学生宿舍设计方案评价毕业论文.doc

目 录摘 要 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。本文首先从目前高校学生宿舍的建设情况出发,参阅了多种理论著作。然后,通过对高校学生进行实地走访和问卷调查,了解到目前高校学生宿舍在使用上的一些不合理现象。接着,结合调查分析指出影响宿舍设计的主要因素,提出“以人为本”的设计原则。从学生的经济性、舒适性和安全性各方面因素考虑，也要从学院的投资、收益上来考虑，本问题的定量数据不多，但问题包含的因素及其关系具体而明确。我们运用数学建模中的层次分析法，两两比较列出成对比较矩阵，进而求出相应的最大特征值和权向量。并进行层次单排序、组合总排序及其一致性检验，得出最佳方案。关键词：宿舍设计 数学建模 层次分析法ABSTRACTStudents dormitory is a matter of students during the period of schools quality of life, directly or indirectly affect students life, learning and healthy growth.The use of students dormitory area, layout and facilities configuration design should not only let students live comfortable, also more convenient management, want to consider the balance of costs and fees at the same time, these also and city geography, location, culture and economic development level.As a result, students dormitory design must consider the problem such as economy, comfort and safety. This article first from the construction situation of current university students dormitory, refer to a wide variety of academic works.Then, through the study of the field visit and questionnaire survey of college students, to understand the current college students dormitory on the use of some unreasonable phenomenon.Then, combining with the investigation and analysis pointed out that the main factors influencing the dormitory design, puts forward the design principle of people-oriented.From the students economy, comfort and safety factors to consider, also want to consider his investment and income of the college, the problem of quantitative data is not much, but the problem contains factors and relationship between specific and clear.We apply mathematical modeling of analytic hierarchy process (ahp), comparing the two list paired comparison matrix, then calculate the maximum eigenvalue and the corresponding weight vector.And hierarchy order, combination of total and its consistency check, it is concluded that the best solution.Key words：The dormitory design Mathematical Modeling Analytic Hierarchy Process第一章 数学建模简介1.1 数学建模背景 1.1.1数学技术近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 1.1.2建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。1.2 建模起源 1.西方情况数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，中国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。 2.中国情况1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了10个城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2009 年全国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的（其中西藏和澳门是首次参赛）。1.3 建模意义 1.3.1 思考方法数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学而不管数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1.3.2应用数学模型应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Maple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。第二章 层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。2.1 简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。2.2 定义 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。2.3 基本步骤 2.3.1 建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(比如多于9个)应进一步分解出子准则层。 2.3.2 构造成对比较阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 2.3.3 计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。 2.3.4 计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。2.4 优缺点 2.4.1 优点1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。3. 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 2.4.2 缺点1. 不能为决策提供新方案层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出来的结果也和你的不一致，这个时候该如何解决？比如说，对于一件衣服，我认为评价的指标是舒适度、耐用度，这样的指标对于女士们来说，估计是比较难接受的，因为女士们对衣服的评价一般是美观度是最主要的，对耐用度的要求比较低，甚至可以忽略不计，因为一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考虑它是否耐穿我就买了。