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题目 第八章圆锥曲线椭圆高考要求 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程知识点归纳 1.定义：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|，即)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆2.椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=，=e；（2）,；（3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；（4）|F1K1|=|F2K2|=p=，3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式 和其中椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是焦准距（焦点到准线的距离），焦参数（通径长的一半）范围：，长轴长=，短轴长=2b，焦距2c ， 焦半径：，.4.中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角()结合起来，建立+、等关系.5.椭圆上的点有时常用到三角换元：；题型讲解 例1已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线. 求椭圆的方程; 设点P在椭圆上,且,求P点坐标及余弦值.例2 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.例3 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.例4 如下图，设E：+=1（ab0）的焦点为F1与F2，且PE，F1PF2=2. 求证：PF1F2的面积S=b2tan.例5 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程.例6 已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B；双曲线 的一条渐进线方程为 (1)求椭圆的方程及双曲线的离心率; (2)在第一象限内取双曲线上一点P,连接AP交椭圆于点M,连接PB并延长交椭圆 于点N,若求证: 例7 已知椭圆=1,能否在此椭圆上位于y轴左侧的部分上找一点M，使它到左准线的距离是它到两焦点F1，F2的距离的等比中项?例8 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.例9 设椭圆与双曲线有共同焦点F1(4,0),F2(4,0), 并且椭圆长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线的交点的轨迹.例10 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使. (1) 求椭圆的离心率;(2) 若15, 求着个椭圆的方程.例11 已知常数a0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a， O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且=，P为GE与OF的交点（如下图）.问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.学生练习 1.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是 ( ) A 8, B 10, C 10, 6 D 10, 82. 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D 以上都不对3. P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ） A B C D 16 4. 椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使最小,则点M为( )A C D 5.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_.6.如图分别为椭圆的左、右焦点,点P在 椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是_.7 设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,则动点C的轨迹方程为: _.8. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( )A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 9. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. B. C. D. 10. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 11. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A B C D. 12. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 13. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A B C D 14. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 A (1, +) B C D 15.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为A.8 B.16 C.25 D.3216.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为A. B.3 C. D. 17. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则_.18.椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 _.19. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 _.20. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 _.21.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_.22.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.23.直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.s.o.o.n
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