四年级下册第五单元解读.doc

前言 根据区教研室要求，我校承担了第五单元教材解读任务。现借助“教研驿站”这个网络平台与大家交流学习。由于水平有限，解读中难免有错漏之处，请大家提出宝贵意见，谢谢！ 四年级下册第五单元“小数除法”解读 镇泰小学四年级组 执笔：蔡坚娟单元学习内容的前后联系单元知识框架1.理解小数的意义2.掌握小数除法的笔算计算方法。小数除法 3.运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。 4.能够按照要求求出积、商得近似值。单元学习目标1.结合具体情境，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。2.了解在生活中有时只需要求积商的近似值掌握求近似值的方法，培养估算意识。3.认识循环小数。4.会解决有关小数的简单实际问题。单元重点、难点1、 通过具体情景，体会小数除法与生活的密切联系，进一步理解除法的意义。2、 能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及四则混合运算解决日常就生活中的实际问题。3、 结合具体情境，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值，知道什么是循环小数。学生学情分析 在学本单元知识前学生已经掌握了元、角、分与小数，小数的意义、小数的加减法，小数乘法，整数除法。掌握了这些知识对学习本单元是个良好的基础，会正确计算小数除法，是这单元的重点。由于学生学习能力的参差不齐，同时对小数的意义及整数除法的计算方法掌握的程度不同，有一部分学生学起来会有困难。因此在教学过程中要照顾到大部分的学生。在教学中要注意弄清楚商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐，这一关键。 积、商的近似值这一部分内容是教学的难点，学生接触较少，掌握起来较困难，要进一步理解算理。估算在日常生活中有着广泛的应用，也是发展学生数感的重要途径。为了提高学生估算的意识和能力，教师可以引导学生先估算，再精确计算。单元评价要点本单元的知识技能评价应主要围绕以下几个要点：1、 能正确计算小数除法2、 能适时的进行估算和求近似值。3、 能利用小数四则混合运算解决简单的实际问题。评价学生小数除法的计算能力可以考虑下列几个方面。一是除数是整数的小数除法，如，8424，1.4418，24.612等。前面一题是整数除以整数，间是小数；后面两题是小数除以整数，商也是小数。这些评价题目，可以帮助教师了解学生掌握小数除法的基本情况，特别是间的小数点与被除数的小数点对齐的问题。二是除数是小数的小数除法，如，4.321.2，210.15等。前面一题主要考查如何把除数转化为整数的问题，后面一题主要是考查在转化的过程中，被除数如何补“0”的问题。三是结合实际情境，运用小数除法的知识解决问题，如，“6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？”“妈妈买3.4千克苹果付了15.3元，平均每千克苹果多少元？”这些实际问题都是一步运算。用四舍五入的方法取积与商近似值是本单元估算的重点内容,可以从三个方面进行评价。一是对小数直接取近似值，如，将下列小数保留两位小数：3.4547，34.3952，0.9939。二是对计算的结果取近似值，如，计算下列各题，并将结果保留一位小数：2.564.67,24.31.3。三是根据实际情境的需要取近似值.如,每千克苹果4.5元,买了2.57千克应付多少元?当然,在评价也应适当地安排一些解决实际问题的题目,了解学生灵活运用取近似值的方法,如下面第1题。学生在回答这些问题时,需要根据所带的钱数来确定购买文具的数量.评价学生小数四则混合运算能力的题目主要以两步计算为主,不超过三步.如,5.04(4.231.2), (2.34.24) 1.4等。同时,可结合实际情境,安排一些解决简单实际问题的两、三步运算的题目。除上述所建议的一些内容外，评价时还需要注意以下问题。一是加强学生基本口算能力的评价。口算是笔算的基础，安排一定量的口算评价内容，可以使学生重视平时学习中的口算练习。