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课题:等差数列【学习目标】1. 认识并知道数列的定义,知道等差数列的定义,会判断一个数列是否是等差数列。2. 会求等差数列的和、公差、项数以及各项的对应的数。把若干个数依次排成一列称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n 项,数列的最后一个数叫“末项”,整个数列总共有几个数叫“项数”,每相邻的两个数之间的差相等,这种数列称之为等差数列,在等差数列中如果一个数列从第二个数开始,相邻数(两项)的差叫“公差”。,如1、2、3、4、5、999、1000(首项是1,末项是1000,公差是1,共有1000项),或2、5、898、102(首项是2,末项102,公差是2,共有56项)。本节我们学习等差数列求和的有关知识。在学习过程中我们要学习和掌握使用几个有关的公式:1.等差数列的和=(首项末项)项数2 2.项数=(末项首项)公差1 3.第N项的数=首项+(项数1)公差 4.首项=末项-(项数1)公差找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、2、3、4、( )、( )、( )第1000个2、4、6、8、( )、( )、( )第1001个、( )1、5、25、125、( )1、4、9、16、( )、( )、( )第100个 ( ) 判断下列数列是否是等差数列(1)1,2,3,4,5,6,7,8, (2)2,4,6,8,10,12,14,16, (3)1,4,9,16,25,36,49,例1(1)数列4、7、10、13、25,共有多少项 ,(2)求数列4、7、10的第10项是多少?(3)计算4+7+10+13+25=思路导航:仔细观察可以发现,后项与其前一项的差都是3,所以这是一个以4为首项,公差为3的等差数列,(1).可以根据等差数列的定义补足所有的项:4、7、10、13、16、19、21、25,可以得出共有8项。4,4+3,4+3+3,4+3+3+3,4+3+3+3+3+3+3+3,可以看出:项数=(4+3+3+3+3+3+3+3-4)3+1=8。也即项数=(25-4)3+1=8;(2)从中知第10项=4+39=4+(10-1)3=31;(3) 4+7+10+13+25=(4+25)82=116解(1)项数=(25-4)31=8 (2)第10项=4+(10-1)3=31(3)4+7+10+13+25=(4+25)82=116项数=(末项-首项)公差+1 第N项的数=首项+(项数1)公差 等差数列的和=(首项末项)项数2 1-1.(1)有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?,第12个数是多少?(2)求2+6+10+14+106=1-2.有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项? 第20项的数是多少?1-3.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 例2. 一只小鸡在田里捡稻谷吃,第一天捡了1粒,第二天捡了2粒,第三天捡了3粒,如此下去,到第100天,这只小鸡总共捡了多少粒稻谷? 思路导航: 通过分析我们发现:这只小鸡从第二天起开始捡的稻谷个数起,每一天都比前一天多1,一直排列下去,就成了一个1,2,3,100的数列。也就是说,这个数列的首项是1,末项是100,从1到100刚好是100个数,所以项数是100. 解:依照等差数列求和公式可知: 123499100 =(1001)1002 =5050(粒) 答:到第100天,这只小鸡总共捡了5050粒稻谷。 从上题可以看出,等差数列求和需要知道几个条件:首项、末项、项数。这些条件有时并不能直接知道,需要动脑筋去找找、算算。 2-1计算下列各题 1359799 25898101 100+99+98+61+60 5+10+15+20+ +190+195+2001289109821 【课后练习】1.找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 (1)0、4、12、16、( )、( ) (2)1、4、7、10、( )、16 (3)5、9、13、5、( )第50个数(4)3、5、7、9、( )、( )、( )2. 已知一列数:2,5,8,11,14,80,求80是这列数中第几个数以及这个数列的第200个数是多少?3.在等差数列6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是19943. 计算1+2+3+4+53+54+55 2+4+6+8+19904.100个小朋友排成一排报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几?5. 有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。最下面一层有多少根?
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