《一次函数的图象和性质》教学案例的设计.doc

一次函数的图象和性质教学案例的设计 本节课安排在学习了正比例函数的图象与性质与一次函数的概念之后研究一次函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上的，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。教学目标知识技能：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象； 3、掌握一次函数的性质.过程与方法：1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点难点教学重点：一次函数的图象和性质。教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。教学过程(一) 回顾交流 , 知识迁移1.复习一次函数的定义: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2.正比例函数的图像和性质规律：当k0时，直线y=kx由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大当k0，b0；k0，b0；k0；k0，b0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象在原点的上方，当b0,b0时，图象过一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。活动2：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象并比较两个函数图象，教师活动：通过多媒体展示图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现学生活动：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移_个单位长度而得到.师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能画出一次函数的图象，最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b型取(,0 )(0, b), y=kx型取（1，k）（0, 0）.这样画图象简单又准确。注意：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义y=kx（ k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。设计意图: 两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力. (三) 实践反馈，总结规律函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线（四）巩固新知，拓展升华直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_2下列一次函数y=kx+b（k0）的图象中，k0是过第_象限 .3直线y=kx-3与y=5x平行，则k=_时，此时y随x的增大而增大. 4函数y=mx-m的图象过（2，1）点，则m=_ ，函数的图象与x轴的交点坐标为（ ），与y轴的交点坐标为（ ）.5一次函数y=kx+b中，k_ 0，b_0时，图象不过第一象限.（五）课堂小结本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？（六）板书设计一次函数的图象和性质 一次函数 1.概念： 2.图象：过（b/k ,0 ），（0 , b ）的一条直线 3.性质：k0，b0时图象过一、二、三象限； k0b0时，图象过一、三、四象限； k0时，图象过一、二、四象限； k0，b0时，y随x增大而增大 当k0时，y随x增大而减小（七）教学反思为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考教学过程是未经修饰的实录，教学效果还是不错。由此我采用“问题猜想探究应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中高考的重难点，而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得扎实显得尤为重要，探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复杂函数图象。既然要学一次函数的图象，为何不将其相关知识要点继续深入下去呢？教材中对一次函数的图象只安排了两个课时，且第二课时讲的图象的增减性问题及其应用，而第一课时中对一次函数的图象的相关特点阐述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二课时之间是否再增一个课时的内容，以便学生们更扎实地掌握知识。 整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。