这样，对于一个我原本分析的购买衣服时的选择方法的题目，充其量也就只是男士购买衣服的选择方法了。也就是说，定性成分较多的时候，可能这个研究最后能解决的问题就比较少了。对于上述这样一个问题，其实也是有办法解决的。如果说我的评价指标太少了，把美观度加进去，就能解决比较多问题了。指标还不够？我再加嘛！还不够？再加！还不够？！不会吧？你分析一个问题的时候考虑那么多指标，不觉得辛苦吗？大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第三个不足之处。3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里，我们要分析一般系统的结构，要搞清楚关系环，就要分析到基层次，而要分析到基层次上的相互关系时，我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）不一定是合理的。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程，因为根据人的思维定势，你觉得这个指标应该是比那个重要，那么就比较难调整过来，同时，也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题，哪个没问题。这就可能花了很多时间，仍然是不能通过一致性检验，而更糟糕的是根本不知道哪里出现了问题。也就是说，层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决，我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法，第二种是幂法，还有一种常用方法是根法。第三章 基本工具3.1 Matlab简介Matlab的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。Matlab将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用Matlab产品的开放式结构，可以非常容易地对Matlab的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善Matlab产品以提高产品自身的竞争能力。目前Matlab产品族可以用来进行：1）数值分析2）数值和符号计算 3）工程与科学绘图 4）控制系统的设计与仿真 5）数字图像处理 6）数字信号处理 7）通讯系统设计与仿真 8）财务与金融工程3.2 系统结构Matlab系统由Matlab开发环境、Matlab数学函数库、Matlab语言、 Matlab图形处理系统和Matlab应用程序接口（API）五大部分构成。1.Matlab开发环境Matlab开发环境是一套方便用户使用的Matlab函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。它是一个集成的 用户工作空间，允许用户输入输出数据，并提供了M文件的集成编译和调试环境，包括Matlab桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、Matlab工作空间和在线帮助文档。2.Matlab数学函数库Matlab数学函数库包括了大量的计算算法。从基本算法如加法、正弦，到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等。3.Matlab语言Matlab语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色。4.Matlab图形处理系统图形处理系统使得Matlab能方便的图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印。它包括强大的二维三维图形函数、图像处理和动画显示等函数。 5.Matlab应用接口程序Matlab应用程序接口（API）是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其它高级编程语言进行交互的函数库。该函数库的函数通过调用动态链接库（DLL）实现与Matlab文件的数据交换，其主要功能包括在Matlab中调用C和Fortran程序，以及在Matlab与其它应用程序间建立客户、服务器关系。3.3 Matlab的特点1）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2）具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化；3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。第四章 模型的建立与求解4.1 问题的假设与变量说明 4.1.1问题的假设 1、假设每个设计方案建设成本的单价一致； 2、假设各宿舍公共设施一致； 3、假设每平方米的消耗（运行成本）一致； 4、假设每个平方米的收费标准一致； 5、假设城市的区位、文化习俗的差异不大； 6、假设每套方案的建筑楼层的使用年限是一致的； 7、假设每个地域的光照强度和风的动力因素相差不大； 8、假设每个地域的治安条件相差不大； 9、假设每个地域的自然灾害因素的发生几率是一致的；10、假设每个寝室与寝室之间互不干扰。 4.2.2变量说明:表示准则层A 对目标层O 的成对比较矩阵；:表示子准则层B 对于准则层A 的成对比较矩阵；i=1,2,3:表示方案层C 对子准则层B 的成对比较矩阵；i=1,2.9 :表示每个矩阵的最大特征值； :表示各一致性指标；：表示各随机一致性指标；: 表示各随机一致性比率；：表示子准则层的各个因素；：表示准则层各个因素；：表示未归一化的权向量；：表示归一化后的权向量； 表示A 层对目标所建立矩阵的阶数； 表示经济性方面的子准则层因素对经济性的对比矩阵的阶数； 表示舒适性方面的子准则层因素对舒适性的对比矩阵的阶数； 表示安全性方面的子准则层因素对安全性的对比矩阵的阶数。4.2 模型的建立与分析 运用层次分析法分析、解决学生宿舍设计方案的评价。层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析法，根据问题的总目标，以系统化的观点，把问题分解成若干因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后运用两两比较的方法确定决策方案的重要性，从而获得满意的决策。 4.2.1 构造层次结构图： 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图如下：图（1） 4.2.2 构造成对比较矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不易被别人接受，因而我们采用了Santy等人提出的一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比；此时采用相对尺度，尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素用Santy 的19 标度方法给出。从层次结构的第二层开始，对于从属于上一层每一个因素的同一诸因素，用成对比法和1-9 比较尺度构造成对比较阵，每次取两个因素和用表示和对目标的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵： （i,j=1,2,3)比较子准则层各因素和（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9;j=1,2,3,4）相对于准则层A 的每个因素的重要性，构造成对比较矩阵： (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9;j=1,2,3,4)比较准则层三个因素（i=1，2，3）对目标O 的影响。采用两两成对比较，用表示因素与因素对目标O 的影响程度之比。