高中数学必修4同步练习.doc

高中数学必修4同步练习一.选择题1.如右图四边形是平行四边形,则等于( )A. B. C. D.2.下列说法不正确的是( )A,在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为;B,在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为;C,在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为;D,已知向量不共线,向量满足,则向量不一定能构成三角形.3.已知点在所在的平面且满足,则点一定落在A.边的垂直平分线上B.边的中线所在的直线上C.边的高线所在的直线上D.边所在的直线上4.在中,已知是边上一点,若,则( )A B C D 5.已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有( )A. B.C. D.6.已知分别是的边上的中线,且,则是(A) (B)(C) (D)7.设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B.C. D.A B C P 第7题图 第13题图 8.若与不共线,且(、),则( )A. B.C. D.9.下列命题中,错误的命题是(A)在四边形中,若,则为(B)已知为不共线向量,且平分与的夹角,则(C)已知与不共线,则与不共线(D)10.若为的重心,则下列各向量中与共线的是( )A. B.C. D.二.填空题11.在平行四边形中,则必有( )A. B.或C.是矩形D.是正方形12.若,且,则四边形是_.13.(如图)在平行四边形中,则_(用表示)14.设向量与都不是零向量(1)若向量与同向,则与的方向_,且_.(2)若与反向,且,则与的方向_,且_.15.已知向量,不共线,且,则_.16.在中,已知是边上一点,若,且,则( )17.已知四边形ABCD中,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量.18.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是19.如图,已知,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若,则用表示为_.20.、是两个不共线的向量,且.若A、B、D三点共线,则k的值为_.3. 解答题4. 21.用平行四边形法则作不共线向量、的和,若要使平分、间的夹角,则、应满足什么条件?22.在无风时,飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞行,而风以80km/h的速度向北吹.求飞机的实际航速和航向.23.如图所示,在ABCD中,已知,用、表示向量、.24.如图所示,已知在矩形ABCD中,设.试求.25.点是梯形对角线的交点,.设与同向的单位向量为,与同向的单位向量为.(1)用和表示和;(2)若点在梯形所在平面上运动,且,求的最大值和最小值.3 3练习：1. 选择题2. 1.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )A.与的长度必相等 B.C.与一定不相等 D.是的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、,则向量等于( )A. B. C. D.3.(如图)在平行四边形中,下列正确的是( ).A. B.C. D.BDCA4.等于( )A. B. C. D.5.化简的结果等于( )A、 B、 C、 D、6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A B C D 7.下列等式中,正确的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.28.在ABC中,如果,那么ABC一定是( ).A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.在中,则等于( )A. B. C. D.10.已知、是不共线的向量,(、),当且仅当( )时,、三点共线.二.填空题11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_12.的两条对角线相交于点,且,则_,_,_,_.13.已知向量和不共线,实数,满足,则_14.化简:_;_;_15.化简下列各式:(1)_;(2)_.16.在中,则_,_.17.在四边形ABCD中有,则它的形状一定是_18.已知四边形中,且则四边形的形状是_.19.化简:_.20.在ABC中,设,则=_三.解答题21.某人从点出发向西走了10m,到达点,然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点.(1)作出向量,(用1cm长线段代表10m长);(2)求22.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出(1)图中与、共线的向量;(2)与相等的向量.23.在直角坐标系中,画出下列向量:(1),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(2),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(3),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为.24.在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.25.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、三点共线.5 5