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分式与分式方程题型一考察分式方程的概念分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做例题1：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）（5） 5 （6） （7） （8）【变式练习】（1） 下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）整式是 ，分式是 。（只填序号）(2)（ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 题型二，分式的意义例题1：x为何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）答案：（1） (2)可以取任何实数 （3）【变式练习】（1）分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。（2）x为何值时，下列分式的无意义？x为何值时，下列分式的值为0？ （1） （2） （3）1. （2011浙江省舟山）当 时，分式有意义2. （2011浙江杭州）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个3（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD4(2012丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()AxB2xCx4Dx(x4)题型三考察求解分式方程分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出分式方程的根。例1、解方程 （1） （2）【变式练习】 解方程：（1） （2）三年中考1（2012成都）分式方程 的解为（ ） A B C D 2. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）23. （2011福建泉州）当= 时，分式的值为零.4（2010重庆市潼南县） 方程=的解为（ ）Ax=Bx= Cx=2 D无解5（2010 福建晋江） 分式方程的根是( ) .A. B. C. D.无实根6（2010福建福州）分式方程1的解是( ) Ax5 Bx1 Cx1 Dx27（2010湖北省咸宁）分式方程的解为ABC D8（2010 山东东营）分式方程的解是（ ）， (A)3(B) 2 (C)3 (D)29（2010 湖北咸宁）分式方程的解为ABC D10（2010云南曲靖）分式方程的解是（ ）A2 B1 C-1 D-211（2010内蒙赤峰）分式方程的解是 （ ）Ax = 1Bx = 1Cx = 0D二、填空题1（2010浙江金华）分式方程的解是 . 2（2010重庆綦江县）分式方程的解x_3（2010山东临沂）方程的解是 .4（2010四川宜宾）方程 = 的解是 5（2010 山东省德州）方程的解为=_6（2010 山东滨州）方程的解为 .7（2010山东潍坊）分式方程的解是 8（2010黑龙江哈尔滨）方程的解是 。9（2010广东东莞）分式方程的解 10（2010 广东汕头）分式方程的解_11（2010 甘肃）分式方程的解是 . 全品中考网12（2010 广西玉林、防城港）分式方程的解是 。13（2010 福建泉州南安）方程的解是_16（2010年山西）方程的解为 17（2010辽宁大连）方程的解是 18（2010吉林）方程的解是x=_。19（2012无锡）方程的解为 三，解答题1（2012梅州）解方程：2（2012武汉）解方程：3（2000杭州）解方程：4（2012山西）解方程：5（2012上海）解方程：6（2010四川眉山）解方程：7（2010浙江嘉兴）（2）解方程：8（2010 浙江台州市）（2）解方程： 9（2010 浙江义乌）（2）解分式方程： 10（2010 重庆）解方程：11（2010江苏宿迁）（本题满分8分）解方程：12（2010 山东济南）解分式方程： =013（2010江苏无锡）（1）解方程：；14（2010年上海）解方程： 1 = 015（2010 河北）解方程：16（2010江西）解方程： 全品中考网17（2010 四川巴中）解：分式方程：182010山东泰安）（2）解方程：19（2010黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式20（2010江西省南昌）解方程：.21（2010 湖北孝感）（本题满分6分） 解方程：22（2010 江苏镇江）（2）23（2010 重庆江津）解方程：24（2010 山东荷泽）解分式方程25（2010青海西宁）解分式方程：.26（2010贵州遵义）解方程：+1=27（2010福建南平）解方程：+ =128（2010四川达州）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.29（2010四川攀枝花）解方程30（2010江苏常州）解方程 31（2010湖北荆州）解方程：32（2010湖北恩施自治州）解方程：33（2010北京）解分式方程： 题型四化简求值1.（2010湖北孝感）化简的结果是（ ）A. B. C. D. y2. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）ABCD3. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （2011浙江丽水）计算 的结果为（ ）A. B. C. 1D.1a5. （2011江苏苏州）已知，则的值是A. B. C.2 D.26. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 7. （2011江苏南通）设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 38. （2011山东临沂）化简（x）（1）的结果是（ ）A Bx1 CD9. （2011广东湛江）化简的结果是A B C D1 10（2011浙江金华）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a11（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD二、填空题1. （2011福建福州）化简的结果是 .2. （2011山东泰安）化简：（-）的结果为 。3. （2011山东聊城）化简：_4. （2011四川乐山）若m为正实数，且，= 5. （2011湖南永州）化简=_6. （2011江苏盐城）化简： = 7（2012福州）计算：_8(2012连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_元9（2012山西）化简的结果是 10（2012德阳）计算：= 11（2012杭州）化简得 ；当m=1时，原式的值为 三、解答题1（2012广州）已知（ab），求的值2. （2012广东珠海）先化简，再求值：，其中3、（2012六盘水）（2）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值4（2012铜仁）化简：5（2012恩施州）先化简，再求值：，其中x=26. （2012湖北黄石）（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.7（2012湖南长沙）先化简，再求值：，其中a=2，b=18、（2012湖南常德）化简： 9（2012娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值10、（2012湘潭）先化简，再求值：，其中a=11（2012益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=312（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果13(2012连云港)化简(1)14（2012苏州）先化简，再求值：，其中，a=+115(2012扬州)先化简：，再选取一个合适的a值代入计算16（2012南昌）化简：17（2012德州）已知：，求的值18（2012陕西）化简： 29（2012成都）(本小题满分6分)化简： 19、（2012云南）化简求值：，其中. 20（2012重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解21. （2011安徽）先化简，再求值：，其中x=222. （2011江苏扬州）（2）23. （2011四川南充市）先化简，再求值：(2),其中x=2.24. （2011浙江衢州）化简：.25. （2011四川重庆）先化简，再求值：()，其中x满足x2x1026. （2011福建泉州）先化简，再求值，其中27. （2011湖南常德）先化简，再求值. 28. （2011湖南邵阳）已知，求的值。29. （2011广东株洲）当时，求的值30（2011江苏泰州）31. （2011山东济宁）计算：32. （2011四川广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值33. （ 2011重庆江津）先化简,再求值: ,其中34. (2011江苏南京)计算35. （2011贵州贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值36. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：，其中 37. (20011江苏镇江) (2)化简:38. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：，其中a =-1.39. （2011山东枣庄）先化简，再求值：，其中x540（2011湖北宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.题型五分式方程解应用题1、分式方程是描述实际问题的一种模型2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系（2）设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；（6）答：写出分式方程的解1.（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？2(2010重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？3（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？4（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 5（2010珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？6. （2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？7（2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
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