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第五讲追击、相遇问题学案考点聚焦1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题例题展示一、关于基本概念的理解【例1】（全国卷）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2由以上各式得s=1.6102m【例2】（在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t v汽atv自 t10s 最远距离xx自x汽 v自tat225m设汽车追上自行车所用时间为t此时x自x汽v自ta t2 t20s 此时距停车线距离 xv自t100m此时汽车速度v汽a t10m/s【例3】（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5将v=9代入得到：t=3s,再有 v=at解得：a=3m/s2(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2 代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m【例4】（北京市朝阳区20072008学年度高三年级第一学期期末统一考试）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离为l=，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。 （1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的共同速度为v2，求； （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。答案：（1） 得： （2）卡车司机在距故障车至少处紧急刹车，事故就能免于发生【例5】（在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车，有vm22s；对肇事汽车，有vA22s，则vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.514.0)，故m/s（2）对肇事汽车，由v022ss得vA2vB2()(17.514.0)14.0，故肇事汽车至出事点的速度为 vBvA14.0m/s肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t12(vA+vB)1s，又司机的反应时间t00.7s，故游客横过马路的速度 vt0t12.6(0.71)1.53m/s。从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。同步训练【基础巩固】1两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ B ）As B2s C3s D4s2汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车根据上述的已知条件（ A ）A可求出乙车追上甲车时的速度B可求出乙车追上甲车时所走的路程C可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D不能求出上述三者中的任何一个3汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ C ）AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能再次相遇4甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则（ D ）A乙比甲运动的快 B2 s乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲时距出发点40 m远5一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？答案：2s 、6m6、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。（2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？7汽车以 20 ms的速度沿公路向东行驶，自行车以 5ms的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2ms2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。 答案：4s 距汽车刹车处64m8经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？解：汽车加速度a0.5m/s2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：voatvt 得t28svo2vt22ax汽 得x汽364m而x货v货t168m且x汽x货180所以能发生撞车事故9A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解：vA72km/h20m/sA，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t对A车有：v2vAat由位移关系：xAxB100xAvAat2xBv2t由以上计算式可得a0.5m/s210、在水平直轨道上有两辆长为的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车同一方向，要使两车不相撞，求v0应满足的关系式。答案：11、辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 （4） Vm at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)【提高训练】1、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（ACD ）A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次 B、当a1a2时，甲、乙可能相遇两次C、当a1a2时，甲、乙只能相遇一次 D、当a13甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围 ？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围 ？答案：（1）x 55m （2）x 31.875m5、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？解：选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。6、（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T60.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上.如果再经过t2.5 ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45-tan30），则v1=1.7 m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60-tan45），可得v2=2.9 m/s
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