人教版六年级上册数学广角详案.doc

六年级上册数学广角教学设计灰山港镇河溪水完小 丁 梅教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生理解掌握列举法和假设法。3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣。教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：小黑板教学过程：活动一：激趣导入师：同学们，你们了解数学吗？数学是一门古老的学科，远古时代的人们就开始用各种方法计数，可以说这就是数学的起源；数学是一门实用的学科，俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”，数学排在第一位；数学是一门简单的学科，一加一等于二，多简单啊，所有的数学问题都由此而生；数学是一门有趣的学科，我国古代的许多趣题吸引了无数人的探讨研究，如“李白买酒”、“韩信点兵”、“两鼠穿墙”、“百羊问题”等；而今天我们要研究的，就是这样一个既古老又实用，既简单又有趣的数学问题，它以其独特的魅力征服世人，流传至今，据孙子算经记载，到现在为止，它已经有1500多年的历史了，它就是“鸡兔同笼”问题。板题：鸡兔同笼小黑板出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？活动二：展示情境，尝试探究A、获取信息1、理解题意2、改题（数字改小）：小黑板出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和免各有几只？3、提炼数学信息：显：鸡兔共8只 共有26条腿隐：鸡有2条腿 兔有4条腿B、猜想验证1、师：我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔？2、学生猜测，师板书。小黑板出示表格鸡876543210兔012345678腿1618202224262830323、找出正确答案。4、小结：这种方法叫列表法。（板书：列表法）5、师：大家觉得这种方法怎么样？（麻烦、费时）6、师：这么麻烦、费时的方法确实不是我们解题的首选，那我们还有研究新方法的必要。C、尝试假设法（一）1、师：我们来看表格中左起第一列，8和0表示什么意思？（8只鸡，0只兔，也就是假设笼子里全是鸡），板书：假设全是鸡：（简笔画8只鸡）如果笼子里全是鸡会出现什么结果？（笼子里只有16条腿）板书：82=16（条）2、师：假设全是鸡，一共就是16条腿，而实际有26条腿，与实际不符，实际上还多了许多腿呢，多了多少条呢？板书：26-16=10（条）3、师：怎么会多出来了10条腿呢？（因为笼子里并不全是鸡，还有兔，每只兔有4条腿，这样把兔也当成鸡来算的话，每只兔就少算了2条腿。）板书：4-2-2（条）师：那现在我们就把这些多出来的腿还给兔子们吧，怎么还呢？（每只兔子得还2只，10条腿可以还给5只兔子。）板书：102=5（只）4、师：原来我们假设的8只鸡里，有5只并不是鸡，而是兔，它们只不过是带上鸡的面具而已。那么到底有几只鸡呢？板书：8-5=3（只）简笔画：把3只鸡改成兔5、梳理思考过程在5个算式后分别板书：假设全是鸡的腿数；多出来的腿数；把兔当鸡算，每只兔少算2两腿；还腿，求出兔；总只数-兔，求出鸡。6、检验，作答。D、假设法（二）1、师：我们刚才用假设全是鸡的方法解决了鸡兔同笼的问题，能不能假设全是兔呢？2、学生独立思考，师指导解决。随机板书：84=32（条） （假设全是兔的腿数）32-26=6（条） （少的腿数）4-2=2（条） （把鸡当兔算，每只鸡多算了2条腿）62=3（只） （拿走腿，求出鸡）8-3=5（只） （总只数-鸡，求出兔）E、小结：师：刚才我们假设全是鸡或全是兔，我们把这种方法叫假设法，这也是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。板书：假设法活动三：练习1、师：现在我们就用假设法来解决孙子算经中的原题，看看这35只鸡和兔中，到底有多少只鸡，多少只兔？2、学生解答，集体讲评。活动四：延伸应用1、做一做第一题。读题，理解题意。鸡兔同笼问题传到日本就变成了龟鹤问题，你认为龟鹤问题与鸡兔同笼有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，说说解题思路。师：看来鸡兔同笼这类问题不仅仅局限于鸡和兔的只数的问题上，只要能用鸡兔同笼问题来解答的问题都可以统一叫做鸡兔同笼问题，只要我们弄清在此类问题中，谁相当于兔，谁相当于鸡就可以了。下面我们就用这一解题方法来解决生活中遇到的一些实际问题。2、做一做第二题。读题，理解题意。找出这道题与鸡兔同笼问题的相似之处。（大船相当于兔，小船相当于鸡。）学生独立完成，集体讲评。活动五：课堂总结其实解决鸡兔同笼问题并不止我们今天学习的列表法和假设法这两种方法，人类聪明才智总是无止境的，下节课我们还将讲到解决这一问题的另两种方法列方程法和抬脚法，同学们如果感兴趣的话，可以自己在课余时间先自学这两种方法。板书设计：鸡兔同笼（小黑板）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？假设全是鸡 假设全是兔82=16（条） 84=32（条）26-16=10（条） 32-26=6（条）4-2=2（条） 4-2=2（条）102=5（只） 62=3（只）8-5=3（只） 8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。