关系式。 (4)解比例。 (5)检验并写出答语。 例3判断:圆的面积与它的半径成正比例。 例4某修路队修一段公路，总长12千米。开工3周修 了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少周? 解析照这样计算就是说每周修路的长度是一定的，所 以修路长度和修路周数成正比例关系。 反比例关系知识讲解1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式:xXy=K (一定)。 2.判断正、反比例的方法。一找二看三判断: (1)找变量:分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)看定量:分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是 商一定，还是积一定。 (3)判断:如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比 例;如果商或积都不是定量，就不成比例。 3.用反比例知识解决问题。 分析数量关系，判断成什么比例。找等量关系。如果 是成正比例，则按等比找等量关系式;如果是成反比例，则按 等积找等量关系式。列比例。设未知数为工，并代入等量关 系式。解比例。检验并写出答语。 典例剖析 例5判断: 工作效率一定，工作时间和工作总量成反比例。( ) 解析根据这三者之间的关系式来判断:工作总量=工作 效率工作时间。工作总量工作时间=工作效率。 因为工作效率一定，所以工作总量和工作时间成正比例。 答案 点拨当两个变量的比值一定时，这两个变量成正比例;当 两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例。例6一批苹果，每筐装25千克，可以装48筐，如果每筐 =装30千克，那么可以装多少筐? 答案解设可以装X筐。 30x=25X48 X=（25X48）30X=40 答:可以装40筐。 教学评价与作业设计板书设计1. 三角形三个内角度数的比是1 : 2 : 3，这个三角形中最大的角个是多少度?这是-个什么样的三角形? 2. 5 kg 花生可榨出2. 1 kg 花生油。照这样计算，要想榨出31. 5 kg 花生油，需要多少千克花生? 3. 3 只灰喜鹊一年能吃掉约3.6万条松毛虫，可保护19. 8公顷森林。照这样计算，12只灰喜鹊可保护多少公顷森林?4. 打印一份稿件，若每小时打1800个字，12个小时可打完。要9小时打完，每小时需打多少字? 比和比例用比例解题的步骤：1、 分析数量关系，判断正反比例关系；2、 按比例关系列出等量关系式；3、 设未知数，列出比例式；4、 解比例；5、检验并写出答语。教学反思