上海市市东中学2011-2012学年第一学期高一数学期末试.doc

上海市市东中学20112012学年度第一学期期末考试高一数学 试卷一、填空题（本大题满分48分。本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。）1. 函数的定义域是 。2. 函数的减区间为 。3. 已知集合，若，则实数的取值范围是 。4. 幂函数的图像经过点，则的值等于 。5. 指数函数是减函数，则实数的取值范围是 。6. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 。7. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。8. 若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 。9. 已知函数，则函数的值域为 。10. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。11. 方程的根的个数为 。12. 三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 。二、选择题（本大题满分12分。本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。）13. 设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。oxy1114. 已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。15. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。16. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）（A）4； （B）8； （C）9； （D）16。三、解答题（本大题满分40分。本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题6分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。18. （本小题6分）设集合，又全集，且。（1）求实数的值； （2）求。19. （本小题8分）。已知集合，求函数的最小值。20. （本小题10分）已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）注：请用铅笔作图，否则一律不得分。oxy21. （本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）上海市市东中学20112012学年度第一学期期末考试高一数学 答案一、填空题1、 2、和 3、 4、5、 6、或或等选一即可7、假命题 8、或 9、 10、4次11、3个 12、二、选择题13、A 14、B 15、B 16、C三、解答题17、解：，2分又 2分又图像关于轴对称， 2分18、解：（1），经检验舍去；2分或，经检验舍去，所以。 2分（2） 2分19、解：即 2分当时，； 2分当时，； 2分oxy当时，。 2分20、解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分21、解：（1） 2分 3分（2）令，则。 2分当且仅当，即时取最大值万元。 2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 1分