高中数学三角函数讲义资料.docx

北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名： 年 级： 高一 辅导科目： 数学 学科教师：授课日期 授课时段 授课主题三角函数教学内容 三角函数图象和性质1、三角函数图像和性质 解析式y=sinxy=cosx定义域值域和最值 当 ，当 ， 当 ，当 ， 无最值周期性奇偶性 奇函数 偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在 上是减函数在上为增函数对称性对称中心 对称轴方程， 对称中心 对称轴方程 ， 对称中心或者对称中心2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为： 、 、 、 、 。3、图象的基本变换：相位变换： 周期变换： 振幅变换： 4、求函数的解析式：即求A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，）转化为y=at2+bt+c型：（3）同一问题中出现，求它们的范围时，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决三、三角形知识：（1）中，分别为的对边，。 （2）在中，A+B+C=180三角函数题型分类总结一求值1. 若，则 .2.是第三象限角，则= = 3.若角的终边经过点，则= = 4 下列各式中，值为的是 ( )（A）（B）（C）（D）5.若，则的取值范围是： ( )（） （） （） （）二.最值1. 函数最小值是 。2. 若函数，则的最大值为 3. 函数的最小值为 最大值为 。4已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 5.设，则函数的最小值为 6将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D28.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+三.单调性1.函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4 设函数，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是 ( )A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1 下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2. 的最小正周期为，其中，则= 3. 函数的最小正周期是（ ）.4.（1）函数的最小正周期是 .（2）函数的最小正周期为（ ）.5.（1）函数的最小正周期是 (2) 函数的最小正周期为 (3). 函数的最小正周期是 (4)函数的最小正周期是 .6.函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.函数的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.对称性1.函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）A B C D3函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为（ ）A3BCD六.图象平移与变换1.函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.（1）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位5.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A B C D6.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 ( )A.B.C. D. 8将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则 f（x）是 （ ）Acosx B2cosx CSinx D2sinx9若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 A B C D7 图象1函数在区间的简图是 （）2 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么= A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）6 为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7已知函数ysincos，则下列判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是八.综合1. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 2 函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 3 已知函数，下面结论错误的是 ( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数4 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5. 已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）47已知函数对任意都有，则等于 （ ）A、2或0 B、或2 C、0 D、或0九.解答题1. 已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？2.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围3.已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域4. 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式； （）当，求的最值.课后作业：一、 1 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.2. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值3、设函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值4. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.5、已知函数 （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当a=2时，在的条件下，求的值.6、如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 7、已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.