高中物理必修1-高中物理中数学的重要作用.doc

快乐课堂学物理-高中物理必修1-多余老师趣讲“迷人的物理世界”一、物理是做什么的？ “物理”是物理学的简称，物理学（physics）是研究自然界的物质结构、物体间的相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。 自然科学通常是客观的,而社会科学是有不同立场的。更广义地说，物理学是对于大自然的研究分析，目的是为了要明白宇宙的行为。 物理学并不研究自然界现象的机制（或者根本不能研究），我们只能在某些现象中感受自然界的规则，并试图以这些规则来解释自然界所发生任何的事情。我们有限的智力总试图在理解自然，并试图改变自然，这是物理学，甚至是所有学科所共同追求的目标。 物理具有六大性质：1. 真理性： 物理学的理论和实验揭示了自然界的奥秘，反映出物质运动的客观规律。 2. 和谐统一性： 神秘的太空中天体的运动，在开普勒三定律的描绘下，显出多么的和谐有序。 物理学上的几次大统一，也显示出美的感觉。 牛顿用三大定律和万有引力定律把天上和地上所有宏观物体统一了。 麦克斯韦电磁理论的建立，又使电和磁实现了统一。 爱因斯坦质能方程又把质量和能量建立了统一。 光的波粒二象性理论把粒子性、波动性实现了统一。 爱因斯坦的相对论又把时间、空间统一了。 3. 简洁性： 物理规律的数学语言，体现了物理的简洁明快性。 如：牛顿第二定律，爱因斯坦的质能方程，法拉第电磁感应定律。 4. 对称性： 对称一般指物体形状的对称性，深层次的对称表现为事物发展变化或客观规律的对称性。 如：物理学中各种晶体的空间点阵结构具有高度的对称性。竖直上抛运动、简谐运动、波动镜像对称、磁电对称、作用力与反作用力对称、正粒子和反粒子、正物质和反物质、正电和负电等。 5. 预测性： 正确的物理理论，不仅能解释当时已发现的物理现象，更能预测当时无法探测到的物理现象。 例如麦克斯韦电磁理论预测电磁波存在，卢瑟福预言中子的存在，菲涅尔的衍射理论预言圆盘衍射中央有泊松亮斑，狄拉克预言电子的存在。 6.精巧性：物理实验具有精巧性，设计方法的巧妙，使得物理现象更加明显。 物理与人类社会的发展，现代物质文明的建立有着极其密切的关系。很多新兴学科和技术的诞生都是以物理学的发展为基础的。原子能的研究和应用，激光技术的出现，半导体材料的发现，及电子计算机的飞速发展都与二十世纪物理学中的两个伟大发现相对论和量子理论的建立有着极其紧密的联系。随着新世纪的到来，可以预见物理学对人类文明发展将起着越来越重要的作用。 物理与物理技术的关系： 热机的发明和使用，提供了第一种模式：技术 物理 技术 电气化的进程，提供了第二种模式：物理 技术 物理 当今物理学和科学技术的关系两种模式并存，相互交叉，相互促进。“没有昨日的基础科学就没有今日的技术革命”。 几乎所有的重大新(高)技术领域的创立，事先都在物理学中经过长期的酝酿。 物理学是一门以实验为基础的自然科学，它是发展最成熟、高度定量化的精密科学，又是具有方法论性质、被人们公认为最重要的基础科学。经过大量严格的实验验证的物理学规律被称为物理定律。物理学的方法和科学态度：提出命题 理论解释 理论预言 实验验证 修改理论。 现代物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学，它的产生过程如下： 物理命题一般是从新的观测事实或实验事实中提炼出来，或从已有原理中推演出来； 首先尝试用已知理论对命题作解释、逻辑推理和数学演算。如现有理论不能完美解释，需修改原有模型或提出全新的理论模型； 新理论模型必须提出预言，并且预言能够为实验所证实； 一切物理理论最终都要以观测或实验事实为准则，当一个理论与实验事实不符时，它就面临着被修改或被推翻。 物理学取得的成果极大地丰富了人们对物质世界的认识，有力地促进了人类文明的进步。