如：通过学生计算“2.40.2,0.242.4,2.4100,2.40.01”等内容，教师可以了解学生将“除数转化为整数”的基本能力。二是适当安排一些带有思考性的内容，如下面第2题。通过这组题目的评价，可以了解学生对一组算式结果的比较能力，同时又渗透了数学的函数思想。1王老师带了40元钱，去商店买文具，铅笔每枝0.3元，卷笔刀每个0.6元，橡皮每块0.2元，尺子每把0.4元。（1）如果全部买铅笔，可以买几枝？（2）如果全部买卷笔刀，可以买几个？2计算下面两组题，你发现了什么？1681.2= 0.480.12=1680.12= 4.80.12=1680.012= 480.12=当然，本单元的评价也应关注学生日常的学习态度和学习方式，如，学生平时是否独立探索计算方法，在合作交流中，是否勇于表达自己的意见、善于倾听别人的想法，反思自己的学习过程等。对学生暂时有困难的学生，评价要具有延续性，耐心地帮助他们学有所得，增强自信心，逐步提高其提高计算能力和解决问题的能力。单元教材编写特点与教学建议 1、在知识迁移中，理解小数除法的基本计算方法。 除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。此规律的得出是借助实际情境得到的。 教学时，结合具体情境让学生提出问题，引出小数除法，引导学生自己列出算式,然后组织学生自主探索小数除以整数的除法。通过交流和比较，让学生体会整数除法知识迁移认识除数是整数的小数除法计算方法，使学生体会到只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。 教学时，要注意让学生讨论被除数的补零问题，同时注意给学生留有思考的空间，让学生在独立的探索中，归纳计算的方法。 2、在认知冲突中，寻找解决问题的方法。 教材创设了“打电话”的情境，让学生体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题，体验数学与生活的密切联系。 教学时，可以先让学生说一说图的意思，讨论如何解决“谁打电话的时间长？”的问题。独立列出算式，通过比较和讨论，使学生体会到如果除数变成整数就好了。引导学生把新的知识转化为已有的知识。不同的学生会有不同的想法，但都是要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。在此基础上，归纳基本的计算方法。 教学时，要注意让学生经历探索除数是小数的除法计算方法的过程, 体会除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法，体悟转化的数学思想 3、在实际情境中，认识积商取近似值的必要性。 教材呈现了中国银行2005年9月公布的关于外币和人民币之间的比率，教学时首先帮助学生看懂它们之间的关系。然后让学生根据教材提供了两个问题情境，认识取近似值的必要性，讨论取近似值的方法。 教学时，要注意以下三点：（1）由于货币最小单位一般是“分”，以元为单位时，第三位小数没有意义，所以一般保留两位小数，让学生体会到求积、商近似值在生活中的应用。 （2）组织学生比较两种运算取近似值的不同方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目的要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后取近似值。（3）取近似值的方法以四舍五入法为主。 4、在解决问题中，发现循环小数的特征。 教学时，教师可以让学生根据资料独立提出数学问题。教师放手让学生去讨论和交流，在运算中发现循环小数的特征，明白商有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现，像这样的小数就是循环小数。根据标准的要求，学生只要知道什么是循环小数，会判断什么是循环小数就可以了，对循环小数的简便表示方法则不作要求。同时，也不出现循环小数的分类。各小结知识解读本单元分为五个部分，第一部分是除数为整数的小数除法；第二部分是除数为小数的小数除法；第三部分是积、商取近似值；第四部分是循环小数；第五部分是小数四则混合运算。 （一） 精打细算结合具体情境，体会小数除法的意义，掌握小数除以整数的计算方法。这部分内容是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础。因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法，教材创设“精打细算”的情境，贴近现实生活，提出了数学问题“哪个商店的牛奶便宜”。引导学生对此展开研究，在交流时，尊重学生个性思差异，使学生了解在计算时应注意什么，突出本节课的重点内容。在总结比较的基础上，引导学生重点掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法：与整数除法的计算方法相类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了（即解决小数点的位置），如果除到小数部分有余数，可以添0再继续除（即小数部分有余数时怎么办）。最后将学生所学的新知识进一步与生活实际联系起来，巩固深化。 （二）参观博物馆利用已有知识，自主探究整数除以整数商是小数的小数除法的计算方法。结合具体情境，发展学生的估算意识。本节课是在学生熟练的掌握了整数除法和小数除以整数的基础上进行的。本节课也是学习出数十小数的除法的基础，它的学习为今后系统的学习小数除法打下基础。虽然学生已经掌握了整数除法和小数除以整数的计算方法，但对于掌握整数除以整数商是小数的小数除法仍有一定得困难，同时学生在今后学习小数除法时，出现的一些困难都是由于计算方法掌握的不扎实造成的。教学时，可以通过“参观博物馆”这一情境，引导学生提出问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学来源于生活。为了突出重点、突破难点，发挥学生的主体作用，可安排“独立探究、交流验证和归纳概括”三个层次进行。首先，引导学生估计一下“每人大约花多少钱？”，再让学生对于问题（）进行独立思考，尝试算一算，学生在解决问题的过程中可能会提出：“被除数个位上的数除完后仍有余数怎么办？”针对这个问题组织学生分组讨论。其次，针对难点进行师生探究验证，引导学生理解算理。引导学生发现：除数是整数的小数除法按照整数除法的法则去除，要注意的是被除数的末尾还有余数该怎么办？针对难点展开讨论，使学生明确被除数的末尾还仍有余数，要在商的右下角点上小数点，在在余数的后面添上后继续除。在解决问题（）时仍按上面两个层次进行学习探究，在关键处设问：“被除数小于除数怎么办？”通过讨论得出：个位不够商，要用来占位。最后，在解决两道例题的过程中，学生边计算、边讨论、边小结、归纳出计算方法，从而突出重点、突破难点。（三）谁打电话时间长结合问题情景，学习小数除法的计算方法，并解决有关的实际问题。教材首先呈现的是一幅小红和小华打长途电话的情景，然后让学生探索谁打的时间长，通过不同的方法把除数变成整数来进行计算。教学时，可按照教材呈现了一个“谁打电话的时间长”的情景，让学生判断机灵狗和小华谁说得对，并想办法帮他们解决。使学生体会数学与生活的联系，促进他们对数学知识的理解。在学生想出要用除法算式解决问题时，引导学生比较这两个除法算式和前边学的有什么不同，并使学生体会到：如果能把除数变成整数就好办了，接着，让同学探索出把除数变成整数的计算方法。在学生交流的基础上优化出：利用商不变的性质把除数转化为整数较为简便。接着用这样的方法计算出另一个人的时间，让学生经历探索的过程，并逐步体会将没有学过的知识转化为已经学过的知识的思想。在让学生自主探索之前，两次让学生估算，并在精确计算后，引导学生相互验证，培养学生的估算意识，提高他们的估算能力。（四）人民币兑换在人民币兑换和其他币种的兑换的活动中，体会求积，商近似值的必要性，能按照要求求出积，商的近似值。 教材呈现了中国银行2005年9月公布的关于其他币种和人民币之间的比率，教学时，首先帮助学生看懂它们之间的关系。教材提供了两个问题情景，要引导学生进行解答。由于货币最小单位是“分”，以元为单位时，第三位小数没意义，所以一般保留两位小数，由此学生将体会到求积、商近似值在生活中的应用。 