广东省广州市番禺区沙滘中学2015届中考.doc

广东省广州市番禺区沙滘中学2015届中考数学模拟试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD2（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，给出的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱柱C正三棱锥D圆柱4（3分）下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8Ba3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a65（3分）已知，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则2+2的值为（）A1B9C23D276（3分）下列说法正确的是（）A一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm18（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0Dx0且x29（3分）如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是（）ABCD10（3分）如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（共18分，每小题3分）11（3分）在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，那么AB的长是12（3分）分解因式：ab24a=13（3分）不等式组的解集为14（3分）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15（3分）如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=16（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）三、解答题17（9分）设A=，B=，（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值18（9分）已知，如图，点B、E、F、C在同一条直线上，A=D，BE=CF，B=C求证：AF=DE19（10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率20（10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC（1）AC的长等于（结果保留根号）（2）将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是；（3）画出将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？21（12分）2014-2015学年八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22（12分）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CEBD，垂足为E（1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；（2）判断CE与O的位置关系，并证明；（3）当CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断ABD的形状，并证明23（12分）已知在RtABC中，C=90，AC=BC=2将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PDAC时，求证：PD=PE当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论（2）如图2，三角板绕点P旋转，当PEB成为等腰三角形时，求CE的长24（14分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积25（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？广东省广州市番禺区沙滘中学2015届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值 分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选：A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图，给出的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱柱C正三棱锥D圆柱考点：由三视图判断几何体 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选D点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体4（3分）下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8Ba3a2=a5Ca8a2=a4D（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8a2=a82=a6，故本选项错误；D、应为（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6，故本选项错误故选B点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键5（3分）已知，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则2+2的值为（）A1B9C23D27考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系+=，=，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案解答：解：，是方程x25x2=0的两个实数根，+=5，=2，又2+2=（+）2，2+2=52+2=27；故选D点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（3分）下列说法正确的是（）A一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 分析：根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可解答：A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C点评：本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键7（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm1考点：根的判别式 分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围解答：解：一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，=b24ac=44m0，解得：m1故选：B点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0Dx0且x2考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得x20，再解即可解答：解：由题意得x0，且x20，解得：x0，且x2，故选：D点评：此题主要考查了分式有意义的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数必须是非负数9（3分）如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的应用 专题：压轴题分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可知解答：解：C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），AC=2，BD=，根据相似三角形的判定可知，BDEACE，所以相似比是1：4，所以BDE的面积与ACE的面积的比值是1：16故选D点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义和相似三角形的性质10（3分）如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64考点：等边三角形的性质 专题：规律型分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64故选D点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（共18分，每小题3分）11（3分）在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，那么AB的长是9考点：解直角三角形 专题：计算题分析：根据正弦函数定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，AB=9点评：本题考查三角函数定义的应用12（3分）分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）不等式组的解集为3x1考点：解一元一次不等式组 分析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，故答案为：3x1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，题目比较好，难度适中14（3分）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k015（3分）如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=10考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 分析：先求出BM，再根据勾股定理列式求出AM，过点B作BNGH，可得四边形BNHG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得BN=GH，再根据同角的余角相等求出BAM=CBN，然后利用“角边角”证明ABM和BCN全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BN，从而得解解答：解：正方形ABCD的边长为8，CM=2，BM=82=6，根据勾股定理，AM=10，如图，过点B作BNGH，则四边形BNHG是平行四边形，BN=GH，GH是AM的垂直平分线，CBN+AMB=90，又BAM+AMB=90，BAM=CBN，在ABM和BCN中，ABMBCN（ASA），AM=BN，GH=AM=10故答案为：10点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论解答：解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x1）2+1可知，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案为：点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键三、解答题17（9分）设A=，B=，（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值考点：分式的加减法；解分式方程 