正如国际纯粹物理和应用物理联合会第23届代表大会的决议物理学对社会的重要性指出的，物理学是一项国际事业，它对人类未来的进步起着关键性的作用：探索自然，驱动技术，改善生活以及培养人才。 欧洲“物理”一词的最先出自古希腊文，原意是指自然，古希腊时期出现了阿基米德、苏格拉底等一批早期科学家。 古代时的欧洲人称呼物理学作“自然哲学”。从最广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。物理在经典时代是由与它极相像的自然哲学的研究所组成的，直到十九世纪物理才从哲学中分离出来成为一门实证科学。 汉语、日语中“物理”一词起自于明末清初科学家方以智的百科全书式著作物理小识。 物理小识是明末学者方以智所著的一部百科全书式的学术著作。 方以智（16111671年），字密之，号曼公，安徽桐城人，是我国明末清初一位重要的启蒙思想家、哲学家和科学家。他一生著述很多，共有一百余种。其中最为流行的是通雅和物理小识。 他的科学见解主要集中在物理小识中，他对天文、地理、物理、医药、生物、历史、文学、音训等均有研究，物理小识是他研究科学的代表作。 所谓“物理”，概指世界上一切事物之理，与我们今天所说物理学之“物理”涵义不同。“识”通“志”，即记。即物理小识是一部全面记述万事万物道理的著作。 该书被收入了四库全书，终清之世，不乏被人引用， 而且在17世纪晚期传入日本，为知识阶层争相阅读。 此书并影响到日本学者把“物理学”作为Physics的译名，最后又传回中国。物理学是人们对无生命自然界中物质的转变的知识做出规律性的总结。这种运动和转变应有两种。一是早期人们通过感官视觉的延伸，二是近代人们通过发明创造供观察测量用的科学仪器，实验得出的结果，间接认识物质内部组成建立起的基础上。物理学从研究角度及观点不同，可分为微观与宏观两部分，宏观是不分析微粒群中的单个作用效果而直接考虑整体效果，是最早期就已经出现的，微观物理学随着科技的发展理论逐渐完善。其次，物理又是一种智能。 著名物理学家费曼说： 科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象？ 著名物理学家爱因斯坦说： 发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位.如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化 。 诚如诺贝尔物理学奖得主、德国科学家玻恩所言：“如其说是因为我发表的工作里包含了一个自然现象的发现，倒不如说是因为那里包含了一个关于自然现象的科学思想方法基础。”物理学之所以被人们公认为一门重要的科学，不仅仅在于它对客观世界的规律作出了深刻的揭示，还因为它在发展、成长的过程中，形成了一整套独特而卓有成效的思想方法体系。正因为如此，使得物理学当之无愧地成了人类智能的结晶，文明的瑰宝。 大量事实表明，物理思想与方法不仅对物理学本身有价值，而且对整个自然科学，乃至社会科学的发展都有着重要的贡献。有人统计过，自20世纪中叶以来，在诺贝尔化学奖、生物及医学奖，甚至经济学奖的获奖者中，有一半以上的人具有物理学的背景；这意味着他们从物理学中汲取了智能，转而在非物理领域里获得了成功。反过来，却从未发现有非物理专业出身的科学家问鼎诺贝尔物理学奖的事例。这就是物理智能的力量。难怪国外有专家十分尖锐地指出：没有物理修养的民族是愚蠢的民族! 总之物理学是概括规律性的总结，是概括经验科学性的理论认识。二、数学在物理中的重要作用 物理学与其他许多自然科学息息相关，如数学、化学、生物、天文和地质等。 特别是数学和化学。 化学与某些物理学领域的关系深远，如量子力学、热力学和电磁学，而数学是物理的基本工具，也就是物理依赖着数学。物理的开山鼻祖伽利略曾经对物理与数学的关系作了极为经典的论述：“物理科学必须以数学为工具，但是物理不能仅仅依赖于数学，物理理论的最终决定权要靠实验检验。”