2011年中考数学圆的有关概念和性质.doc

圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。精典例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（3，3），C（4，）。试判断A、B、C三点与O的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解：OA 点A在O上，点B在O内，点C在O外。【例2】如图，ABC中，A700，O截ABC的三条边所截得的弦长都相等，则BOC 。分析：由于O截ABC的三条边所截得的弦长都相等，则点O到三边的距离也相等，即O是ABC角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则ODOEOF O为ABC角平分线的交点 A700 ABCACB1100 OBCOCB1100550 BOC18005501250【例3】如图1，在O中，AB2CD，那么（ ）A、 B、C、 D、与的大小关系不能确定分析：如图1，把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。解：如图1，作，则 在CDE中，CDDECE 2CDCE AB2CD ABCE ，即 变式：如图，在O中，问AB与2CD的大小关系？略解：取的中点E，则 ABBECD 在AEB中，AEBEAB 2CDAB，即AB2CD探索与创新：【问题】已知点M（，）在抛物线上，若以M为圆心的圆与轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于的方程的两根（如上图）。（1）当M在抛物线上运动时，M在轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若M与轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求、的值。分析：（1）设A、B两点的横坐标分别是、，由根与系数的关系知，那么：，又因为M在抛物线上，所以。故AB2，即M在轴上截得的弦长不变。（2）C（0，1），当ACBC，即时，；当ACAB时，或，当BCAB时，或，跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且OA，那么点A在（ ）A、内 B、外 C、外，内 D、内，外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ） A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定4、如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A、到CD的距离保持不变 B、位置不变C、等分 D、随C点移动而移动二、填空题：1、若为O的直径，为O的一条弦长，则与的大小关系是 。2、ABC的三边分别为5 cm、12 cm、13 cm，则ABC的外心和垂心的距离是 。3、如图，O中两弦ABCD，AB、CD相交于E，ONCD于N，OMAB于M，连结OM、ON、MN，则MNE与NME的大小关系是MNE NME。 4、如图，O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EFAB，则CBE 。5、在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数为 。三、计算或证明：1、如图，的度数为900，点C和点D将三等分，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F。求证：AECDFB。 2、如图，在O中，两弦AB与CD的中点分别是P、Q，且，连结PQ，求证：APQCQP。3、如图，在O中，两弦AC、BD垂直相交于M，若AB6，CD8，求O的半径。4、如图，已知A、B、C、D四点顺次在O上，且，BMAC于M，求证：AMDCCM。跟踪训练参考答案一、选择题：CABB二、填空题： 1、；2、6.5cm；3、；4、300；5、150或750三、计算或证明：1、提示：连结AC、BD，先证ACCDBD，再利用角证ACAE，BDDF即可；2、提示：连结OP、OQ P、Q是AB、CD的中点，OPAB，OQCD ，OPOQ OPQOQP，APQCQP3、提示：连结CO并延长交O于E，连结ED、AE，设O的半径为R，则EDCEAC900，。ACBD，AEBD，ABED，而AB6，CD8，R54、提示：延长DC至N，使CNCM，连结NB，则BCNBADBDABCA，可证得BCNBCM，RtBAMRtBDN。