学生在理解如何取积、商的近似值后，教师还可以组织学生比较两种运算取近似值的不同方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目的要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后取近似值。这部分内容是教学的难点，学生接触比较少，掌握起来比较困难，要理解好算理。（五）谁爬得快通过情景，知道什么是循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。这是一堂概念课，课前备课准备时，把握学生的认知起点很重要，可从联系生活实际入手，使学生直观、简捷、有趣地了解到不断重复出现的现象叫无限循环，在生动直观的现象中既突破难点，又为后面的学习打下了理论基础。认识无限循环后，让学生在生活中找循环现象，丰富了学生对循环概念的理解，同时也引导学生学会科学地观察生活中的现象，学会思考。本节课课本上提供的素材是蜘蛛和蜗牛的爬行速度，可比性太明显，学生不用计算就能判断出谁爬得快，不能激发学生的求知欲，建议适当的对教材进行改造，若改为毛毛虫与蜗牛进行比较，效果应会更好。 （六）电视广告联系生活，掌握小数四则混合运算的方法。与同学们的生活实际联系起来，教材创设了计算电视广告费的情景。学生有整数四则混合运算的基础，可让学生自己解答，解答后可能呈现两种计算方法,一种是用分步列式计算，另一种是用综合列式进行计算。重点是使学生知道小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。且整数除法中的简便算法，也可以在小数除法中使用。在研究过程中，将计算方法的学习和解决问题紧密结合起来，使学生感受到数学源于生活。（七）激情奥运以“奥运会”为主题，引导学生综合运用小数除法的知识和方法解决生活问题。学生在本学期已经学习了“小数加减法”和“小数乘除法”的知识，本节课是一节“实践与综合应用”课，它是以“奥运会”为主题，引导学生综合利用所学的知识，解决有关数学问题。课前收集第28届奥运会比赛的数据，和有关运动员信息等。教学时在充分利用学生的好奇心和求知欲的基础上，结合教材所创设的“激情奥运”的情境及提供的相关素材。充分地利用有关素材，引导学生参与算一算、猜一猜、论一论等数学活动，从中发现数学问题，解决数学问题。(1)射击。教学时，先帮助学生了解环数的意义。第一题主要运用了小数加减运算及估算。第二题主要涉及观察物体的内容，教学时，可以通过想象进行判断，并用自己的语言说明理由。然后模拟射击的场景，让学生看一看，最后再想象一下从不同位置观察到的分别是哪幅图。（2）跳水。这题设计的目的是体现解题策略的多样化，教学时要引导学生独立思考，并组织讨论与交流。学生出现的方法可能有多样。学生还可能出现别的方法，教师要让学生描述清楚，只要合理教师就应给予肯定。（3）田径。先出示书本的表格，计算：前三名运动员的成绩分别相差多少秒？这一练习是两位小数加减法的计算，学生应该不难算出。可放手让学生自己去解答。再出示书本第二个问题，这一道题，主要目的是让学生学会用实际数据去判断。是本课的难点之一。因为学生的生活经验尚浅，估计不少学生会猜错。这时，可引导学生把第1小题表格中的数据与两幅图联系起来，进行对比、推理和判断，例如：“同学们,从上表的数据可以得知：第一名刘翔比第二名特拉梅尔快了0.27秒，而第二名比第三名只快了0.02秒，那么相差时间的多少与实际相差的距离有什么联系呢？”依照以上的引导，学生会推导出第二幅画才是正确的冲刺画面，最后，播放刘翔在奥运会决赛的冲刺画面进行验证。练习第85页第四题的图：“已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。求每两栏之间的距离是多少米？” （图略）这道题有两个意图：第一是考查学生除数是整数的计算方法；第二是让学生明白十个栏架之间共有几个间隔。可先让学生独立练习，再进行汇报。正确的解答是这样的： (11013.7214.02)99.14（米）估计个别学生可能会这样出现这样的错误：(11013.7214.02)108.226（米）。不少学生会认为从第一栏到第十栏有十个间隔，所以会除以十。这时，可用多媒体课件演示、或让看示意图学生一格一格地数出来。