由此我们可以看到物理与数学的联系与区别：物理使用数学，但同时物理为数学的发展提供了绝好的空间。作为真正的物理学家，不会被数学所束缚，而是在物理的研究过程中为数学的发展做出贡献。最典型的事例： 牛顿为研究物体的即时运动情况建立了微积分，傅立叶对热的研究方法开创了现代数学物理方法，爱因斯坦的广义相对论方程刺激了数学家。数学与物理相辅相成，共同促进相互间的发展。 物理是客观世界的抽象，数学是一种特殊的语言，最让人信服的语言，物理需要他来表达。现在各科都要数学参与才有生机。我们的自然学科本身都是描述语言，数学和物理莫不如此。只是数学是一种描述抽象数量关系的语言，而物理等其他学科是描述具体物质规律的语言。数学以其逻辑关系的精密性被大量引入物理，这也是不过几百年以来的事。但是研究物理千万不能忘了，引进数学只是引进了一种模型工具，一种描述方式、描述词汇，物理学的问题虽然需要数学理论的支撑，但它这些问题的焦点并不在于数量关系本身，而在于我们对所研究的物质规律核心问题的认识。有了对所研究基本问题的认识，才好下手寻找工具，哪怕是自己想制造工具也行。 我们在中学物理的学习中,在涉及到一些物理概念与物理规律时,往往要应用一些数学表达式来进行研究,这样可以给我们的学习带来很多的方便与优越性,可以说,数学是研究物理一个必不可少的重要工具。 但数学有一个非常显著的特点,就是数学的抽象性。 在数学的抽象中,保留的只是客观事物的数量与形式,也就是数量的关系与空间形式,而舍弃了其他的一切具体内容。抽象性可以归纳为以下三点:(1) 不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。(2) 数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。(3) 高度的抽象必然有高度的概括。 数学的抽象性还表现在它的研究方法上,严格的计算方法,严密的推理论证体系是任何其它自然科学所不及的。 数学中往往采用某种物理模型(模拟),它是数学理论的现实来源之一,它有助于数学理论的发现、建立和发展,但是,不管怎么样,最终在数学中所以能成为理论,还得由数学的逻辑推理给以严格的证明来决定。 正是由于数学的严格性导致数学结论的确定性和应用的极端广泛性。 这是事物的一个方面。 数学开始的发展确实是从客观实际中来的，看看古代数学的发展历程应该可以得到这样的结果。 但是数学的发展使得数学的学科走上更抽象的道路，更多的是关注于一些概念和逻辑的关系。 这些抽象出来的概念可能有现实的起源，不过并不一定是现实客体的描述。 黎曼几何是广义相对论的重要工具。这只是搞物理的人发现了物理世界满足的数学结构。 而有更多的数学抽象没有能够有什么物理意义。 同时满足同样的数学结构的物理体系，还会有各种各样的奇妙的物理结果，（比如正常导体和超导）这些不是简单的从数学结构中可以看出来的。所以我想说，搞物理的人多数还是把数学当成一种工具，而不是当作物理世界背后的逻辑。 当然上面讲得是一般的逻辑。 当前数学界也有一种风潮，要从现实中找数学，而不是传统的形而上学的思路。 这部分看起来和一些物理学家干的活差不多（比如那个写上帝是掷骰子的吗的作者斯图尔特是个搞数学的，他写的好几本书对物理读者来说有都是很有趣的）。 而一些高能研究和非线性研究的物理学家在不断的抽象的探讨各种数学形式，看起来又有些像搞数学的。 可以说，有些数学家和物理学家确实分不清。不过这不影响现阶段物理和数学两个学科的关系。 各门科学中，物理与数学关系最亲，可以说，数学是物理学最铁的铁哥们。 其它科学，如：生物学、化学、医学等等，如果没有数学帮忙，还都能大差不差的过得去，唯独物理学，如果没有数学的话，那简直一天日子都过不下去。 当初，要不是牛顿发明了微积分，他的三大力学定律和万有引力定律，就很难唱得出精彩的戏来。 尽管，数学家不是一心想去物理学家去攀亲戚，他们多半时间象是山里的隐士，让自己的头脑在逻辑天空中尽情翱翔，对凡尘的事置之度外。 