专题：计算题分析：（1）把A与B代入AB中，计算即可得到结果；（2）根据A=B列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：（1）AB=；（2）根据题意得：=，去分母得：x（x+1）=2x，整理得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，经检验x=0是原方程的解，x=1是增根点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）已知，如图，点B、E、F、C在同一条直线上，A=D，BE=CF，B=C求证：AF=DE考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据等式的性质，可得BF与CE的关系，根据AAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得对应边相等解答：证明：BE=CF，BE+EF=CF+F，即BF=CE在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AF=DE（全等三角形对应边相等）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，AAS证明三角形全等，全等三角形的性质证明结论19（10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题：图表型分析：（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）求出C的人数以及所占的百分比，再求出A所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式解答解答：解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：=600（人）；（2）喜欢C的人数是：60018060240=120（人），C所占的百分比是：100%=20%，A所占的百分比是：100%=30%，补全统计图如图所示；（3）如图：P（含C种）=答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC（1）AC的长等于（结果保留根号）（2）将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（1，2）；（3）画出将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 分析：（1）利用勾股定理求解即可，（2）利用平移的坐标变化特点求解，（3）利用旋转的定义作图解答：解：（1）AC=，故答案为：（2）A点的对应点A的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）（3）如图，A点对应点A1的坐标为：A1（3，0）点评：本题主要考查了旋转及平移变换，解题的关键是旋转及平移变换的变化特征21（12分）2014-2015学年八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？考点：二元一次方程组的应用 专题：应用题分析：本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元5元由此可列出方程组求解解答：解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组22（12分）如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CEBD，垂足为E（1）线段AB与DB的大小关系为AB=DB，请证明你的结论；（2）判断CE与O的位置关系，并证明；（3）当CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断ABD的形状，并证明考点：切线的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 分析：（1）首先连接BC，由AB是O的直径，可得ACB=90，又由AC=CD，利用三线合一的知识，即可判定AB=DB；（2）首先连接OC，由点O为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得OCBD，又由CEBD，即可证得CEOC，即得CE与O的切线；（3）易证得CEDBCD，然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD=BD，可求得CBD=30，即可得D=60，则可证得ABD是等边三角形解答：解：（1）线段AB=DB证明如下：连结BC，AB是O的直径，ACB=90，即BCAD又AC=CD，BC垂直平分线段AD，AB=DB；（2）CE是O的切线证明如下：连结OC，点O为AB的中点，点C为AD的中点，OC为ABD的中位线，OCBD又CEBD，CEOC，CE是O的切线；（3）ABD为等边三角形证明如下：由=，得=，=，即=，=，=，D=D，CED=BCD=90，CEDBCD，=，即=，=，在RtBCD中，CD=BD，CBD=30，D=60，又AB=DB，ABD为等边三角形点评：此题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23（12分）已知在RtABC中，C=90，AC=BC=2将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况（1）如图1，三角板绕点P旋转，当PDAC时，求证：PD=PE当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论（2）如图2，三角板绕点P旋转，当PEB成为等腰三角形时，求CE的长考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得两底角相等，根据垂直，可得所成的角是90，根据AAS，可证三角形全等，根据全等三角形的性质，可证明结论；根据AAS证明三角形全等，根据全等三角形的性质，可证明结论；（2）根据两边相等，可得等腰三角形，分类讨论，三角形的三边两两分别相等，可得答案解答：解：（1）C=90，AC=BC，P是AB中点，A=B=45，AP=PB，PDAC，PDPEADP=PEB=90，在ADP和PEB中，ADPPEB（AAS），PD=PE 当PD与AC不垂直时PD=PE依然成立证明：连接PC，ABC是等腰直角三角形，P是AB中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45，即ACP=B=45DPC+CPE=BPE+CPE=90，DPC=BPE，在PCD和PBE中，PCDPBE（ASA），PD=PE（2）分三种情况讨论如下：当PE=PB，点C与点E重合，即CE=0；当PE=BE时，CE=1，当BE=PB时，CE=2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）分别用AAS，ASA证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等；（2）三角形的三边两两分别相等，有三种情况，以防漏掉24（14分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tanACO=，则A坐标为（1，0）将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是直线与x轴交点，可得E点坐标四边形AECF为平行四边形，则CEAF，则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，r），代入抛物线解析式即可求解（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x22x3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值解答：解：（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0），将A、B、C三点的坐标代入，得：，解得：，所以这个二次函数的表达式为：y=x22x3，方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0），设该表达式为：y=a（x+1）（x3），将C点的坐标代入得：a=1，所以这个二次函数的表达式为：y=x22x3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3），理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：y=x3，E点的坐标为（3，0），由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AECF，以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，存在点F，坐标为（2，3），方法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：y=x3，E点的坐标为（3，0），以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合，存在点F，坐标为（2，3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得，当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得，圆的半径为或（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为y=x1设P（x，x22x3），则Q（x，x1），PQ=x2+x+2SAPG=SAPQ+SGPQ=（x2+x+2）3当x=时，APG的面积最大此时P点的坐标为（，），SAPG的最大值为点评：此题考查二次函数与x轴，y轴坐标求法，顶点坐标公式，二次函数图象与平行四边形，圆相结合，重点考查了平行四边形，圆的性质特征25（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？考点：切线的性质；二次函数综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题；动点型分析：（1）依题意可得OMC=MNC，然后可证得ODMMCN（2）设DM=x，OA=OM=R，OD=ADOA=8R，根据勾股定理求出OA的值（3）由1可求证ODMMCN，利用线段比求出CN，MN的值然后可求出CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长解答：（1）证明：MN切O于点M，OMN=90；（1分）OMD+CMN=90，CMN+CNM=90；OMD=MNC；（2分）又D=C=90；ODMMCN，（3分）（2）解：在RtODM中，DM=x，设OA=OM=R；OD=ADOA=8R，（4分）由勾股定理得：（8R）2+x2=R2，（5分）6416R+R2+x2=R2，；（6分）（3）解法一：CM=CDDM=8x，又，且有ODMMCN，代入得到；（7分）同理，代入得到；（8分）CMN的周长为P=（8x）+（x+8）=16（9分）发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值（10分）解法二：在RtODM中，设ODM的周长P=；（7分）而MCNODM，且相似比；（8分），MCN的周长为P=（9分）发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值（10分）点评：本题考查的是相似三角形的判定，正方形的判定，勾股定理、切线性质和二次函数的综合运用等有关知识