通常用1-9 及其倒数作为程度比较标准，即九级标度法：标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2、4、6、8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断，则因素j与i比较的判断A 层对目标层：B 层对A 层： C 层对B 层的对比矩阵： ：表示方案层对建设成本的成对比较矩阵，是根据四个方案中的建筑总面积以及公用设施等来进行量化的；：表示方案层对运行成本的成对比较矩阵，是根据四个方案中的房间数量，每一个房间所住的人数来进行量化；：表示方案层对收费标准的成对比较矩阵，是根据四个方案中的每一个房间所住的人数，以及楼层的公用设施的多少与方便来进行量化；：表示方案层对人均面积的成对比较矩阵，是根据四个方案中的每一个人占有的人均面积多少来进行量化；：表示方案层对使用方便的成对比较矩阵是根据四个方案中宿舍房间内部是否自带卫生间和沐浴室等等情况来进行量化；：表示方案层对互不干扰的成对比较矩阵，是根据四个方案中的宿舍内设计是否是双层中间加一走廊的形式，或者是否是单一排面的形式来进行量化；：表示方案层对采光和通风的成对比较矩阵，是根据四个方案中的楼层是否向风，是否是单一排面等因素来进行量化；：表示方案层对人口疏散的成对比较矩阵，是根据四个方案中的楼梯通道以及走廊的人均面积来进行量化；：表示方案层对防盗的成对比较矩阵，是根据四个方案中的每个寝室的门窗质量和寝室是否设计有门窗等一系列因素来量化。 4.2.3 计算权向量并做一致性检验对于每一个成对矩阵，计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比例作一致性检验。（，有完全的一致性；接近于0，有满意的一致性；越大，不一致越严重）若通过一致性检验，特征向量归一化后即为权向量；若通不过，需重新构造成对比较矩阵。对矩阵用matlab 求得最大特征根 ： =3.0385,未归化的权向量 ：=(0.916,0.372,0.150),归化后的权向量为 ：=(0.839,0.138,0.022), 的一致性指标 ：=0.0193,表明有满意的一致性。为了确定的不一致程度的容许范围，我们引入了随机一致性指标如表所示:n1234567891011000.580.91.121.241.321.411.451.491.51表中n=3时，= 0.58这时的一致性比率 ,表明判断矩阵有满意的一致性，各个分量作为相应的各个因素的权重值是合理的，可以用作为其权向量。用上述的方法，同理可得其他判断矩阵的最大特征根、权向量、一致性指标、随机一致性指标、一致性比率，如下表所示：判断矩阵最大特征值规划后权向量()3.0385(0.8393,0.1380,0.0127)0.01950.58000.03363.1078(0.1032,0.6469,0.2499,)0.05390.58000.09304.1855(0.2198,0.2794,0.4609,0.0399)0.06170.90000.06862(0.1000,0.9000)0.00000.00000.00004.1053(0.0436,0.4089,0.3756,0.1718)0.03510.90000.03904.0875(0.0189,0.6311,0.0674,0.2826)0.02910.90000.03244.1587(0.0490,0.6935,0.1588,0.0987)0.05290.90000.05884.1046(0.0132,0.0546,0.2198,0.7124)0.03490.90000.03874.1032(0.0187,0.5961,0.0945,0.2907)0.03440.90000.03824.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.05304.1074(0.5782,0.0750,0.3445,0.0022)0.03580.90000.03984.0145(0.0600,0.0280,0.2307,0.6813)0.00480.90000.05304.1431(0.0194,0.6881,0.1276,0.1649)0.04770.90000.0530表中数据显示 i,j=1,2,.9说明各判断矩阵有完全的一致性，通过检验，可按照总排序权向量表示的结果进行决策。 4.2.4 层次总排序及其一致性检验1) B 层对目标层的总排序及其组合一致性检验:B 层对目标层组合权向量：其中=2) B 层对目标层的组合一致性检验：利用总排序的一致性比率：第三层通过组合一致性检验的条件 ；故第三层的组合一致性通过检验。3) 方案层对目标层的总排序:方案层对目标层的组合权向量：其中4) 方案层对目标层的组合一致性检验：利用总排序的一致性比率：第四层通过组合一致性检验的条件为;故第四层的组合一致通过检验。综上所述，组合权向量及方案层对最高层的层次总排序，可知方案二所占的比重较大，所以学生宿舍的设计方案应选方案二。4.3 结论通过上述的组合权向量的比重得出，方案层的等级：最好、良好、中等、一般，如下表所示：方案方案一方案二方案三方案四评价等级一般最好中等良好第5章 模型的评价与推广5.1 模型的评价 优点：1、系统性：层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解，比较判断、综合的思维方式进行决策，符合人们的思维模式，易于为人们接受。2、广泛性：定性分析与定量分析相结合，使许多用传统的优化方法和技术无法着手的问题被成功的解决，也使其应用范围越来越广泛。3、简洁性：本方法不需要复杂的数学基础知识，具有中学文化程度的人也能学会，容易为决策者了解和掌握。缺点：1、只能从原有方案优选，不能生成新方案。2、由形成成对比较矩阵等过程易见，它的判断、比较及其引起的最终结果都是比较粗糙的，不适合精度要求很高的实际问题。当然对于粗线条的和宏观的分析，它总可以给出一个相当不错的估计。因此，在应用中要注意实际化问题的精确要求，不可随意引用。3、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，掺入了较多的人为主观因素，这就使决策结果可能难以为众人所接受。不过，这个缺点可以通过采取专家群体判断、统计分析及模糊评判等多种途径加以克服。5.2 模型的推广 前面提到层次分析法不能用于精确度较高的实际问题，而且在构造成对比较矩阵时，掺入了较多的人为因素，不能客观的分析问题，有可能决策的结果难以被众人所接受。所以，应采用层次分析法与专家评分法、模糊综合评判相结合的评价方法进行改进。因为评判对象各因素的取舍及权重分配直接关系到评判结果的合理性,所以采用层次分析法、专家评分法及模糊综合评判相结合能使评价结果更为公正、客观、合理、并且此方法较为简便,可操作性强。参考文献1 李佐锋,数学建模,长春：东北师范大学出版社,2005.122 叶菊芳,教师教学质量评价的数学模型湖北职业技术学院学报，2008.3 刘卫国，MATLAB 程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,20054姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003.5戴明强，数学模型及其应用，北京：科学出版社，2007.6朱仁峰，精通Matlab7，北京：清华大学出版社，2006年.7徐萃微计算方法引论【M】北京：高等教育出版社，2003.8赵焕臣，许树柏，金生.层次分析法一种简单的新决策方法M.北京：科学出版社，1986.致 谢 四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊。 首先,我要感谢的是我的指导老师李汝修老师。李老师虽然平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，都给予我悉心的指导和帮助。另外，李老师严谨的治学态度和科学研究的精神也是我值得我们学习，并将积极影响我今后的学习和工作。 其次我要感谢我的父母,在我在外求学的日子里,是他们给了我最大的支持。父母为了我的成长，付出了许多，他们的养育之恩，我将用自己的一生去回报。 同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。