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教案头授课班级参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：n阶行列式子情景名称：行列式的性质与计算本次课完成子情境内容：行列式的性质与计算方法学习目标能力目标理解阶行列式的概念，熟练掌握行列式的计算方法。知识目标行列式的计算与性质学习重点在已熟练掌握二阶、三阶行列式的计算的基础上，进一步学习行列式的性质和克莱姆法则学习难点行列式的性质和克莱姆法则教学方法教师讲解结合学生练习参考资料工程数学李天然主编教学详案一、回顾导入（20分钟）复习行列式的概念，按照定义计算一个四阶行列式，一般需要计算四个三阶行列式，如果计算阶数较高的行列式利用定义直接计算会比较麻烦，为简化行列式的计算，我们需要研究行列式的主要性质。二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）一、行列式的性质定义 将行列式D的行换为同序数的列就得到D的转置行列式，记为。性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号。推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和。性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。二、行列式按行（列）展开定义 在n阶行列式中，把元素所在的第i行和第j列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作。记，叫做元素的代数余子式。引理 一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即。推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即。行列式的代数余子式的重要性质：范德蒙德（Vandermonde）行列式 二、克莱姆法则定理 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，即那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表示为。其中是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即定理 如果线性方程组(1)的系数行列式，则(1)一定有解,且解是唯一的。定理 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。定理 如果齐次线性方程组 (2)的系数行列式,则齐次线性方程组(2)没有非零解。定理 如果齐次线性方程组(2)有非零解，则齐次线性方程组(2)的系数行列式必为零。三、归纳总结（10分钟）应用行列式的性质计算行列式特别是高阶行列式，可以简化计算；用克莱姆法则解线性方程组的基本步骤。四、课后作业练习：1如果行列式有两行的对应元素成比例，则此行列式的值为 ；2如果行列式有两行的对应元素相同，则此行列式的值为（ ）3 ； ；
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