初二期末复习串讲.doc

八年级期末复习精讲（二）勾股定理、四边形及几何综合【基础知识要点】一、 勾股定理1、 熟悉勾股定理的内容并能进行简单证明2、 掌握勾股定理的逆定理及证明3、 能灵活应用勾股定理及其逆定理进行相关的计算、证明，去解决一些综合问题。二、四边形（一）平行四边形1、 掌握平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，能熟练地运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算2、 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法3、 掌握和运用三角形中位线的性质，会进行三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） （2） 特殊四边形1、 掌握矩形的判定及性质的综合应用2、 理解并掌握菱形的定义及性质，并会应用进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积能够灵活应用菱形的判定定理进行菱形的判定。3、 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；熟悉正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，能灵活应用解决综合问题。4、 理解梯形、等腰梯形的概念，掌握解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用5、 掌握等腰梯形的判定方法并能综合运用6、 理解梯形中位线，会证明并应用；7、 掌握几何计算、证明问题中的基本辅助线做法，熟练解题。【典例讲解】一、 勾股定理 B C D A C B a b 1、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. c D FEACBD2. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 3、如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG，若AB=2，BC=1。求AG。 4、一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF。（1）证明四边形AECF是菱形。（2）计算折痕EF的长。（3）求的面积。 5、P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作,且BQ=BP，连接CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）若，连接PQ，试判断的形状，说明理由。 6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上两点，若，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由。 变式1：已知AD/BC，AB=BC=3，BE=1，求AD。变式2：已知ABC中，求AD。7、等腰中，E、F是BC上的点，;求证： 8、 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数ACPB9、细心观察图，认真分析，然后回答问题。 (1) 请你用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； (2) 推算出的长度；(3) 求出的值。 10、观察下列各式，你有什么发现？32=4+5， 52=12+13， 72=24+25， 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。11、长为5m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m 变形1：一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米变形2：如上图，梯子AB斜靠在墙面上，,当梯子的顶端A沿AC方向向下滑米时，梯足B沿CB方向滑动米，则与的大小关系为（ ）Ax=y Bxy Cx0）秒时，求y关于t的函数关系式海淀一模12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）朝阳一模22（本小题满分5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C 顺时针旋转90得到矩形CGEF（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长（结果保留和根号）；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且APEP，求APE的面积朝阳一模23（本小题满分7分）请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APC=150，而BPC=APC=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图2图3图1丰台一摸22在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图 4FABCDE图2FABC(E)D2baa2b2aba（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图1ABCEDHG2ba联想拓展F图5ABCEDba小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由西城二模18 如图，在矩形ABCD中， AB6，BAC=30，点E在CD边上（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且，求的值西城二模24在ABC中，点P为BC的中点（1）如图1，求证：AP（AB+BC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE如图2，连结BE，若BAC=60，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：BCDE【巩固练习】第8题图1、宣武一模8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿 图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为A. 2 B. 4 C. D.2.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ADEPCBF3、.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、xyOCBA4、.（2009年长春）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A BB CD5（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）ABCD6.（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A） （B）（C） （D）7.（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）QPRMN（图1）（图2）49yxOA处 B处 C处 D处8、.(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ADEPBCA B C3 D9（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度DCBAEP10、.（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2BCEADF11.（2008桂林市）如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。ABDC12（2008年陕西省）如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 13（2009年湖北十堰市）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）14.（崇文一）2 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）15.（丰台一）23如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 _ ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE图2ABDECF图1ABDFEC（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 三、数据的分析1、 理解数据的权和加权平均数的概念，会求加权平均数，能根据频数分布表求加权平均数2、 认识中位数、众数这两种数据代表，能利用中位数、众数分析数据信息做出决策3、 了解平均数、中位数、众数之间的差异4、 会求一组数据的极差