然而，物理学家的日子可没有那样潇洒，他们必须在第一线打拼。 有时实在没辙，就去求教数学家，犹如当年三顾茅庐的刘玄德。 你还别说，数学家家手头还往往有现成的锦囊妙计。 当年，爱因斯坦一心想根据惯性质量与引力质量相等的原理，搞一个引力理论，然而，一连苦思冥想了好多年，都毫无进展。 让他苦恼的是，在引力作用下，空间会发生扭曲，而欧几里得几何学却对此毫无办法。 后来，幸好他的好友格罗斯曼告诉他，法国数学家黎曼研究出的一套几何学，应该能帮他解决烦恼。 果然，爱因斯坦有了黎曼几何这一有力武器后，就顺顺当当的建立了广义相对论。 而今天，物理学家们高度重视对称性问题，而研究对称性的群论，早就在数学家手中盘得滚瓜烂熟了。 随着物理学的进展，概念越来越抽象，一天天向数学靠拢。 当年，拉格朗日出版了一本力学专著，从第一页到最后一页，没有一张插图，从头到底都是数学公式。 书中唱大戏的是一个被称为“作用量”的量。 任何第一次接触到作用量的人都会满脸疑惑，这作用量究竟是什么玩意儿： 能量吗？否也； 质量？否也； 力量？否也。 那究竟是什么？动能减势能也。 依然疑问重重，动能减势能又算是什么玩意儿？ 答曰，动能减势能即为作用量。 总之，你休想用任何具体生动的概念去描画它，作用量者，作用量也。 尽管如此，它却是一条再硬不过的死规定：任何物体在空间移动时，必定循着作用量改变最小的路径走。 这又是为什么？没有道理可讲，理解得执行，不理解也得执行，在执行中理解，在执行中增加感情。捧起数学书去啃吧，到时候，理解和感情自然会产生。 热力学同样又是一门高度抽象的物理学分支。热力学里的那些熵、焓、自由能等等玩意儿，要多抽象有多抽象。 难怪一位热力学的教授说，“女孩子学这门课，常常会哭鼻子。” 热力学以三大定律为基础，用状态函数全微分、麦克斯韦尔偏微分关系，和可逆过程的路线积分等一连串数学，让未来的工程师们头晕目眩，却建立起一座宏伟的大厦，严谨程度不亚于欧几里得几何学。 难怪，当初波尔兹曼企图把分子统计理论引进热力学时，遭到当时热力学权威的顽固抵制。在他们眼里，波尔兹曼是在往美丽宏伟的热力学宫殿里乱撒灰尘，这还了得！ 而电动力学里的电磁波，电场和磁场纵横交错波动，而且，在没有载体的真空里照样能兴风作浪。王安石曾解释汉字的“波”为“水之皮”。显然，他眼里反过来的意思就是，水乃波之肉也。按此方式思考，电磁波成了不附肉之皮了。 个中之玄机，除了用数学公式，很难把握得了。 量子力学里，粒子既有微粒性又有波动性，更是日常生活难以想象的，也只有数学函数能说得清楚。 所以，今天的许多基础物理概念，常必须依靠数学来加以诠释。或许，世界正如毕达哥拉斯所想象的那样，是由数构成的。 但是，也别以为，物理学家的一切苦恼，数学家都能帮忙解决，事实远非如此。 与物理学关系最密切的数学分支是微分方程，几乎所有的物理学分支都与微分方程结下不解之缘。 同一个微分方程可以解答许多物理问题，也可以有无数多个解。 有人会有疑问了，那么多的解，该选哪个好？ 其实，这倒不用担心的，一旦把这个方程的初始条件和边界条件拿准了，这个方程的解也就定了下来。 然而，当今的数学家们往往只有在在十分理想的条件下，才能提供微分方程的严格解。 对于边界简单的状况，如：圆形、矩形等等，有时还能对付得过去。 而实际情况往往要复杂得多，比如，建筑师会想出各种各样的建筑外形来，越是怪异，他就越能出名。例如，澳大利亚的悉尼歌剧院的屋顶，真是要多就多美，可是，要想求得屋顶各处的受力情况，即使再等上一百年也未必能得到严格解。 正如俗话说的，“文官动动嘴，武官跑断腿。”出名的是建筑师，累死的是结构师。 这种情况下，要是没有大型计算机，结构师即使活活累死还是没辙。 实际上，计算机用的是一种求近似解的方法： 将无穷小的微分用有限小的差分，如：0.1，0.001或0.0001等来替代，然后一步步算过去。至于有限小差分到底选多小，就看你的计算耐心和每次计算的误差了。