高中数学-公式-椭圆.doc

椭圆 定义与推论1、定义1的的认知：设M为椭圆上任意一点，F1、F2 分别为椭圆两焦点，A1、A2 分别为椭圆长轴端点，则有(1)明朗的等量关系： (解决双焦点半径问题的首选公式)(2)隐蔽的不等关系：， 2、定义2的推论：根据椭圆第二定义，设为椭圆。上任意一点，F1、F2分别为椭圆左、右焦点，则有： (d1为点M到左准线l1的距离)； (d2为点M到右准线l2的距离)由此导出椭圆的焦点半径公式： ， 标准方程与几何性质1、椭圆的标准方程中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程 中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程 (1)标准方程、中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系： (2)标准方程、统一形式： 2、椭圆 的几何性质(1)范围： (有界曲线)(2)对称性：关于x轴、y轴及原点对称(两轴一中心，椭圆的共性)(3)顶点与轴长：顶点 ，长轴2a，短轴2b(由此赋予a、b名称与几何意义) (4)离心率： 刻画椭圆的扁平程度(5)准线：左焦点 对应的左准线； 右焦点 对应的右准线 (6)椭圆共性：两准线垂直于长轴；两准线之间的距离为 ；中心到准线的距离为 ；焦点到相应准线的距离为 . 挖掘与引申1、具特殊联系的椭圆的方程(1)共焦距的椭圆的方程，且 (2)同离心率的椭圆的方程，且 2、弦长公式：设斜率为k的直线l与椭圆交于不同两点 ，则 ；或 。1、椭圆标准方程的两种形式是：和 。2、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。3、椭圆的通径(最短弦)为，焦准距为.4、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。(椭圆焦半径公式)5、过椭圆(ab0)左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；6、处理椭圆的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆(ab0)上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=。