五年级数学：因数和倍数教案详解.docx

【五年级数学因数和倍数基础知识教案详解】知识点：1、因数和倍数的定义：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如果ab=c（a、b、c0），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。例：26=12 那么2和6是12的因数，12是2的倍数。2、找因数和倍数36的因数有哪几个？ 36=136 36=218 36=312 36=49 36=66 36=94 36=123 36=182 得出36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18和36，一共有9个因数。从这9个因数中，我们知道36的最小因数是1，最大的因数是36.推出：一个数的最小因数是1，最大因数是他本身，一个数的因数的个数是有限的。你能找出多少个2的倍数？我们知道 21=2 22=4 23=6 24=8 所以2的倍数有2、4、6、8从中我们看出2的最小倍数是他本身，那同学们思考一下2的最大倍数是什么？一个数的倍数的个数是无限的。例1：填一填：在73=21中，（ ）和（ ）是（ ）因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。分析：根据因数和倍数的关系，我们不能单独说7和3是因数，21是倍数，而应说7和3是21的因数，21是7和3的倍数。解答：在73=21中，（ 7 ）和（ 3 ）是（ 21 ）因数，（ 21 ）是（ 7 ）和（ 3 ）的倍数。例2：48的全部因数有哪几个？分析：有两种方法：（1）列举法，根据因数和倍数的意义，列出两个数相乘的积是48的两个数，从1开始，一对一对地找，这样才不会遗漏。（2） 集合法：画一个椭圆，在椭圆的上面表明是哪个数的因数，再把这个数所有的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完不用加句号。解答：48的全部因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.练习：1、判断题()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。()7、因为189=2，所以18是倍数，9是因数。2、 一个数比30小，是7的倍数，又有因数2，这个数是多少？3、 一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？知识点3：观察自然数中2、3和5这三个数的倍数的特征（1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。由21=2 22=4 23=6 24=8 25=10 26=122的倍数的特征：我们从中发现个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（2）我们先看下这些式子 31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 36=18 37=21我们看到3、6、9是3的倍数，可以被3整除，而12、15、18也可以被3整除，不过它们的个位上的数不是3的倍数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能被3整除。（3）从5的口算法则中我们知道5、10、15、20、25、30、35、40、45都可以被5整除，这几个数字的个位上的数字不是0就是5，那我们可以发现什么特征吗？5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。例3：下面各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？41 60 177 235 94 78 95分析：判断一个数是奇数还是偶数，就看这个数是不是2的倍数，可以根据2的倍数特征从一个数的个位上的数字去判断它是不是2的倍数，也就是它是否是偶数。解答：奇数：41，177，235，95 偶数：60，94，78例4：下面哪些数是5的倍数？17 25 33 20 125 100分析:根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数。解答：25，20，125，100这四个数是5的倍数。例5：下列各数中哪些数是3的倍数？43 26 59 93 126 99分析:判断一个数是不是3的倍数，应该把这个数各位上的数加起来，所得的和如果是3的倍数，那么它就是3的倍数，所得的和不是3的倍数，那么这个数就不是3的倍数。解答：是3的倍数有93，126和99.练习：在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。（4）奇数、偶数的运算性质 奇数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 偶数偶数=偶数练习：一、判断题()1、任何一个自然数最少有两个因数。()2、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()3、15的倍数有15、30、45。()4、一个自然数越大，它的因数个数就越多。二、填空。1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。4、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；ab的积的所有因数有（）个。5、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。6、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。8、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。10、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。三、按要求做。1、求下面各组数的最大公因数。50和7578和266和1136和542、求下面各组数的最小公倍数。15和2035和428、24和3645、60和753、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数： 偶数四、解决问题1、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？4、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？知识点5：质数和合数的意义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2、质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数；分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3、质数和合数的特征（1）1既不是质数，也不是合数。（2）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；除2外，其他的质数都是奇数，但奇数不完全是质数。（3）最小的合数是4（4）偶数和合数之间有一定联系，除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数（5）自然数的个数是无限的，质数和合数的个数也是无限的4、100以内的质数表2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97例1：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？17 22 29 35 37 87 93 96分析：观察这些数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，如17，29,37；除了1和它本身外还存在其他因数的数就是合数，如22,35,87,93,96解答：质数有17，29,37；合数有22,35,87,93,96例2：把60分解质因数分析：可以用树枝法和短除法分解。解答： 60=2235. 3练习:1、将下列各数分解质因数 24 72 4482、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。素数是： 合数是：一、填空。1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）， 最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。2、20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ）， 20以内的奇数有（ ）。3、20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。4、在5和25中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数，（ ）能被（ ）整除。5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（ ），能同时被2、5整除的数有（ ），能同时被2、3、5整除的（ ）。6、下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR，若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ ）（ ）、（ ）。二、判断题，对的在括号里写“”，错的写“”。1、1既不是质数也不是合数。 （ ）2、个位上是3的数一定是3的倍数。（ ）3、所有的偶数都是合数。 （ ）4、所有的质数都是奇数。 （ ）5、两个数相乘的积一定是合数。 （ ）三、按要求做题1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有： 质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。4. 在（ ）内填入适当的质数。10（）（） 10（）（） 20（）（）（） 8（）（）（）5、分解质因数。65 56 94 76 135 105 87 93四、解决问题1、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？2、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。3、 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。