今天，有了大型计算机，虽然都是近似值，但对于许多实际问题，精度完全是能做到的。 建筑师尽管出难题，计算机和软件都是现成的，方案一输进去，一会儿答案就会出来。 许多其它科学和工程问题也同样依靠这样的方法来解决。 小结数学不能取代科学实验自然科学的发展最主要的还是依靠反映给我们的客观事实而并非写在纸上的数学公式，这会导致自然科学的形式主义，这种只是“纸上谈兵”的做法在自然科学的发展中是绝不可取的；一切数学结论是否真正的应用在自然科学并非仅取决于数学结论自身的合理性，最终必须通过实践的检验才能定论。 下面介绍一下大学是的一门课程数学物理mathematical physics 其实就是：用数学来解决物理问题。数学物理，是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究的物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理法。 前面已经说过，数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。 数学物理，是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，并针对模型已确立的物理问题研究其数学解法，以此解释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。物理问题的研究一直和数学密切相关。科学的发展表明，数学物理的内容越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。数学物理的研究对数学也有很大的促进作用，它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。 对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤： 一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题； 二、解该数学问题； 三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 因此，物理是以数学为语言的，而数学物理方法正是联系高等数学和专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。总之，可以这样说：数学是理科的基础，也就是说物理其实就是用数学来解题，换句话来说就是数学是工具，而物理就是机器。数学就是解决一些纯理论的比较抽象的问题，而物理就是解决些比较常见的有事实的问题。3、 学好高中物理的关键窍门通过前面长篇大论的解说，其实已经提示了学好高中物理的窍门。1、从整体上逻辑地，协调地学习物理学，了解物理学中各个分支之间的相互联系。 物理学习过程中，每学完一节新课，都要与前面已学的内容串起来；每学完一个单元，都要与前面已学的单元串起来；每学完一本课本，都要与前面已学的课本串起来。所有的物理知识，要么是学习物质的结构，要么是学习物体间的相互作用，要么是学习各种运动的一般规律。只不过研究的是不同情况、不同状态、不同物质、不同条件。万变不离其宗，就是一个“理”字。理，规律也。2、 重视物理实验的掌握和熟练使用。物理是一门实证科学，实验其有不可替代的作用。课本中，基本每一个单元，都有一节是专门讲实验的。这一节课，集中体现了各种物理实验的设计思想、研究方法等物理思想和方法。在高考中，物理试卷的探究性题目，也占据了相当大的份额。3、 善于从数学角度去理解物理公式和解决各种应用性问题。在高中物理的学习过程中，实际上除了物理概念和实验外，基本都是数学的应用。通过数学这个强有力的工具，可以将许多物理题目变得简洁明了。在后面的各知识单元的讲解中，多余老师会详细地解说，数学是如何一步步地在物理学习的全过程中发挥作用的。