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大方向教育值得您信赖的专业化个性化辅导学校 大方向教育个性化辅导教案教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型） 二元一次不等式与简单的线性规划问题教 学 目 标或考 点 分 析：教学重难点：教学方法：导学目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决自主梳理1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式AxByC0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时，常选用原点(0,0)对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0_的区域；AxByC0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxByC0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”2线性规划的有关概念(1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足_的解(x，y)(5)可行域：所有_组成的集合(6)最优解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定_自我检测1(2010北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是_2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是_(填序号)3(2010重庆改编)设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_4(2010浙江改编)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_.5已知，是方程x2ax2b0的两个根，且0,1，1,2，a，bR，则的最大值为_.探究点一不等式组表示的平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？探究点二求目标函数的最值例2(2010天津改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为_变式迁移2(2010山东)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为_和_数形结合求最值例(14分)变量x、y满足(1)设z4x3y，求z的最大值；(2)设z，求z的最小值；(3)设zx2y2，求z的取值范围【突破思维障碍】1求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：2常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与点(a，b)的距离(2)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键【易错点剖析】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题1在直角坐标系xOy内，已知直线l：AxByC0与点P(x0，y0)，若Ax0By0C0，则点P在直线l上方，若Ax0By0C0，则点P在直线l下方2在直线l：AxByC0外任意取两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，若P、Q在直线l的同一侧，则Ax1By1C与Ax2By2C同号；若P、Q在直线l异侧，则Ax1By1C与Ax2By2C异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”3线性规划解决实际问题的步骤：分析并将已知数据列出表格；确定线性约束条件；确定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数(直线)求出最优解；实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解一、填空题(每小题6分，共48分)1(2010济南模拟)若点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是_2在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为_3(2011广东改编)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_4(2011安徽改编)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为_5(2011四川改编)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于_元6(2010北京改编)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_7(2010长沙一中月考)已知实数x、y同时满足以下三个条件：xy20；x1；xy70，则的取值范围是_8(2010湖南师大月考)设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_9(14分)已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围能力提升：1、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .2、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 3、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若动点在不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是 .4、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则 的最大值为 .5.（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 6.（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .7.（兴化市2014届高三上学期期中）设实数满足，则的取值范围是8.（扬州市2014届高三上学期期中）已知实数，满足，则目标函数的最小值为 9、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 10.（海门市2014届高三11月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.11.（兴化市2014届高三上学期期中）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？学生对本次课的评定：特别满意 满意 一般 差学生签字：教导主任签字：大方向教育教务处- 8 -
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