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专题 不等式的性质及解法考点精要（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题。会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二次一次不等式组。会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：（a0，b0）了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。1、常用的基本不等式和重要的不等式（1） ， ，当且仅当（2） ，（3），则 ，（4） 2、最值定理:设均为正数，由得（1）如（定值），则和有最小值（2）如和（定值），则积有最大值热点分析不等式是中学数学中的重点内容，是进一步学习数学知识的基础和工具之一，所以不等式知识是高考考试的重要内容，在试卷中占有较大的比重，高考中不仅直接考察不等式的基础知识，如不等式的性质，均值不等式、解不等式等，通过它们重点考察基础知识，基本技能和基本方法；也经常把不等式的知识融汇到函数导数、数列解析等其他知识中去进行考察，这时综合性较强，有一定难度。例题精讲:例1 已知a，b，c，d为实数，以下四个命题中：（1）若ac2bc2，则ab，（2）若ababb2（3）若ab0，cd0，则；（4）若0a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上（mn0），则的最小值为_例3、若正数满足求的最小值例4 10、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 例5 解下列不等式（1）-x2+5x-60（2）（3）9x2-6x+10（4）x2-4x+50（5）（6）；例 6 分式不等式的解法先将不等式整理成或的形式，再转化为整式不等式求解。即：。练习：例1、不等式的解集为 。例2、不等式的解集为 。一元高次不等式的解法一元高次不等式，用数轴标根法求解，其步骤是（1）将的最高次项的系数化为正数（2）将分解为若干个因式之积（3）在数轴上标出的根（4）从右至左，从上至下穿线，奇次穿过，偶次不穿过（5）写出解集练习：解不等式：三、指对不等式的解法例1、若，则的取值范围是 。例2、不等式组的解集为 。针对训练1已知a，b，c满足cba且acacBc(b-a)0Ccb202若a=，b=log76，c=log20.8，则（ ）AabcBbacCcabDbca3设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ）Aa+cb+dBa-cb-dCacbdD4已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设函数f (x)=2x+（x0，则的最小值是_7已知x，则f (x)=有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值18不等式的解集为（ ）A(1, +)B0, +)C0, 1)(1, +)D(-1, 0)(1, +)9若不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是_10不等式的解集是（ ）A(-1, 0)(1, +)B(-, -1)(0, 1)C(-1, 0)(0, 1)D(-, -1)(1, +)11不等式1|x+1|3的解集为（ ）A(0, 2)B(-2, 0)(2, 4)C(-4, 0)D(-4, -2)(0, 2)12不等式组的解集为（ ）Ax|-1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|-1x313不等式2的解集为（ ）A-1, 0)B-1, +)C(-, -D(- , -1(0, +)14若不等式|ax+2|6的解集为(-1, 2)，则实数a等于（ ）A8B2C-4D-815不等式lg(x2+2x+2)1的解集是_16不等式|x+2|x|的解集是_17不等式x+x30的解集是_答案 例1 例2 4 例3 （1）x|2x3 （2）x|x （3）x|x （4）xR （5）x-3x-1或x1针对训练1A2A 3A4D 5A 67D 8D9a|-1a3 10A 11D 12C13A14C 15x|-4x0，则的最小值是_5（全国）已知x，则f (x)=有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值16（上海）不等式的解集为（ ）A(1, +)B0, +)C0, 1)(1, +)D(-1, 0)(1, +)7（全国）若不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是_8（全国）不等式的解集是（ ）A(-1, 0)(1, +)B(-, -1)(0, 1)C(-1, 0)(0, 1)D(-, -1)(1, +)答案1 略 2 A 3 4 5D 6D7a|-1a3 8A
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