原来：第一栏到第十栏是有九个间隔距离，正确的应该除以9。练习解读（一）小数除法（一）（精打细算）理解小数除法的意义正确掌握小数除以整数的计算方法，既是本课的重难点又是本单元的学习的基础。这节课主要是让学生结合具体情境，体会小数除法在日常生活的广泛应用，进一步体会小数除法的意义，然后通过直观模型和实际操作帮助理解。教材在P66安排了练习“试一试”, “试一试”属于是对应练习,是在学生初步掌握小数除以整数的计算方法后所进行的练习。这里的习题量少，建议适当补充，习题顺序也可进行调整。如：（1）68.84 8.25 8616 7.427 15.915这里第一、二道题与例题的两道题分别对应，是模仿性的习题，第三题除数是两位数的除法，后两题是商中间有0的除法。通过这组练习，一方面帮助学生巩固小数除以整数的计算方法，另一方面可使学生感受整数除法与小数除以整数的计算方法的联系与区别，促进学生知识的迁移。（2）下面的计算对不对，如果不对，应该怎样改正？ 1 6 1 .5 14）2 4 7）7. 3 5 1 5 3 5 9 0 09 0 0（二）小数除法（二）（参观博物馆）这节课通过“参观博物馆”的情境，让学生进一步体会小数除法在实际生活中的应用，探索整数除以整数商是小数的小数除法的计算方法。其中被除数比除数小的整数除以整数小数除法是本节课的重点和难点。P68“练一练”是为了使学生学会和巩固用竖式计算小数除法安排的练习。为了加深学生对被除数比除数小个位商0，同时培养学生的口算能力，这里可以补充一些口算练习。如1.53 45 325 6.64 2.87 3.25等。第一题:学生用竖式计算，巩固小数除以整数和整数除以整数商是小数的小数除法的计算方法。教师要特别注意学生在做被除数整数部分比除数小的除法，个位是否商了0，商的小数点是否与被除数的小数点对齐。尤其是7.7995这道题，个位商0后，十分位落下还不够商1，十分位还要商0的情况，学生如有困难可适当引导，还可适当补充相关练习进行强化。如12.618 1.2618 等。 第二、三题是所学小数除法在解决生活中实际问题的具体应用。第四题通过填空练习，帮助学生进一步理解乘除法之间的关系以及除法的意义，练习小数除法的计算方法。第五题是小数除法在实际中的应用。可让学生独立完成。（三）小数除法（三）（谁打电话时间长）本课除数是小数的小数除法是这个单元的重点与难点，为了帮助学生掌握这一重难点内容，教材安排了两个部分的练习。1、试一试：这是帮助学生掌握除数是小数的小数除法的练习。其中12.60.3 ，2.77.5属于除数和被除数的小数位数同样多的情况，2.77.5被除数和除数同时扩大10倍后，被除数比除数小，商的整数部分需要补0；0.7681.6属于被除数的小数位数比除数的小数位数多的情况；350.5属于被除数是整数，除数是小数的情况，被除数和除数同时扩大100倍后，被除数的末尾需要补0。8.40.56 37.10.53属于被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况，被除数和除数同时扩大100倍后，被除数的末尾需要补0。教师在练习讲评时可引导学生进行比较，提醒学生注意一些易犯的错误。2、练一练：第一题本题主要是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，练习后可让学生把除数转化为整数的依据。第二题本题巩固除数是小数的小数除法计算，可让学生独立完成，注意纠正把除数转化为除数是整数过程中易犯的错误。第三题是改错练习，这组题目呈现了学生计算小数除法时经常出现的错误，不仅要让学生判断竖式计算是否正确，更要帮助学生弄清楚错误的原因，以避免学生再犯类似的错误。第四、五题是小数除法的实际应用，可让学生独立解答。第六题：本题一方面是巩固除数是小数的小数除法计算，另一方面是让学生知道小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。第七题是小数除法的实际应用，可让学生提出问题后再独立解答。第八题是三组对比题，先让学生计算再观察，说说你发现了什么。尽可能地让学生多说一说所发现的规律。也可让学生先在小组里说一说，再汇报。第九题是小数除法的综合应用，可让学生独立解答。（四）人民币的兑换（积、商的近似值）本节课是通过人民币的兑换，体会求积、商近似值的必要性。教材安排了试一试和练一练两部分练习。1、试一试：让学生先计算出结果，再要求求出近似值。这道题一方面帮助学生掌握求近似值的方法，另一方面让学生体会同一道算式由于保留的数位不同，结果也有所不同。2、练一练：第一、二、三题：都是人民币兑换的练习，告诉学生汇率后，学生计算后进行对比，第一题可用12.5除以汇率，也可以用11乘以汇率。第二题可用5000除以19.67所得的近似值还需乘100。第三题是欧元兑换人民币，用5000乘10.07，不需求近似值。第四题：这是近似值在生活中的其他应用，这里不能用四舍五入，而应根据具体情况灵活应用。（五）谁爬得快（循环小数）本节知识主要通过“谁爬得快”的情境，计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道：商有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现，像这样的小数就是循环小数。并且会用四舍五入法对循环小数取近似值。这节课的重点是让学生知道什么是循环小数，会判断什么是循环小数。教材P75“练一练”安排了3道练习，第1题是让学生辨认哪些是循环小数。其中4.2525，小数部分虽然有两个数字重复出现，但是它没有省略号，说明是除尽的，就不是循环小数。第2题是让学生通过计算，观察余数和商的特点，直接判断哪些商是循环小数。第3题是利用小数除法的知识解决实际的问题，并让学生灵活运用四舍五入法对循环小数取近似值。练习的安排紧紧围绕着本节课的教学目标，由浅入深。“数学万花筒”还向学生介绍了循环小数的概念及循环小数的简便表示方法，让学生的知识水平得到提升。（六）电视广告（小数四则混合运算）本节知识教材通过计算电视广告费的情景，学习小数连除和乘除混合运算，体会到小数和整数四则混合的运算顺序是一致的，会计算小数四则混合运算，能利用学过的小数加、减、乘、除法知识解决生活中的实际问题，培养应用意识。教材P77“练一练”的第1题要求学生脱式进行计算，主要让学生掌握运算顺序，提高计算的准确率。第4小题是带有中括号的算式，先让学生说一说它的运算顺序。第2，3题主要是培养学生应用小数加、减、乘、除法知识解决生活中的实际问题的意识和能力。解题时，可以先让学生说一说从图中获得了哪些信息，要解决哪些问题，再让学生独立解答。小数四则混合运算除了要让学生掌握运算顺序外，也要让学生明白：整数的交换律、结合律、分配律在小数中也适用。引导学生在计算前先仔细观察算式，能用简便算法的就用简便算法。所以我认为，可以适当添加一些要求简算的混合算式。如：7.50.67.50.6 780.250.4（七）练习四教材P7881的练习目的是使学生进一步掌握小数乘除法的计算方法以及小数四则混合的运算，培养学生分析问题和提高解决问题的能力。第1、2、6、9旨在训练学生的计算能力。第3题是培养学生的估算意识和能力，在指导练习时，要让学生说一说是怎样估计的，然后再算一算，看自己的估计对吗。第4题是为了培养学生的探索精神，养成寻求规律解决问题的习惯。第5、10的解题方法是一致的，要让学生先找出每样东西的单价，然后再进行比较。第7、8、11题主要培养学生培养学生分析问题和提高解决问题的能力。教学时，教师应先引导学生图示，获取图中的信息，理解题意，然后再解决问题。实践活动安排的内容是为了培养学生的动手能力，让学生经历自主探索的过程。（八）激情奥运（数学活动）本节知识根据在28届奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得的优异成绩，创设了“激情奥运“的情境，不仅使学生能综合运用小数运算、观察物体等知识解决实际问题，也使学生体会到了数学的应用价值，并且激发了学生的学习兴趣。教材主要提供了“射击”、“跳水”、“田径”3方面的素材作为讨论的话题，让学生运用所学知识解决在奥运赛场上遇到的问题，体会数学和体育之间的联系。最后让学生收集2008年北京奥运会的相关数学信息，提出并解决两个数学问题。目的是为了培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。